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人教版 (2019)选择性必修2第2节 种群数量的变化优秀第1课时学案
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这是一份人教版 (2019)选择性必修2第2节 种群数量的变化优秀第1课时学案，共15页。
[学习目标] 1.尝试建立描述、解释和预测细菌种群数量变化的数学模型，总结建立数学模型的一般步骤。2.运用种群的“J”形和“S”形增长的数学模型表征种群数量变化的规律，分析和解释影响不同变化规律的因素，并应用于相关实践活动中。
一、建构种群增长模型的方法
任务一：建构某种细菌种群的增长模型
根据教材P7“问题探讨”，回答下列问题：
1.填写下表：计算一个细菌在不同时间(单位为min)产生后代的数量。
2.第n代细菌数量的计算公式是什么？
提示 设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌数为第一代，数量为N0×2，第n代的细菌数量为Nn＝N0×2n。
3．72 h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
提示 2216个。
4．以时间为横坐标、细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出细菌的数量增长曲线。
提示 如图所示
5．在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。
提示 不会；因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。
6．曲线图能更直观地反映出种群的增长趋势，但是同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？
提示 同数学公式相比，曲线图表示的模型不够精确。
建立数学模型的一般步骤
1．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。某同学在分析某种细菌(每20 min分裂一次)在营养和空间没有限制的情况下数量变化模型时，采取如下的模型建构程序和实验步骤，你认为建构的模型和对应的操作，不合理的一组是( )
A．观察研究对象，提出问题：细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
B．提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约
C．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达：Nn＝2n
D．进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据Nn＝2n画出数学曲线图
答案 D
解析 对模型进行检验或修正，需要观察、统计细菌数量，对所建立的模型进行检验或修正，D错误。
2．在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群(t个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，m小时后，理论上该种群的个体总数是( )
A．t·2m B．t·220
C．t·22m D．t·23m
答案 D
解析 在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，m小时细菌繁殖代数为3m，则种群的数量为t·23m，故选D。
二、种群数量的变化
1．种群的“J”形增长
(1)含义：在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。
(2)数学模型
①模型假设
a．条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。
b．数量变化：种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
②建立模型：t年后种群数量表达式为Nt＝N0λt。
③各参数的含义eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(N0：种群的起始数量,t：时间,Nt：t年后该种群的数量,λ：该种群数量是前一年种群数量的倍数))
2.种群的“S”形增长
(1)含义：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
(2)数学模型
①模型假设
②建立模型
(3)环境容纳量：一定的环境条件所能维持的种群最大数量，又称K值。
(4)应用
①野生大熊猫数量锐减的原因：栖息地遭到破坏，食物减少和活动范围缩小，K值变小。
②应对措施：建立自然保护区，改善栖息环境，提高环境容纳量。
3．种群数量的波动
(1)在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。
(2)对于大多数生物来说，种群数量总是在波动中。
(3)处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。
(4)当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。
判断正误
(1)“J”形曲线是发生在自然界中最为普遍的种群增长模式( )
(2)种群数量达到K值以后，种群受食物、空间等因素的限制，增长速率为零，种群数量不再发生变化( )
(3)对于“S”形增长曲线，同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响( )
(4)环境容纳量即为种群数量最大值( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
任务二：种群“J”形增长曲线分析
1．请据图分析，种群数量变化符合数学公式：Nt＝N0λt时，种群增长曲线一定是“J”形吗？并说明理由。
提示 不一定是“J”形；当λ＜1时，种群数量减少；当λ＝1时，种群数量相对稳定；只有当λ＞1时，种群数量增多，曲线呈“J”形。
2．已知增长率和增长速率分别为：
增长率＝(现有个体数－原有个体数)/原有个体数×100%(无单位)；
增长速率＝(现有个体数－原有个体数)/增长时间(有单位，如个/年)。
请根据“J”形增长数学公式，分别构建“J”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
提示 如图所示
任务三：种群“S”形增长曲线分析
1．请结合“S”形增长曲线及其斜率变化，研究种群增长率和增长速率的变化规律。
(1)种群数量eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(＝N0，增长速率为0,K/2，增长速率逐渐减小,＝K，增长速率为0))
(2)根据以上分析，分别构建“S”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
提示 如图所示
2．同种生物的K值是固定不变的吗？哪些因素会影响动物种群的环境容纳量？
提示 同种生物的K值不是固定不变的。环境因素、生物自身的遗传特性、食物、栖息场所、天敌及其他生存条件均会影响动物种群的环境容纳量。
3．请据图分析：该种群的K值为K2。
4．如图体现了种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系，二者之间的阴影部分代表什么？
提示 环境阻力(按照自然选择学说，它就是在生存斗争中被淘汰的个体数量)。
任务四：环境容纳量与现实生活
1．你认为当今人口是否已达到K值？科技进步是否能够提高地球对人类的环境容纳量？有什么证据可以支持你的观点？
提示 资源危机和能源紧缺说明当今人口已经接近或达到环境容纳量。随着科技进步，农作物产量不断提高，人类开发、利用和保护资源的能力不断加强，因而可以提高地球对人类的环境容纳量。
2．请参考类似案例，分析控制家鼠种群数量的思路和措施。
(1)资料1 1976年科学家在某地区调查时，发现当年6～7月在该地采用0.2%氟乙酰胺喷雾灭鼠，当年鼠兔(高原鼠兔和中华鼢鼠)种群密度由58.66只/公顷剧降为1.88只/公顷。但4年后，种群密度恢复为165只/公顷。
以上资料中控制鼠兔数量的思路和相应具体措施是什么？该控制方法效果如何？
提示 思路：增大死亡率；具体措施：药物毒杀。该控制方法效果不持久。
(2)资料2
以上资料中控制害虫种群数量的思路和具体措施是什么？该控制方法效果如何？
提示 思路：降低环境容纳量；具体措施：引进捕食者。该控制方法效果持久，降低有害生物环境容纳量是防治有害生物的根本措施。
(3)请据以上分析，提出控制家鼠数量的思路和相应具体措施。
提示 ①思路：增大死亡率；具体措施：机械捕杀、药物毒杀等。②思路：降低出生率；具体措施：施用避孕药、降低生殖率的激素等。③思路：降低环境容纳量；具体措施：养殖家猫捕食家鼠、搞好环境卫生、硬化地面、安全储藏食物等。
1．K值并不是种群数量的最大值
K值是环境容纳量，即一定的环境条件所能维持的种群最大数量；在环境不被破坏的情况下，种群数量会在K值附近上下波动；种群所达到的最大值有时会超过K值，但这个值存在的时间很短，因为环境已遭到破坏。
2．种群“J”形增长和“S”形增长的比较
3.如图为种群数量增长曲线，不考虑迁入和迁出，下列有关叙述不正确的是( )
A．种群的数量变化除了“J”形和“S”形增长，还有稳定、波动和下降等
B．bc段种群增长速率逐渐下降，是因为出生率小于死亡率
C．自然状态下种群数量达到K值时，种群的增长速率接近于0
D．当环境条件发生变化时，种群的K值也会发生相应的变化
答案 B
解析 bc段种群增长速率逐渐下降，但是种群的增长速率仍然大于零，出生率大于死亡率，B错误。
4．科学家对某荒原上的子午沙鼠种群数量进行连续多年的调查，获得如图所示的信息。下列叙述正确的是( )
A．第5年的子午沙鼠种群属于稳定型
B．第10年和第20年的子午沙鼠种群数量相同
C．第1～5年，子午沙鼠种群增长模型呈“S”形
D．第15～20年，子午沙鼠种群数量一直减少
答案 D
解析 第5年，λ＞1，种群数量增加，种群属于增长型，A错误；第10～20年，λ<1，所以种群密度减小，即第20年的种群数量小于第10年的种群数量，B错误；第1～5年，λ＞1，而且恒定不变，种群数量呈“J”形增长，C错误；第15～20年，λ<1，种群数量一直减少，D正确。
题组一 建构种群增长模型的方法
1．下列关于建构种群增长模型方法的叙述，不正确的是( )
A．数学模型可以用来描述、解释和预测种群数量的变化
B．数学公式是常见的数学模型，而曲线图更直观，是物理模型的一种
C．建构模型过程中需要通过进一步实验或观察，对模型进行检验或修正
D．在数学建模过程中也常用到假说—演绎法
答案 B
2．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。调查发现某种一年生植物(当年播种、当年开花结果)的种群中存在下列情形：
①由于某种原因该植物中大约只有80%的种子能够发育成成熟植株 ②该植物平均每株可产生500粒种子 ③该植株为自花传粉植物
目前种子数量为a，则m年后该植物的种子数N可以表示为( )
A．500a×0.8m B．0.8a×500m
C．a×400m D．400am
答案 C
解析 据题意可知，设初始数量为a，则该种群一年后种子的数量为a×80%×500，则两年后种子的数量为a×80%×500×80%×500＝a×(80%×500)2，三年后种子的数量为a×80%×500×80%×500×80%×500＝a×(80%×500)3，以此类推，m年后种子的数量为a×(80%×500)m＝a×400m，C正确。
题组二 种群数量的变化
3.(2023·山西太原高二期中)数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，关于种群增长的数学模型有曲线图和数学方程式等形式。下列关于种群的“J”形增长曲线的叙述，错误的是( )
A．条件是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等
B．“J”形增长曲线有K值，只是K值较大，图中没有表示出来
C．数学方程式模型可表达为t年后种群数量：Nt＝N0λt
D．“J”形增长曲线模型中λ的含义为该种群数量是前一年种群数量的倍数
答案 B
解析 “J”形增长的数学模型中没有K值，B错误。
4．如图表示将绵羊引入某个岛屿后的数量变化情况，下列叙述正确的是( )
A．绵羊种群数量增长到一定程度，就保持恒定不变
B．第25年时绵羊的出生率最大，种群增长速率也最快
C．50年后该绵羊种群数量在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致
D．绵羊数量达到K值时，种群的年龄结构为衰退型
答案 C
解析 绵羊种群的数量增长到一定程度，由于种群数量会受到多种因素的影响，种群数量会在某一范围内波动，即保持相对稳定，而不是恒定不变，A错误；绵羊数量达到K/2时，即图中的第25年时，绵羊的增长速率最快，但出生率并不一定是最大的，B错误；50年后该绵羊种群数量达到K值，且在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致，因为出生率和死亡率是决定种群数量变化的主要因素，C正确；绵羊数量达到K值时，数量保持相对稳定，种群的年龄结构为稳定型，D错误。
5．(2023·江苏无锡高二检测)生物学中常采用构建数学模型的方法对种群的数量变化进行研究。若N0为该种群的起始数量，Nt为t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数(λ>1)，K值代表环境容纳量。下列说法正确的是( )
A．若种群数量增长的数学公式为Nt＝N0λt，则种群数量增长的曲线模型为“J”形
B．λ还可代表种群的增长率
C．种群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到K/2前呈“J”形增长
D．生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群K值相同
答案 A
解析 增长率＝(Nt＋1－Nt)÷Nt＝(Nt＋1÷Nt)－1＝λ－1，B错误；“J”形曲线是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等的理想条件下生物无限增长的情况，但自然界的资源和空间总是有限的，因此环境阻力一开始就存在，所以种群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到K/2前也不是呈“J”形增长，C错误；不同种群适宜生活的环境不同，K值也不同，生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群K值不一定相同，D错误。
6．(2023·安徽六安高二期中)如图表示某“S”形增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。当种群达到环境容纳量(K值)时，其对应的种群数量是( )
A．a B．b C．c D．d
答案 B
解析 分析题图可知，在b点之前，出生率大于死亡率，种群密度增加；在b点时，出生率等于死亡率，种群数量不再增加，表示该种群数量已达到环境容纳量(K值)，B正确。
7．如图表示某海域大黄鱼种群数量与种群数量增长速率的变化曲线。下列有关说法正确的是( )
A．图中a点种群年龄结构为增长型，c点种群年龄结构为衰退型
B．a点和c点对应的种群增长速率相同，所以种内斗争程度相同
C．在环境条件不受破坏的情况下，该海域大黄鱼种群的K值约为2b
D．用标记重捕法调查该种群密度时，若标记个体易被捕食则估计值偏低
答案 C
解析 c点种群增长速率大于0，所以种群年龄结构为增长型，A错误；c点比a点种群数量大，所以种内斗争程度较高，B错误；b点对应种群的K/2，则该海域大黄鱼种群的K值约为2b，C正确；根据标记重捕法的公式，种群中的个体数＝第一次捕获数×第二次捕获数÷标记后重新捕获数可得，若标记个体更易被捕食，则第二次捕获中被标记的个体数减少，故种群密度的估计值会偏高，D错误。
8．如图表示一个区域内甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线，下列有关叙述正确的是( )
A．据图可知，乙种群的K值大于甲种群的K值
B．t3～t5时间内甲、乙两种群的年龄结构不同
C．t2～t3时间内甲种群出生率小于死亡率
D．t4时乙的种群密度最大
答案 B
解析 根据图示可知，乙种群达到K值的时间晚于甲种群，但仅根据两种群的增长速率，不能对其K值进行比较，A错误；t3～t5时间内，甲种群增长速率等于0，种群数量维持稳定，年龄结构为稳定型，乙种群增长速率大于0，种群数量增加，年龄结构为增长型，B正确；t2～t3时间内，甲种群增长速率大于0，种群数量增加，出生率大于死亡率，C错误；t4时，乙种群数量达到K/2，此时乙种群的增长速率最大，但种群密度不是最大的，D错误。
9．如图是多刺裸腹蚤在三种不同温度(较高温、中等适温、较低温)条件下的种群数量增长曲线。据图分析，下列说法不合理的是(种群增长速率＝ΔN/Δt)( )
A．对一个种群来说，环境容纳量(K值)不是固定不变的
B．随着温度降低，种群数量达到K值的时间逐渐延长
C．在中等适温条件下，K值最大，K/2时种群的增长速率也最大
D．在较低温条件下，K值最小，K/2时种群的增长速率也最小
答案 C
解析 比较三条曲线对应的K值，在中等适温条件下，K值最大，但K/2时种群增长速率并不是最大的；在较高温条件下，K/2时曲线的斜率最大，即此时种群的增长速率最大，C错误。
10．(2022·吉林长春高二期末)如图表示生物科技工作者对一个孤岛上的某动物种群的λ值(λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数)进行了13年的连续研究后绘制的变化曲线。下列分析正确的是( )
A．从开始研究到第5年间该种群的种群数量先不变后下降
B．第5年到第9年间该种群的增长率不变，呈“J”形增长
C．第10年的λ值是0.5，因此第10年该种群的数量是第9年的一半
D．从第11年开始该种群数量不断上升，到第13年达到K值
答案 C
解析 由题图可知，在第1～5年之间λ>1，种群数量在不断增加，A错误；在第5～9年之间λ＝1，种群数量维持稳定，增长率为0，不符合“J”形增长，B错误；λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数，第10年的λ值是0.5，因此第10年该种群的数量是第9年的一半，C正确；第11～12年之间λ<1，该种群数量下降，D错误。
11．图甲表示草原中某动物种群增长速率与种群数量的关系，图乙表示该动物某一时期种群数量Nt＋1/Nt的值与时间的关系曲线。下列有关分析正确的是( )
A．图甲中的AB段和图乙中的ab段，由于种群初始值小，种群数量均增长缓慢
B．图甲中CD段种群的出生率大于死亡率，图乙中cd段种群数量逐渐降低
C．该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点和图乙中的c点
D．影响该动物种群数量变化的直接因素是出生率和死亡率、迁入率和迁出率
答案 D
解析 图甲中的AB段种群数量在逐渐增加，而图乙中的ab段由于Nt＋1/Nt的值小于1，种群数量逐渐减少，A错误；图甲中CD段种群数量仍然在逐渐增加，此时段种群的出生率大于死亡率，图乙中cd段Nt＋1/Nt的值大于1，种群数量仍然在逐渐增加，B错误；该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点，但不对应图乙中的c点，因为超过c点种群数量还在增加，C错误。
12．如图均与种群“S”形增长有关，对图甲、乙、丙进行对比分析，下列相关叙述不正确的是( )
A．t1之前种群数量小于K/2，由于资源和空间相对充足，种群数量增长较快
B．当种群数量为K/2时，出生速率约等于死亡速率，种群增长速率为0
C．t1～t2之间，由于资源和空间有限，当种群密度增大时，种内竞争加剧，天敌数量增加，种群增长速率下降
D．t2时，种群数量达到K值，此时出生速率等于死亡速率，种群增长速率为0
答案 B
解析 当种群数量为K/2时，出生速率大于死亡速率，此时种群增长速率最大，B错误。
13．请根据如图所示种群数量增长的坐标曲线图，回答下列有关问题：
(1)马缨丹是一种生活于热带地区的有毒植物，为达到观赏目的，人们把它引种到夏威夷，一段时间后，马缨丹大量繁殖，对夏威夷的畜牧业造成严重威胁，图中曲线____________符合马缨丹疯狂蔓延的趋势。
(2)自然界中种群增长曲线通常表现为图中的曲线________。
(3)若曲线Ⅱ表示太湖中蓝细菌增长曲线，则种群数量在________点后，增长速率为0。
(4)依据自然界“种群增长”的特点，人们在进行狩猎或海洋捕捞作业时，应在__________点后进行，原因是____________________________________________________________。
答案 (1)Ⅰ (2)Ⅱ (3)F (4)E E点时种群数量的增长速率最大
解析 外来物种因为引种地条件适宜，往往呈“J”形增长。自然条件下，种群数量的增长呈“S”形增长。种群数量在F点后，出生率＝死亡率，即种群增长速率为0，而种群数量达到E点时，种群增长速率最大，对狩猎或海洋捕捞作业具有重要的指导意义。
14．如图为种群数量增长曲线，回答下列问题：
(1)种群数量增长曲线为曲线X的前提条件是________________________________。假设A点时某动物种群的数量为50只，之后种群数量每年增加35%，则计算20年后该动物种群数量的算式为_________________________________________________________________。
(2)若某动物种群数量增长曲线为曲线Y，B点时该动物种群的年龄结构属于________型。B点时用标记重捕法调查该动物种群的种群密度，第一次捕获100只全部标记后释放，一段时间后进行第二次捕捉。在第二次捕获个体中未标记的有60只、标记的有20只。据此可以估算该动物种群在这一环境中的K值是____________只。
(3)若曲线Y表示某地东亚飞蝗种群数量变化。为了防止蝗灾爆发，可通过性引诱剂诱杀雄虫改变种群的____________，由此降低种群的__________，从而有效防止蝗灾；也可以通过______________________________(答出一点即可)措施使C点下移。
答案 (1)食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等 50×1.3520
(2)增长 800
(3)性别比例 出生率 引入蝗虫的天敌、减少蝗虫的食物来源等时间(min)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
代数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数量(个)
20
2
4
8
16
32
64
128
256
512
项目
“J”形增长
“S”形增长
前提条件
理想状态：①食物和空间条件充裕；②气候适宜；③没有天敌和其他竞争物种
自然状态：①资源和空间有限；②种群密度增大时，种内竞争加剧
增长模型
种群增长率曲线
种群增长速率曲线
特点
种群数量以恒定倍数连续增长，Nt＝N0λt
种群数量增长经历慢→快→慢，最终达到K值后基本保持稳定
有无K值
无
有
二者联系
[学习目标] 1.尝试建立描述、解释和预测细菌种群数量变化的数学模型，总结建立数学模型的一般步骤。2.运用种群的“J”形和“S”形增长的数学模型表征种群数量变化的规律，分析和解释影响不同变化规律的因素，并应用于相关实践活动中。
一、建构种群增长模型的方法
任务一：建构某种细菌种群的增长模型
根据教材P7“问题探讨”，回答下列问题：
1.填写下表：计算一个细菌在不同时间(单位为min)产生后代的数量。
2.第n代细菌数量的计算公式是什么？
提示 设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌数为第一代，数量为N0×2，第n代的细菌数量为Nn＝N0×2n。
3．72 h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
提示 2216个。
4．以时间为横坐标、细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出细菌的数量增长曲线。
提示 如图所示
5．在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。
提示 不会；因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。
6．曲线图能更直观地反映出种群的增长趋势，但是同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？
提示 同数学公式相比，曲线图表示的模型不够精确。
建立数学模型的一般步骤
1．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。某同学在分析某种细菌(每20 min分裂一次)在营养和空间没有限制的情况下数量变化模型时，采取如下的模型建构程序和实验步骤，你认为建构的模型和对应的操作，不合理的一组是( )
A．观察研究对象，提出问题：细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
B．提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约
C．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达：Nn＝2n
D．进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据Nn＝2n画出数学曲线图
答案 D
解析 对模型进行检验或修正，需要观察、统计细菌数量，对所建立的模型进行检验或修正，D错误。
2．在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群(t个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，m小时后，理论上该种群的个体总数是( )
A．t·2m B．t·220
C．t·22m D．t·23m
答案 D
解析 在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，m小时细菌繁殖代数为3m，则种群的数量为t·23m，故选D。
二、种群数量的变化
1．种群的“J”形增长
(1)含义：在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。
(2)数学模型
①模型假设
a．条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。
b．数量变化：种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
②建立模型：t年后种群数量表达式为Nt＝N0λt。
③各参数的含义eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(N0：种群的起始数量,t：时间,Nt：t年后该种群的数量,λ：该种群数量是前一年种群数量的倍数))
2.种群的“S”形增长
(1)含义：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
(2)数学模型
①模型假设
②建立模型
(3)环境容纳量：一定的环境条件所能维持的种群最大数量，又称K值。
(4)应用
①野生大熊猫数量锐减的原因：栖息地遭到破坏，食物减少和活动范围缩小，K值变小。
②应对措施：建立自然保护区，改善栖息环境，提高环境容纳量。
3．种群数量的波动
(1)在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。
(2)对于大多数生物来说，种群数量总是在波动中。
(3)处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。
(4)当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。
判断正误
(1)“J”形曲线是发生在自然界中最为普遍的种群增长模式( )
(2)种群数量达到K值以后，种群受食物、空间等因素的限制，增长速率为零，种群数量不再发生变化( )
(3)对于“S”形增长曲线，同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响( )
(4)环境容纳量即为种群数量最大值( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
任务二：种群“J”形增长曲线分析
1．请据图分析，种群数量变化符合数学公式：Nt＝N0λt时，种群增长曲线一定是“J”形吗？并说明理由。
提示 不一定是“J”形；当λ＜1时，种群数量减少；当λ＝1时，种群数量相对稳定；只有当λ＞1时，种群数量增多，曲线呈“J”形。
2．已知增长率和增长速率分别为：
增长率＝(现有个体数－原有个体数)/原有个体数×100%(无单位)；
增长速率＝(现有个体数－原有个体数)/增长时间(有单位，如个/年)。
请根据“J”形增长数学公式，分别构建“J”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
提示 如图所示
任务三：种群“S”形增长曲线分析
1．请结合“S”形增长曲线及其斜率变化，研究种群增长率和增长速率的变化规律。
(1)种群数量eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(＝N0，增长速率为0,
(2)根据以上分析，分别构建“S”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
提示 如图所示
2．同种生物的K值是固定不变的吗？哪些因素会影响动物种群的环境容纳量？
提示 同种生物的K值不是固定不变的。环境因素、生物自身的遗传特性、食物、栖息场所、天敌及其他生存条件均会影响动物种群的环境容纳量。
3．请据图分析：该种群的K值为K2。
4．如图体现了种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系，二者之间的阴影部分代表什么？
提示 环境阻力(按照自然选择学说，它就是在生存斗争中被淘汰的个体数量)。
任务四：环境容纳量与现实生活
1．你认为当今人口是否已达到K值？科技进步是否能够提高地球对人类的环境容纳量？有什么证据可以支持你的观点？
提示 资源危机和能源紧缺说明当今人口已经接近或达到环境容纳量。随着科技进步，农作物产量不断提高，人类开发、利用和保护资源的能力不断加强，因而可以提高地球对人类的环境容纳量。
2．请参考类似案例，分析控制家鼠种群数量的思路和措施。
(1)资料1 1976年科学家在某地区调查时，发现当年6～7月在该地采用0.2%氟乙酰胺喷雾灭鼠，当年鼠兔(高原鼠兔和中华鼢鼠)种群密度由58.66只/公顷剧降为1.88只/公顷。但4年后，种群密度恢复为165只/公顷。
以上资料中控制鼠兔数量的思路和相应具体措施是什么？该控制方法效果如何？
提示 思路：增大死亡率；具体措施：药物毒杀。该控制方法效果不持久。
(2)资料2
以上资料中控制害虫种群数量的思路和具体措施是什么？该控制方法效果如何？
提示 思路：降低环境容纳量；具体措施：引进捕食者。该控制方法效果持久，降低有害生物环境容纳量是防治有害生物的根本措施。
(3)请据以上分析，提出控制家鼠数量的思路和相应具体措施。
提示 ①思路：增大死亡率；具体措施：机械捕杀、药物毒杀等。②思路：降低出生率；具体措施：施用避孕药、降低生殖率的激素等。③思路：降低环境容纳量；具体措施：养殖家猫捕食家鼠、搞好环境卫生、硬化地面、安全储藏食物等。
1．K值并不是种群数量的最大值
K值是环境容纳量，即一定的环境条件所能维持的种群最大数量；在环境不被破坏的情况下，种群数量会在K值附近上下波动；种群所达到的最大值有时会超过K值，但这个值存在的时间很短，因为环境已遭到破坏。
2．种群“J”形增长和“S”形增长的比较
3.如图为种群数量增长曲线，不考虑迁入和迁出，下列有关叙述不正确的是( )
A．种群的数量变化除了“J”形和“S”形增长，还有稳定、波动和下降等
B．bc段种群增长速率逐渐下降，是因为出生率小于死亡率
C．自然状态下种群数量达到K值时，种群的增长速率接近于0
D．当环境条件发生变化时，种群的K值也会发生相应的变化
答案 B
解析 bc段种群增长速率逐渐下降，但是种群的增长速率仍然大于零，出生率大于死亡率，B错误。
4．科学家对某荒原上的子午沙鼠种群数量进行连续多年的调查，获得如图所示的信息。下列叙述正确的是( )
A．第5年的子午沙鼠种群属于稳定型
B．第10年和第20年的子午沙鼠种群数量相同
C．第1～5年，子午沙鼠种群增长模型呈“S”形
D．第15～20年，子午沙鼠种群数量一直减少
答案 D
解析 第5年，λ＞1，种群数量增加，种群属于增长型，A错误；第10～20年，λ<1，所以种群密度减小，即第20年的种群数量小于第10年的种群数量，B错误；第1～5年，λ＞1，而且恒定不变，种群数量呈“J”形增长，C错误；第15～20年，λ<1，种群数量一直减少，D正确。
题组一 建构种群增长模型的方法
1．下列关于建构种群增长模型方法的叙述，不正确的是( )
A．数学模型可以用来描述、解释和预测种群数量的变化
B．数学公式是常见的数学模型，而曲线图更直观，是物理模型的一种
C．建构模型过程中需要通过进一步实验或观察，对模型进行检验或修正
D．在数学建模过程中也常用到假说—演绎法
答案 B
2．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。调查发现某种一年生植物(当年播种、当年开花结果)的种群中存在下列情形：
①由于某种原因该植物中大约只有80%的种子能够发育成成熟植株 ②该植物平均每株可产生500粒种子 ③该植株为自花传粉植物
目前种子数量为a，则m年后该植物的种子数N可以表示为( )
A．500a×0.8m B．0.8a×500m
C．a×400m D．400am
答案 C
解析 据题意可知，设初始数量为a，则该种群一年后种子的数量为a×80%×500，则两年后种子的数量为a×80%×500×80%×500＝a×(80%×500)2，三年后种子的数量为a×80%×500×80%×500×80%×500＝a×(80%×500)3，以此类推，m年后种子的数量为a×(80%×500)m＝a×400m，C正确。
题组二 种群数量的变化
3.(2023·山西太原高二期中)数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，关于种群增长的数学模型有曲线图和数学方程式等形式。下列关于种群的“J”形增长曲线的叙述，错误的是( )
A．条件是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等
B．“J”形增长曲线有K值，只是K值较大，图中没有表示出来
C．数学方程式模型可表达为t年后种群数量：Nt＝N0λt
D．“J”形增长曲线模型中λ的含义为该种群数量是前一年种群数量的倍数
答案 B
解析 “J”形增长的数学模型中没有K值，B错误。
4．如图表示将绵羊引入某个岛屿后的数量变化情况，下列叙述正确的是( )
A．绵羊种群数量增长到一定程度，就保持恒定不变
B．第25年时绵羊的出生率最大，种群增长速率也最快
C．50年后该绵羊种群数量在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致
D．绵羊数量达到K值时，种群的年龄结构为衰退型
答案 C
解析 绵羊种群的数量增长到一定程度，由于种群数量会受到多种因素的影响，种群数量会在某一范围内波动，即保持相对稳定，而不是恒定不变，A错误；绵羊数量达到K/2时，即图中的第25年时，绵羊的增长速率最快，但出生率并不一定是最大的，B错误；50年后该绵羊种群数量达到K值，且在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致，因为出生率和死亡率是决定种群数量变化的主要因素，C正确；绵羊数量达到K值时，数量保持相对稳定，种群的年龄结构为稳定型，D错误。
5．(2023·江苏无锡高二检测)生物学中常采用构建数学模型的方法对种群的数量变化进行研究。若N0为该种群的起始数量，Nt为t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数(λ>1)，K值代表环境容纳量。下列说法正确的是( )
A．若种群数量增长的数学公式为Nt＝N0λt，则种群数量增长的曲线模型为“J”形
B．λ还可代表种群的增长率
C．种群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到K/2前呈“J”形增长
D．生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群K值相同
答案 A
解析 增长率＝(Nt＋1－Nt)÷Nt＝(Nt＋1÷Nt)－1＝λ－1，B错误；“J”形曲线是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等的理想条件下生物无限增长的情况，但自然界的资源和空间总是有限的，因此环境阻力一开始就存在，所以种群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到K/2前也不是呈“J”形增长，C错误；不同种群适宜生活的环境不同，K值也不同，生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群K值不一定相同，D错误。
6．(2023·安徽六安高二期中)如图表示某“S”形增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。当种群达到环境容纳量(K值)时，其对应的种群数量是( )
A．a B．b C．c D．d
答案 B
解析 分析题图可知，在b点之前，出生率大于死亡率，种群密度增加；在b点时，出生率等于死亡率，种群数量不再增加，表示该种群数量已达到环境容纳量(K值)，B正确。
7．如图表示某海域大黄鱼种群数量与种群数量增长速率的变化曲线。下列有关说法正确的是( )
A．图中a点种群年龄结构为增长型，c点种群年龄结构为衰退型
B．a点和c点对应的种群增长速率相同，所以种内斗争程度相同
C．在环境条件不受破坏的情况下，该海域大黄鱼种群的K值约为2b
D．用标记重捕法调查该种群密度时，若标记个体易被捕食则估计值偏低
答案 C
解析 c点种群增长速率大于0，所以种群年龄结构为增长型，A错误；c点比a点种群数量大，所以种内斗争程度较高，B错误；b点对应种群的K/2，则该海域大黄鱼种群的K值约为2b，C正确；根据标记重捕法的公式，种群中的个体数＝第一次捕获数×第二次捕获数÷标记后重新捕获数可得，若标记个体更易被捕食，则第二次捕获中被标记的个体数减少，故种群密度的估计值会偏高，D错误。
8．如图表示一个区域内甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线，下列有关叙述正确的是( )
A．据图可知，乙种群的K值大于甲种群的K值
B．t3～t5时间内甲、乙两种群的年龄结构不同
C．t2～t3时间内甲种群出生率小于死亡率
D．t4时乙的种群密度最大
答案 B
解析 根据图示可知，乙种群达到K值的时间晚于甲种群，但仅根据两种群的增长速率，不能对其K值进行比较，A错误；t3～t5时间内，甲种群增长速率等于0，种群数量维持稳定，年龄结构为稳定型，乙种群增长速率大于0，种群数量增加，年龄结构为增长型，B正确；t2～t3时间内，甲种群增长速率大于0，种群数量增加，出生率大于死亡率，C错误；t4时，乙种群数量达到K/2，此时乙种群的增长速率最大，但种群密度不是最大的，D错误。
9．如图是多刺裸腹蚤在三种不同温度(较高温、中等适温、较低温)条件下的种群数量增长曲线。据图分析，下列说法不合理的是(种群增长速率＝ΔN/Δt)( )
A．对一个种群来说，环境容纳量(K值)不是固定不变的
B．随着温度降低，种群数量达到K值的时间逐渐延长
C．在中等适温条件下，K值最大，K/2时种群的增长速率也最大
D．在较低温条件下，K值最小，K/2时种群的增长速率也最小
答案 C
解析 比较三条曲线对应的K值，在中等适温条件下，K值最大，但K/2时种群增长速率并不是最大的；在较高温条件下，K/2时曲线的斜率最大，即此时种群的增长速率最大，C错误。
10．(2022·吉林长春高二期末)如图表示生物科技工作者对一个孤岛上的某动物种群的λ值(λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数)进行了13年的连续研究后绘制的变化曲线。下列分析正确的是( )
A．从开始研究到第5年间该种群的种群数量先不变后下降
B．第5年到第9年间该种群的增长率不变，呈“J”形增长
C．第10年的λ值是0.5，因此第10年该种群的数量是第9年的一半
D．从第11年开始该种群数量不断上升，到第13年达到K值
答案 C
解析 由题图可知，在第1～5年之间λ>1，种群数量在不断增加，A错误；在第5～9年之间λ＝1，种群数量维持稳定，增长率为0，不符合“J”形增长，B错误；λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数，第10年的λ值是0.5，因此第10年该种群的数量是第9年的一半，C正确；第11～12年之间λ<1，该种群数量下降，D错误。
11．图甲表示草原中某动物种群增长速率与种群数量的关系，图乙表示该动物某一时期种群数量Nt＋1/Nt的值与时间的关系曲线。下列有关分析正确的是( )
A．图甲中的AB段和图乙中的ab段，由于种群初始值小，种群数量均增长缓慢
B．图甲中CD段种群的出生率大于死亡率，图乙中cd段种群数量逐渐降低
C．该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点和图乙中的c点
D．影响该动物种群数量变化的直接因素是出生率和死亡率、迁入率和迁出率
答案 D
解析 图甲中的AB段种群数量在逐渐增加，而图乙中的ab段由于Nt＋1/Nt的值小于1，种群数量逐渐减少，A错误；图甲中CD段种群数量仍然在逐渐增加，此时段种群的出生率大于死亡率，图乙中cd段Nt＋1/Nt的值大于1，种群数量仍然在逐渐增加，B错误；该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点，但不对应图乙中的c点，因为超过c点种群数量还在增加，C错误。
12．如图均与种群“S”形增长有关，对图甲、乙、丙进行对比分析，下列相关叙述不正确的是( )
A．t1之前种群数量小于K/2，由于资源和空间相对充足，种群数量增长较快
B．当种群数量为K/2时，出生速率约等于死亡速率，种群增长速率为0
C．t1～t2之间，由于资源和空间有限，当种群密度增大时，种内竞争加剧，天敌数量增加，种群增长速率下降
D．t2时，种群数量达到K值，此时出生速率等于死亡速率，种群增长速率为0
答案 B
解析 当种群数量为K/2时，出生速率大于死亡速率，此时种群增长速率最大，B错误。
13．请根据如图所示种群数量增长的坐标曲线图，回答下列有关问题：
(1)马缨丹是一种生活于热带地区的有毒植物，为达到观赏目的，人们把它引种到夏威夷，一段时间后，马缨丹大量繁殖，对夏威夷的畜牧业造成严重威胁，图中曲线____________符合马缨丹疯狂蔓延的趋势。
(2)自然界中种群增长曲线通常表现为图中的曲线________。
(3)若曲线Ⅱ表示太湖中蓝细菌增长曲线，则种群数量在________点后，增长速率为0。
(4)依据自然界“种群增长”的特点，人们在进行狩猎或海洋捕捞作业时，应在__________点后进行，原因是____________________________________________________________。
答案 (1)Ⅰ (2)Ⅱ (3)F (4)E E点时种群数量的增长速率最大
解析 外来物种因为引种地条件适宜，往往呈“J”形增长。自然条件下，种群数量的增长呈“S”形增长。种群数量在F点后，出生率＝死亡率，即种群增长速率为0，而种群数量达到E点时，种群增长速率最大，对狩猎或海洋捕捞作业具有重要的指导意义。
14．如图为种群数量增长曲线，回答下列问题：
(1)种群数量增长曲线为曲线X的前提条件是________________________________。假设A点时某动物种群的数量为50只，之后种群数量每年增加35%，则计算20年后该动物种群数量的算式为_________________________________________________________________。
(2)若某动物种群数量增长曲线为曲线Y，B点时该动物种群的年龄结构属于________型。B点时用标记重捕法调查该动物种群的种群密度，第一次捕获100只全部标记后释放，一段时间后进行第二次捕捉。在第二次捕获个体中未标记的有60只、标记的有20只。据此可以估算该动物种群在这一环境中的K值是____________只。
(3)若曲线Y表示某地东亚飞蝗种群数量变化。为了防止蝗灾爆发，可通过性引诱剂诱杀雄虫改变种群的____________，由此降低种群的__________，从而有效防止蝗灾；也可以通过______________________________(答出一点即可)措施使C点下移。
答案 (1)食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等 50×1.3520
(2)增长 800
(3)性别比例 出生率 引入蝗虫的天敌、减少蝗虫的食物来源等时间(min)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
代数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数量(个)
20
2
4
8
16
32
64
128
256
512
项目
“J”形增长
“S”形增长
前提条件
理想状态：①食物和空间条件充裕；②气候适宜；③没有天敌和其他竞争物种
自然状态：①资源和空间有限；②种群密度增大时，种内竞争加剧
增长模型
种群增长率曲线
种群增长速率曲线
特点
种群数量以恒定倍数连续增长，Nt＝N0λt
种群数量增长经历慢→快→慢，最终达到K值后基本保持稳定
有无K值
无
有
二者联系
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