第三单元 运算律（五大易错十一大考向）-四年级数学下册《知识解读+题型专练》（人教版）

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作者的话 亲爱的同学们，新课开始，很多家长和学生都和买一些教辅资料私下预习拔高，面对琳琅满目的资料，正确的选择非常重要，适合自己的试题，详细的知识点，典型易错题等等都会影响学习进度和效果。2023-2024学年四年级数学下册《知识解读+题型专练》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。2023-2024学年四年级数学下册《知识解读+题型专练》的优势：1、明确学习目标，掌握重点难点。2、典型例题解析，夯实基础知识。3、点拨方法技巧，提高综合能力。4、单元脉络清晰，巩固单元所学。5、阶段查缺补漏，期中期末拔高。6、感受生活实例，感悟数学价值。主要包含资料：知识解读、重点难点提炼、易错考点、计算通关、专题专练突破、期中、期末等。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研2023-2024学年四年级数学下册《知识解读+题型专练》第三单元运算律（五大易错十一大考向）本专题为运算律单元讲义，包含六大内容：1、单元简析：属于学前导引，让学生明白本单元所学。2、重难点透析：划分本单元重点、难点，更好的规划学习。3、知识点解读：解读知识点，便于更好的掌握。4、易错点+规避策略：单元常考易错知识点，教给学生如何更好的规避。5、培优例题剖析：考点考向以例题形式剖析，让学生更容易掌握。6、题型专练：针对性题型练习，掌握本章所学。单元简析本单元的教学内容包括加法运算定律及其应用、乘法运算定律及其应用。教材中采用列举法向学生展示各运算定律和性质，便于学生理解掌握，并用字母表示出运算定律，为今后学习“用字母表示数”打下良好基础。例题将单纯的计算融于解决实际问题之中，加强了数学知识与生活之间的联系，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的创新精神，为今后学习较复杂的运算打下基础。重难点透析1、理解加法和乘法运算定律,并能用加法和乘法运算定律进行简便计算。(重点)2、理解减法和除法的运算性质,并能用减法和除法的运算性质进行简便计算。(重点)3、灵活选择和运用运算定律和运算性质进行简便计算,解决实际问题。(重,难点)知识点解读知识点一：加法运算定律一、加法交换律。1、加法交换律。两个数相加，交换加数的位置,和不变，这叫做加法交换律。用字母表示为：a+b=b+a。2、加法交换律中变化的只是两个加数的位置,不变的是这两个加数及它们的和。3、用字母表示加法交换律渗透了符号化思想，更简单,且更直观。二、加法结合律。1、三个数相加，先把前两个数相加,或者先后两个数相加,和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：(a +b) +c=a+(b +c)。2、利用小括号可以改变运算顺序，进行简算。3、加法结合律与加法交换律的区别：交换律改变的是加数的位置;结合律改变的是运算顺序，结合律通常要用到小括号。三、加法运算定律的应用。在计算过程中，根据数据特点灵活运用加法交换律和结合律，可以使一些计算简便，只通过口算即能得出结果。方法指导解此类题时,一定要先观察几个连加数据的特点,然后再确定是用加法交换律还是加法结合律,从而将能凑成整十、整百、整千.....的数结合在一起先相加，这样可使计算简便。四、减法的运算性质及应用。一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，也可以用这个数先减去后一个减数,再减去前一个减数，这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c) =a-c-b。知识点二：乘法运算定律一、乘法交换律。1、两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变这叫做乘法交换律。用字母表示为：axb=bxa。2、由加法交换律类推出乘法交换律运用了类比的思想方法。3、乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于多个数连乘。在连乘算式中,交换任意两个或多个因数的位置，积不变。二、乘法结合律。1、三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。2、乘法交换律和结合律适用于两数相乘或多个数连乘,交换律改变的是两个因数的位置,结合律改变的是运算顺序。3、熟记特殊数相乘的积,如5×2=10、25×4=100、125×8 =1000.......有助于我们运用乘法交换律和结合律进行简便计算。三、乘法分配律。1、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。2、运用乘法分配律要注意不能和乘法结合律混淆。乘法结合律是几个数连乘的规律,只包含乘法这一种运算;乘法分配律是两个数的和与一个数相乘的规律,包含了加法和乘法两种运算。3、要注意乘法分配律正反两个方向的运用。（1）正向运用：(a+b)×c=a×c+b×c;（2）反向运用：a×c+b×c=(a+b)×c。四、乘法运算定律的应用。1、两个数相乘,可以根据实际情况将其中一个因数分解成两数积或两数和的形式，再运用乘法运算定律进行简算。2、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为：a÷b ÷c=a÷(b×c)。3、两数相乘,若其中一个因数是25(或125)这样的数,而另一个因数正好是4(或8)的倍数,可将另一个因数分解成4(或8)与其他数相乘的形式，再运用乘法结合律简算。4、两数相乘，若其中一个因数是接近整十、整百、整千....的数，可将该因数转化成整十、整百、整千.....的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配律简算。5、两数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，可以运用a÷(bxc)=a÷b÷c来简算。易错点+规避策略易错点1：没有理解加法交换律。规避策略：解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。易错点2：减法运算性质中忽略了括号的必要性。规避策略：用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。易错点3：对乘法运算定律理解不透彻。规避策略：在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。易错点4：混淆了乘法分配律和乘法结合律。规避策略：在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。易错点5：除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。规避策略：当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。培优例题剖析【培优例题一】加法结合律用简便方法计算592＋276＋24，要先算（ ），这是根据（ ）律。【培优例题二】加法交换律46＋（ ）＝86＋46，这里运用了（ ）律，用字母表示为a＋b＝（ ）【培优例题三】加法结合律和交换律结合，这里应用了（ ）。A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．加法结合律【培优例题四】简算396－45－96正确的是（ ）。A．396－（45＋96） B．（396－96）－45 C．300－96＋4－45【培优例题五】运用加法运算定律解决问题动物园里的海豚馆星期六卖出327张门票，星期天上午卖出217张，下午卖出183张．这两天一共卖出多少张门票？【培优例题六】乘法结合律下面式子的结果和25×24的结果相等的是（ ）。A．25×4×20 B．25×4＋20 C．25×4＋25×6 D．25×4×6【培优例题七】乘法交换律根据运算律填数或运算符号。13×25×4＝____×（____×_____）【培优例题八】分配律李叔叔要买18台微波炉作为公司奖品，一共需要多少钱？红红列的算式是：305×18，她想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。￥305.00元/台A．300×10＋5×8 B．305×10＋8 C．305×9＋305×2 D．300×18＋5×18【培优例题九】除法的性质下列算式与“280÷35”不相等的是（　　）。A．4÷（70÷35） B．280÷7÷5 C．280÷（7×5） D．4×（70÷35）【培优例题十】乘法分配律解决问题商店运来苹果橘子各40筐。已知每筐苹果重18千克，每筐橘子重22千克。这两种水果共重多少千克？【培优例题十一】除法的性质解决问题为了解决灾区人民的生活质量，市里决定往灾区运送15000袋大米，这些大米需要25辆同样的卡车分4次才能全部运完。一辆卡车一次可以运送多少袋大米？【培优例题十一】运算律的计算脱式计算：能简算的要简算。25×32×125               167＋389＋33               75×97＋75×330×（320－170）÷90     864÷[（27－23）×12]   （229×2－113）÷23题型专练一、填空题（共20分）1．（2分）小明养了5头奶牛，平均每头奶牛每天产奶8千克。这些奶牛5月全月共产奶( )千克。2．（2分）45×25×4×8＝（45×8）×（25×4），应用了( )律和( )律。3．（2分）淘气做乘法计算时，把其中一个乘数16看成了19，结果得到的积比正确的积多627，正确的积是( )。4．（2分）计算器上的数字键“3”坏了，其他都完好。小红要计算5688÷36，请你帮她设计一种计算方案，用算式表示为( )。5．（2分）小华计算395－298时，先算出395－300＝95。要得到正确的结果，还需再( )。6．（2分）5＋7＋9＋11＋…＋19＋21＋23的结果是( )；6＋8＋10＋12＋…＋20＋22＋24的结果是( )。7．（2分）从25、28、75中选择合适的数填空，使下面的算式能进行简便计算。( )          ( )8．（2分）水果店运进4车香蕉，每车45箱，每箱25千克。水果店共运进香蕉( )千克。9．（2分）“一套运动服218元，李阿姨买了32套运动服一共需要付多少元？”下边的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是李阿姨买( )套运动服的价钱。观察竖式计算的过程，其中运用了乘法( )律。10．（2分）山山由于粗心，在计算70×★＋5时，把算式看成了70×（★＋5），他得到的结果与正确的结果相差( )。二、判断题（共10分）11．（2分）。( )12．（2分）运用了乘法分配律。( )13．（2分）64×64＋36×64＝（64＋36）×64。( )14．（2分）420÷7÷5＝420÷﹙7÷5﹚。( )15．（2分）与的结果不相等。( )三、选择题（共10分）16．（2分）与“□×98”相等的算式是（    ）。A．□×100－□×2 B．□×100－2C．□×98＋□×2 D．□×98＋217．（2分）数学课上，同学们用画图的方式说明乘法分配律（4＋5）×3＝4×3＋5×3，下面（    ）同学的说法是正确的。A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②③④18．（2分）下列（    ）组的两个算式得数不相等。A．35×（200＋4）和35×200＋35×4B．26×201和26×200＋26C．265×103－265×3和265×103－3D．25×124×4和25×4×12419．（2分）下列式子中，与“”的结果相等的是（    ）。A． B． C． D．20．（2分）用简便方法计算 “150÷25”，下面选项错误的是（    ）。A．150÷50÷2 B．150÷5÷5 C．150÷50×2 D．（150×4）÷（25×4）四、计算题（共12分）21．（12分）下面各题，怎样算简便就怎样算。317－57＋283－143         78×68＋32×78          99×49＋49629－（134＋329）          125×88                27＋73×135五、解答题（共48分）22．（6分）少先队的主要教育方式是活动，在活动中将学生培养成为“四有”新人。希望小学少先队员共有25个中队，每个中队又分成4个小队。全校共有少先队员1200人，平均每个小队有多少人？23．（6分）某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？24．（6分）一个塑料瓶只有几克的重量，自然降解却需要450年。如焚烧，则产生大量的有毒气体。若污染态势不减，2050年海洋塑料垃圾总重量将超过鱼类。某学校号召学生将自家多余的塑料瓶收集起来，变废为宝循环利用。四（1）班学生平均分成三个小组，每个小组13人。第一小组平均每人回收12个塑料瓶；第二小组平均每人回收15个塑料瓶；第三小组平均每人回收21个塑料瓶。这三个小组一共回收多少个塑料瓶？25．（6分）小芳和小军同时从家中出发去学校上学，小芳的速度是60米/分，小军的速度是70米/分，经过8分钟，他俩同时到达学校，他们两家相距多少米？晚上放学回家，他俩同时从学校出发，都以60米/分的速度步行回家，小芳到家时，小军离家还有多少米？26．（6分）师徒两人共同加工一批零件。  27．（6分）明光小学新建一幢5层的教学楼，每层4个教室，每个教室放24张课桌，一共需要多少张课桌？28．（6分）“十一”黄金周商家开展促销活动，某品牌电脑原价3888元，降价288元后，又降价212元，小文现在想买一台这个品牌的电脑，需要多少钱？29．（6分）爬山是一项户外运动，既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。小涛周末和家人们一起去爬山，他们边爬山边欣赏风景。下面是他们4小时内的爬山路程，请问这4小时一共爬山多少米？第1小时第2小时第3小时第4小时A→BB→CC→DD→E