第3单元    运算律-四年级下册数学小马虎错题本（人教版）

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第三单元 运算律（思维导图+易错精讲+易错训练）易错点一：运用加法交换律凑整后计算错误。计算:538+83+72.【错误答案】538+83+72=538+72+ 83=600+83=683【错解分析】此题运用加法交换律凑整后容易导致计算错误,注意538与72的和应是610.运用加法交换律凑整计算时要看准每一个数,再认真计算。【正确答案】538+83+72=538+72+ 83=610+83=693【易错例题一】，这里应用了（ ）。A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．加法结合律【分析】根据对整数加法的运算定律理解，观察等式两边的特点进行解答。【详解】657＋125＋343＝125＋657＋343＝125＋（657＋343）先用了整数加法的交换律，再利用加法结合律。故答案为：B。【点睛】本题考查的是整数加法简便运算律，关键是记住各运算律的特点并灵活运用。【易错例题二】动物园里的海豚馆星期六卖出327张门票，星期天上午卖出217张，下午卖出183张．这两天一共卖出多少张门票？【答案】327＋217＋183＝727（张）易错点二：逆用减法的运算性质时,运算符号容易出错。计算：463-(163+ 150)。463-(163+150)=463-163+150=300+150=450【错误答案】【错解分析】逆运用减法的性质时,要注意改变运算符号。一个数减去两个数的和等于这个数连续减去这两个数。解决这类问题时,熟记减法的运算性质“a-b-c=a- (b+c)”是关键。【正确答案】463-(163+150)=463-163-150=300-150=150【易错例题一】简算396－45－96正确的是（ ）。A．396－（45＋96） B．（396－96）－45 C．300－96＋4－45【分析】观察数据特点，这道用连减的性质，计算并不简便，可以先计算396－96，再减去45，这样计算最简便。【详解】396－45－96先计算396－96，再减去45，所以396－45－96＝（396－96）－45，故答案为：B。【点睛】本题属于减法运算，根据数据和算式的特点进行简便运算。易错点三：运用乘法分配律进行简算时,没有用括号外面的数与括号里的每一个数相乘。用简便方法计算:45×(100+2)。【错误答案】45×(100+2)=45×100×2=4500×2=9000【错解分析】解答时要正确理解乘法分配律的意义。乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。熟练掌握乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,是解答此类题的关键。【正确答案】45×(100+2)=45×100+45×2=4500+90=4590【易错例题一】运动服的上衣是65元，裤子是35元，运动商店要进30套这样的运动服需要多少钱？以下列式正确的是（ ）。A． B． C．【分析】先求出一套的价钱，再根据单价×数量＝总价解答即可。【详解】30×（35＋65）＝30×100＝3000（元）答：运动商店要进30套这样的运动服需要3000元钱。故选：C【点睛】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。【易错例题二】商店运来苹果橘子各40筐。已知每筐苹果重18千克，每筐橘子重22千克。这两种水果共重多少千克？【分析】筐数×每筐的重量＝总重量。据此分别求出苹果和橘子的质量，相加即可。【详解】40×18＋40×2240×（18＋22）＝40×40＝1600（千克）答：这两种水果共重1600千克。【点睛】本题考查整数四则混合运算的应用，掌握乘法分配律能更加简单计算。易错点四：运用除法的运算性质时,没有注意运算符号的变化。计算:2500÷(25×4)【错误答案】2500÷(25×4)=2500÷25×4=100×4=400【错解分析】【正确答案】2500÷(25×4)=2500÷25÷4=100÷4=25【易错例题一】为了解决灾区人民的生活质量，市里决定往灾区运送15000袋大米，这些大米需要25辆同样的卡车分4次才能全部运完。一辆卡车一次可以运送多少袋大米？【分析】用15000÷4，先得出25辆卡车一次运多少袋大米，再除以25就是一辆卡车一次运多少袋大米。【详解】15000÷4÷25＝15000÷（4×25）＝15000÷100＝150（袋）答：一辆卡车一次可以运送150袋大米。【点睛】也可用15000÷25，得出一辆卡车4次运多少袋大米，再除以4就是一辆卡车一次运几袋大米。一、选择题1．49×25×4＝49×（25×4），这是根据（    ）。A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．无法确定2．下面等式运用乘法结合律的是（    ）。A．（25＋42）×4＝25×4＋42×4 B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8 D．38×99＋38＝38×（99＋1）3．计算630÷35时，正确的简便算法是（    ）。A．630÷7÷5 B．630÷7×5 C．630÷5×74．某次雏鹰小队活动租车前往博物馆参观。有家长20人，学生160人，每辆大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。下列方案（    ）最省钱。A．5辆大车 B．9辆小车C．3辆大车3辆小车 D．4辆大车1辆小车5．下面计算错误的是（    ）。A．520×20＝（52×2）×（10×10）＝104×100＝10400B．342×20＝342×2×10＝684×10＝6840C．270×20＝（200＋70）×20＝（200×20）＋（70×20）＝4000＋1400＝5400D．6．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×257．小贝用计算器计算“9890×21”时，发现计算器的按键“1”就坏了，如果要用这个计算器算出正确结果，那么不能用下面哪个方法？（    ）A．9890×3×7 B．9890×30－9 C．9890×20＋98908．马小虎同学粗心大意，把20×（▲＋2）算错成20×▲＋2。请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差（    ）。A．18 B．28 C．38二、填空题9．根据加法结合律填空。（25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ）130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋ 10．＝＝＝＝409，此计算过程运用了加法( )律。11．淘淘在做作业时，遇到了一道比较大小的题目：64×1863×19，淘淘发现不用计算出这两个算式的结果也可以得出答案。他的思路如下：64×18＝（63＋1）×18＝63×18＋1863×19＝63×（18＋1）＝63×18＋63这种方法运用的运算律是( )。根据他的思路，这两个算式结果的大小关系是：64×18( )63×19（填“＞”“＜”或 “＝”。）12．小明用计算器计算“125749”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：( )。13．妈妈喜欢一种盒装的茉莉花茶，买了15盒。付钱时，她是这样计算的：10×25＝250（元），5×25＝125（元），250＋125＝375（元）。这种盒装的茉莉花茶每盒( )元。14．小马虎在计算时错算成，他算得的结果比正确结果多了68，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。15．一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有( )个座位。16．某品牌雪糕（如图），5支装一盒，8盒装一箱。妈妈买了一箱，共重( )千克。需要支付( )元。三、判断题17．64×12＝64×10×2。( )18．29＋22＋78＝29＋100。( )19．计算270÷15÷6时，可以用270÷（15×6）来计算。( )20．547－98用简便方法计算是547－100－2。( )四、计算题21．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。176＋55＋24＋45          28×25×4            35×1918×15＋12×15           200－127－73          457＋9922．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。232＋57＋18＋143    25×（4＋80）    8×20×125×56000÷15÷4    135×99＋135    320×[（128＋147）÷25]五、解答题23．某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？24．3月6日－11日王阿姨共收到转账款多少元？25．下面是李叔叔前三天的骑行情况。这三天李叔叔一共骑行了多少千米？26．某希望小学新建了一座4层的教学楼，每层有16间教室，每间教室要放25张桌子，一共需要多少张桌子？27．同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？28．电池厂20名工人生产了12000节电池，每节电池售价2元。如果每24节电池装一盒，每5盒装一箱，那么一共可以装多少箱？29．少先队的主要教育方式是活动，在活动中将学生培养成为“四有”新人。希望小学少先队员共有25个中队，每个中队又分成4个小队。全校共有少先队员1200人，平均每个小队有多少人？30．六一儿童节当天，某商场点读机开展促销活动，这一天共卖出点读机32台，如果按原价销售，可以多收入多少元？点读机原价：每台390元现价：每台375元31．星星书店搞《科学小达人》套装促销活动（见下图）。张老师想为四（1）班购买13套，胡老师想为四（2）班购买9套。如拼单购买，他们一共需要付多少元？参考答案1．C【分析】计算49×25×4时，先计算25×4，再用49乘这个积。改变了运算顺序，但没有改变因数的位置，运用了乘法结合律。【详解】由分析得：49×25×4＝49×（25×4），这是根据乘法结合律。故答案为：C2．B【分析】（1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；（2）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；（3）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此作答。【详解】根据上述分析可得：A.（25＋42）×4＝25×4＋42×4，运用了乘法分配律；B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9，运用了乘法结合律；C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8，运用了加法结合律；D．38×99＋38＝38×（99＋1），运用了乘法分配律。故答案为：B3．A【分析】乘法口诀“七九六十三”，63÷7＝9，整数除法的性质：7×5＝35，一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。【详解】630÷35＝630÷（7×5）＝630÷7÷5故答案为：A4．D【分析】要求哪种方案最省钱，只需要将下列方案进行计算，再比较哪种方案花的钱最少，即可得出。【详解】方案一：租大车5辆需租金：900×5＝4500（元）方案二：租小车9辆需租金：500×9＝4500（元）方案三：租大车3辆，小车3辆需租金：900×3＋500×3＝2700＋1500＝4200（元）方案四：租大车4辆，小车1辆需租金：900×4＋500＝3600＋500＝4100（元）4100＜4200＜4500也就是租大车4辆，小车1辆最省钱。故答案选：D5．D【分析】乘法结合律：指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法交换律：几个数相乘，交换任意两个因数的位置，积不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可；依此选择。【详解】A．520×20＝（52×10）×（2×10）＝（52×2）×（10×10）＝104×100＝10400，因此原算式计算正确。B．342×20＝342×2×10＝684×10＝6840，因此原算式计算正确。C．270×20＝（200＋70）×20＝（200×20）＋（70×20）＝4000＋1400＝5400，因此原算式计算正确。D．，因此原算式计算错误。6．D【分析】乘法分配律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法分配律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。【详解】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。故答案为：D7．B【分析】按键“1”坏了不能按出21时，可以根据乘法结合律，将21看成3×7，先用9890乘3，再用积乘7。也可以根据乘法分配律，将21看成30－9，用9890分别乘30和9，再将两个积相减。还可以根据乘法分配律，将21看成20＋1，用9890分别乘20和1，再将两个积相加。【详解】A．9890×21＝9890×（3×7）＝9890×3×7B．9890×21＝9890×（30－9）＝9890×30－9890×9则9890×21≠9890×30－9。C．9890×21＝9890×（20＋1）＝9890×20＋9890×1＝9890×20＋9890故答案为：B8．C【分析】根据乘法分配律可知，20×（▲＋2）＝20×▲＋20×2，把20×（▲＋2）算错成20×▲＋2，则得到的结果比正确的结果少20×2－2。【详解】20×（▲＋2）－（20×▲＋2）＝20×▲＋20×2－20×▲－2＝20×2－2＝40－2＝38他得到的结果与正确结果相差38。故答案为：C【点睛】本题关键是根据乘法分配律变换算式，再进行解答。9．68 32 70 4【分析】加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此填空。【详解】根据分析，填空如下：（25＋68）＋32＝25＋（68＋32）130＋（70＋4）＝（130＋70）＋410．结合【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。【详解】通过观察题目，发现340如果和60相加，正好能凑整，69又可以拆成60和9的和，因此，340＋69变成了340＋60＋9，运用加法结合律，先算340＋60，也就是（340＋60）＋9＝400＋9＝409。因此此计算过程运用了加法结合律。11．乘法分配律 ＜【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此可知，计算64×18时，将64看成63＋1，分别用这两个数乘18，再将两个积相加。计算63×19时，将19看成18＋1，用63分别乘18和1，再将两个积相加。这两个算式均运用了乘法分配律。要比较64×18和63×19的大小，就是比较63×18＋18和63×18＋63的大小，只需要比较18和63的大小即可。【详解】这种方法运用的运算律是乘法分配律。18＜63，则63×18＋18＜63×18＋63，也就是64×18＜63×19。【点睛】本题考查乘法分配律的理解和应用。12．1257×7×7【分析】根据题意可知，用计算器计算“125749”时，可将49拆成（7×7），然后再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，据此解答。【详解】根据分析：125749＝1257×（7×7）＝1257×7×7＝8799×7＝61593所以如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：1257×7×7。【点睛】本题考查的是乘法结合律的实际应用。13．25【分析】根据乘法分配律可知，商品总价为：10×25＋5×25＝（10＋5）×25＝15×25＝375（元），根据总价＝数量×单价，即可求出每盒茉莉花茶需要花费的钱。【详解】由乘法分配律可知：10×25＋5×25＝（10＋5）×25＝15×25＝375（元）由题可知，妈妈买了15盒，则每盒茉莉花茶25元。【点睛】本题主要考查的是乘法分配律的实际应用，解题关键在于弄清楚其中的数量关系。14． 2 210【分析】先根据乘法分配律的特点将35×（8－A）的括号去掉，然后再根据这两个算式的差即可计算出A的值，最后根据A的值计算出35×（8－A）的结果即可。【详解】35×（8－A）＝35×8－35×A35×A－A＝68则34×A＝68，因此A＝235×（8－2）＝35×6＝210A是2，这道题的正确答案是210。【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。15．980【分析】每一排都比前一排多2个座位，则第20排的座位数是：30＋（20－1）×2＝68（个），则剧场一共就有30＋32＋34＋……＋66＋68（个）座位。观察算式，根据加法交换律和加法结合律，实际上就是求10个（30＋68）是多少，即10×（30＋68）。【详解】30＋（20－1）×2＝30＋19×2＝30＋38＝68（个）30＋32＋34＋……＋66＋68＝（30＋68）＋（32＋66）＋……（48＋50）＝10×98＝980（个）这个剧场一共有980个座位。【点睛】理解题意，依据题意先求出最后一排的座位数是解题的关键。求和时，要仔细观察算式特点，能简算的可以简算。16． 5 160【分析】根据题意，用125克乘上5求出一盒的质量，然后再乘上8，求出一箱的质量，再化成千克数；用4元乘上5求出一盒的钱数，然后再乘上8即可。【详解】125×5×8＝125×8×5＝1000×5＝5000（克）5000克＝5千克4×5×8＝20×8＝160（元）【点睛】考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。17．×【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。观察等号左右两端，发现都有共同的乘数“64”，对等号右边运用乘法结合律，先计算出“10×2”的积，看是否与12相等，即可解答。【详解】等号右边：64×10×2＝64×（10×2）＝64×20等号左边为：64×12等号左右两边不相等，所以64×12不等于64×10×2。题目说法错误。故答案为：×18．√【分析】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫加法结合律。据此解答。【详解】29＋22＋78＝29＋（22＋78）＝29＋100＝129由上述计算过程可知，29＋22＋78＝29＋100。题目说法正确。故答案为：√19．√【分析】一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数。【详解】根据分析可知：计算270÷15÷6时，可以用270÷（15×6）来计算，原题说法正确。故答案为：√20．×【分析】根据减法的性质，连续减两个数等于减这两个数的和，将547－100－2进行变形判断即可，据此解决。【详解】547－98＝547－（100－2），547－100－2＝547－（100＋2），所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数的简便运算方法。21．300；2800；665；450；0；556【分析】（1）利用加法结合律和交换律简算即可；（2）运用乘法结合律简算；（3）把19分解成（20－1），再运用乘法分配律简算；（4）运用乘法分配律简算；（5）运用减法的性质简算；（6）先把99分解成（100－1），再根据加法结合律简算。【详解】（1）176＋55＋24＋45＝（176＋24）＋（55＋45）＝200＋100＝300（2）28×25×4  ＝28×（25×4）＝28×100＝2800（3）35×19＝35×（20－1）＝35×20－35×1＝700－35＝665（4）18×15＋12×15＝（18＋12）×15＝30×15＝450（5）200－127－73＝200－（127＋73）＝200－200＝0（6）457＋99＝457＋（100－1）＝457＋100－1＝557－1＝55622．450；2100；100000；100；13500；3520【分析】（1）利用加法交换律和结合律计算； （2）（5）利用乘法分配律计算；（3）利用乘法交换律和结合律计算；（4）利用除法的性质计算；（6）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法， 最后算中括号外的乘法。【详解】（1）232＋57＋18＋143＝（232＋18）＋（57＋143）＝250＋200＝450（2）25×（4＋80）＝25×4＋25×80＝100＋2000＝2100（3）8×20×125×5＝（8×125）×（20×5）＝1000×100＝100000（4）6000÷15÷4＝6000÷（15×4）＝6000÷60＝100（5）135×99＋135＝135×（99＋1）＝135×100＝13500（6）320×[（128＋147）÷25]＝320×[275÷25]＝320×11＝352023．175台【分析】根据题意，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台，先用加法计算出甲品牌和乙品牌一个卖了多少台，而卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，要求丙品牌卖了多少台，再用减法计算，据此解答。【详解】（台）答：丙品牌卖了175台。24．728元【分析】根据题意，用来自陈明的转账加上来自李林的转账，再加上来自张丽的转账，即可得到3月6日－11日王阿姨共收到转账款多少元，据此解答。【详解】（元）答：3月6日－11日王阿姨共收到转账款728元。25．288千米【分析】将李叔叔这三天骑行的路程相加，就是一共骑行的总路程。可运用加法结合律进行简便计算。【详解】88＋104＋96＝88＋（104＋96）＝88＋200＝288（千米）答：这三天李叔叔一共骑行了288千米。26．1600张【分析】每间教室放的桌子张数乘每层教室间数，等于每层有桌子张数，再乘教学楼的层数即等于一共需要桌子张数，计算时利用乘法交换律进行简算。【详解】25×16×4＝25×4×16＝100×16＝1600（张）答：一共需要1600张桌子。【点睛】本题主要考查学生对乘法交换律的掌握和灵活运用。27．250桶【分析】先用小组数乘每小组植树的棵数求出一共要植的棵数，再乘每棵树要浇水的桶数，即可求出一共要浇的桶数；也可以先用每组植树的棵数乘每棵树要浇水的桶数，求出每组要浇水的桶数，再乘组数，即可求出一共要浇水的桶数。【详解】（25×5）×2＝125×2＝250（桶）25×（5×2）＝25×10＝250（桶）答：一共要浇250桶水。28．100箱【分析】先用电池总节数除以24计算出可以装多少盒，再除以5，即等于可以装多少箱；据此解答。【详解】12000÷24÷5＝12000÷（24×5）＝12000÷120＝100（箱）答：一共可以装100箱。【点睛】注意题目中给20名工人、每节电池售价2元，这两个条件是多余的，读题时理解题意，正确选定条件。29．12人【分析】少先队员的总人数÷中队的个数＝平均每个中队的人数；平均每个中队的人数÷每个中队中小队的个数＝平均每个小队的人数，依此列出综合算式并根据整数除法的性质进行简算。【详解】1200÷25÷4＝1200÷（25×4）＝1200÷100＝12（人）答：平均每个小队有12人。【点睛】此题考查的是应用整数除法的性质解决实际问题，应熟练掌握。30．480元【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算出按原价销售卖出的总钱数和按现价销售卖出的总钱数，再算出它们的差即可。【详解】390×32－375×32＝（390－375）×32＝15×32＝480（元）答：可以多收入480元。【点睛】本题解题关键是根据总价＝单价×数量，列式计算。31．2310元【分析】先用加法计算出两个班需要购买的总套数，然后再根据购买的总套数确定每套的单价，最后根据“单价×数量＝总价”进行列式，并根据乘法分配律的特点进行简算即可。【详解】13＋9＝22（套）22套＞21套22×105＝22×（100＋5）＝22×100＋22×5＝2200＋110＝2310（元）答：如拼单购买，他们一共需要付2310元。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法交换律的特点进行计算更加简便。第一天第二天第三天88千米104千米96千米购买数量（套）1～1011～2021及以上单价（元/套）125115105