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浙教版八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质综合训练题
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这是一份浙教版八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质综合训练题，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（ ）
A．的值有可能为B．图象位于第二、四象限
C．若图象过点，也必过点D．图象与轴只有一个交点
2、已知反比例函数y＝（k＞0）的图象如图所示，当1≤x≤2时，y的取值范围是（ ）
A．1≤y≤2B．0≤y≤4C．1≤y≤4D．2≤y≤4
3、已知都在反比例函数的图象上，
则的大小关系的是（ ）
A． B． C．D．
4、已知，两点在反比例函数的图象上，且，
则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、已知反比例函数y＝（k≠0），当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是3，则当x≥6时，y有（ ）
A．最大值﹣B．最大值﹣1C．最小值﹣D．最小值﹣1
6、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）．
A．B．C． D．
7、反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①③④
8、已知反比例函数y＝如图所示，那么下列哪一个可能是函数y＝的图象（ ）
A．B．C．D．
9、如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．6
10、如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．
12、已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
13、如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
14、若一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），
则（x1+y1）+（x2+y2）的值为_____．
15、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．
16、若点在同一个反比例函数图像上，则的值为______．
17、已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是 ．
18、如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，，轴于点D，ED的中点F在反比例函数的图象上．则_________．
19、如图，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为的面积为8，则点的坐标为_________．
20、如图，双曲线y＝（x＞0）的图象上．△OA1B1，△A1A2B2，…，△An﹣1AnBn均为正三角形，过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，则点An的坐标为 ．
三、解答题
21、反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
22、设函数y1＝，y2＝（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
（2）点A （1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．当x≥﹣3时，求y1的取值范围．
（3）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m+1时，y2＝q．圆圆说：“p一定小于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
23、如图，反比例函数的图象与直线交于A（2，3），B两点，连接OA，OB.
（1）求k和b的值；
（2）求不等式的解集；
（3）求△OAB的面积.
24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．
25、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．
（1）求k的值．
（2）若将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．
26、如图，一次函数＝ax+b与反比例函数＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当＜时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）求的值
（4）点P是x轴上一点，当＝时，请求出点P的坐标．
6.2 反比例函数的图像和性质（解析）
一、选择题
1、在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（ ）
A．的值有可能为B．图象位于第二、四象限
C．若图象过点，也必过点D．图象与轴只有一个交点
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【解析】∵在双曲线的任一分支上，随的增大而增大，
∴1-k＜0，解得：k＞1，∴的值有可能为，∴A不符合题意，
∵在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，∴图象位于第二、四象限，∴B不符合题意，
∵双曲线关于原点对称，∴若图象过点，也必过点，∴C不符合题意，
∵双曲线与轴没有交点，∴D符合题意．故选D．
2、已知反比例函数y＝（k＞0）的图象如图所示，当1≤x≤2时，y的取值范围是（ ）
A．1≤y≤2B．0≤y≤4C．1≤y≤4D．2≤y≤4
【点拨】根据反比例函数图象中的信息即可得到结论．
【解析】解：∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点（1，4），∴k＝1×4＝4，
∴y＝，
当x＝2时，y＝2，
由图象知，当1≤x≤2时，y的取值范围是2≤y≤4，
故选：D．
3、已知都在反比例函数的图象上，
则的大小关系的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则0＜y2＜y1，而y3＜0，则可比较三者的大小．
【详解】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵1＜2，∴y1＞y2＞0，∵-3＜0，∴y3＜0，∴y1＞y2＞y3，故选A．
4、已知，两点在反比例函数的图象上，且，
则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据已知和反比例函数的性质得出，求出即可．
【详解】∵，两点在反比例函数图象上，，
∴函数图像在二、四象限，∴，∴，故选：A．
5、已知反比例函数y＝（k≠0），当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是3，则当x≥6时，y有（ ）
A．最大值﹣B．最大值﹣1C．最小值﹣D．最小值﹣1
【点拨】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在﹣2≤x≤﹣1上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为y＝﹣，由此可求解．
【解析】解：∵当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是3，∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，∴在﹣2≤x≤﹣1上，y值随x值的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣k，
∵y的最大值是3，∴﹣k＝3，∴k＝﹣3，∴y＝﹣，
当x≥6时，y＝﹣有最小值﹣，
故选：C．
6、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）．
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可．
【详解】A、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，可能成立，符合题意；
B、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，不可能成立，不符合题意；
C、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，不可能成立，不符合题意；
D、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，不可能成立，不符合题意；
故选：A．
7、反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①③④
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【解析】解：∵反比例函数的图象可知，m＞0，故①正确；
当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（-1，h），B（2，k）代入y＝得到h=-m，2k=m，∵m＞0，∴h＜k，故③正确；
将P（x，y）代入y＝得到m=xy，将P′（-x，-y）代入y＝得到m=xy，
若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上故④正确，故选：D．
8、已知反比例函数y＝如图所示，那么下列哪一个可能是函数y＝的图象（ ）
A．B．C．D．
【点拨】根据函数y＝与坐标轴的交点情况可作判断．
【解析】解：因为y≠0，所以图象与x轴无交点，所以C和D不正确；
当x＝0时，y＝﹣2，所以B正确，A不正确；
故选：B．
9、如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【点拨】连接OA、OB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，即可求得S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，根据同底等高的三角形面积相等，得出S△AOB＝S△ABC，即可求得△ABC的面积．
【解析】解：连接OA、OB，
∵AB∥x轴，C（1，0），∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，∴S△ABC＝3，
故选：B．
10、如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】如详解图：过点A作AH垂直于x轴于点H，可得四边形OCBH为矩形，根据，设，根据矩形的性质可求，则可得点A坐标()，点D的坐标()，，，，可求出矩形OCBH的面积等于，，，，，则有，即可解出的值．
【详解】如图：过点A作AH垂直于x轴于点H，
设， ，
轴，四边形OCBH为矩形，
OH=BC，CO=BH AH=BH-AB=4a-3a=a，
点A坐标()，，
双曲线与BC交于点D，点D的坐标()，
，，
S矩形COHB，
，
，
，
，S矩形COHB，
，整理得：，解得：，
故选：D．
二、填空题
11、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．
【答案】m＞5
【分析】反比例函数（k≠0）中，当k＞0时，该函数图象位于第一、第三象限．
【详解】解：∵反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，
∴m−5＞0，∴m＞5．故答案是：m＞5．
12、已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
【答案】-3
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣3．
故答案是：﹣3．
13、如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
【答案】－1
【分析】把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得出，根据题意点在第三象限，，写出的值即可．
【详解】解：把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得，，
解得，，
∵点在第三象限，∴，，∴．
故答案为：－1．
14、若一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），
则（x1+y1）+（x2+y2）的值为_____．
【答案】0
【分析】根据两个函数图象的对称性进行求解即可．
【详解】∵一次函数y＝x的图象经过一、三象限，且关于原点对称，
反比例函数y＝的图象也关于原点对称，
∴两函数图象的交点A（x1，y1）、B（x2，y2）是关于原点对称的两点，
则，∴，故答案为：0．
15、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．
【答案】0
【分析】由点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上，可得k1=mn，由点M与点N关于y轴对称，可得到点N的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
【详解】解：∵点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上，∴k1=mn，
又∵点M与点N关于y轴对称，∴N(-m，n)，
∵点N在双曲线上，∴k2=-mn，∴k1+k2=mn+（-mn）=0，故答案为：0．
16、若点在同一个反比例函数图像上，则的值为______．
【答案】1
【分析】根据题意利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再把B(−2,a)代入此解析式，即可求出a的值．
【详解】设此反比例函数解析式为，将A(1，-2)代入得：，即k=-2．
所以该反比例函数解析式为．把B(−2,a)代入此解析式得：． 故答案为：1．
17、已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是 ．
【点拨】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到当y＜2时，x的取值范围．
【解析】解：∵反比例函数y＝，
∴当y＜2时，x＞3或x＜0，
故答案为：x＞3或x＜0．
18、如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，，轴于点D，ED的中点F在反比例函数的图象上．则_________．
【答案】3．
【分析】在Rt△OBC中，由勾股定理可求，利用正方形ACBE性质，可证△△COB≌△BDE（AAS），利用点F为ED的中点，可求F（3，1），根据点F在反比例函数的图象上求出即可．
【详解】解：过A作AG⊥y轴于G，
在Rt△OBC中，BC=，，由勾股定理，
∵正方形ACBE，轴于点D，
∴AC=CB=BE，∠ACB=∠CBE=90°，∴∠OBC+∠EBD=90°，
∴∠OBC+∠OCB=∠EBD+∠BED =90°，∴∠OBC=∠BED，
在△COB和△BDE中，，∴△△COB≌△BDE（AAS），∴OC=BD=1， OB=DE=2，
∵点F为ED的中点，
∴FD=，∴OD=OB+BD=2+1=3.，∴F（3，1），
∵点F在反比例函数的图象上．∴，
故答案为：3．
19、如图，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为的面积为8，则点的坐标为_________．
【答案】
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，延长CA，DB交于点E，先求出k，设点B坐标为(m, n)，再通过割补法表示出△AOB的面积，得到方程解方程即可．
【详解】如图过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，延长CA，DB交于点E，
则四边形ODEC是矩形
将点A坐标(6, 1)代入反比例函数解析式，得到k=6
设点B坐标为(m, n)， ∴mn = 6
点A的坐标为(6, 1)， ∴BE=DE-BD=6-m，AE=CE-AC=n-1
∵A、B两点均在反比例函数图图象上， ∴S△BOD= S△AOC=3
∴S△AOB=S矩形ODEC-S△AOC-S△BOD-S△ABE=
又∵mn = 6， ∴联立方程得到， 解得n=3或n=-（舍）
∴m=2， 故B点坐标为（2,3）， 故填（2,3）．
20、如图，双曲线y＝（x＞0）的图象上．△OA1B1，△A1A2B2，…，△An﹣1AnBn均为正三角形，过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，则点An的坐标为 ．
【点拨】由反比例函数图象上点的坐标特点，得出等边三角形的边长，进而求得A1，A2，A3点的坐标，再由其规律求得结果．
【解析】解：∵点B1，B2在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴OC•B1C＝3，
∵△OA1B1，△A1A2B2，…，△An﹣1AnBn均为正三角形，∴B1C＝OC，∴OC＝，
∴OA1＝2，∴；
连接OB2，则OD•B2D＝3，
∵OD＝OA1+A1D＝2+，，
∴，∴，∴，
同理可得，，
…
由上可知，．
故答案为：（，0）．
三、解答题
21、反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
【答案】（1），；（2）当时，．
【分析】（1）将点 , 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;
（2） 利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.
【详解】(1)根据题意，得 解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2.
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−，其图象如图所示：
根据图象知，当−21.
22、设函数y1＝，y2＝（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
（2）点A （1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．当x≥﹣3时，求y1的取值范围．
（3）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m+1时，y2＝q．圆圆说：“p一定小于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
【点拨】（1）由反比例函数的性质可得＝a，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；
（2）根据待定系数法求得解析式，进而求得x＝﹣3时的函数值，根据反比例函数的性质即可求得；
（3）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．
【解析】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1最大值为＝a，①；
当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；
由①，②得：a＝2，k＝4；
（2）∵点A （1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．
∴k＝1×3＝3，∴y1＝，
当x＝﹣3时，y1＝＝﹣1，
∴根据反比例函数的性质，当x≥﹣3时，y1＞0 或 y1≤﹣1；
（3）圆圆的说法不正确，
理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，
∴当x＝m0时，p＝y2＝﹣＞0，
当x＝m0+1时，q＝y1＝﹣＜0，
∴p＞0＞q．∴圆圆的说法不正确．（直接举反例也可，如m＝﹣）．
23、如图，反比例函数的图象与直线交于A（2，3），B两点，连接OA，OB.
（1）求k和b的值；
（2）求不等式的解集；
（3）求△OAB的面积.
【答案】（1），；（2）0＜x＜2或x＞6；（3）8
【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；
（2）根据反比例函数及直线解析式结合图象中的信息即可得到结论；
（3）过点A，B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，根据S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB-S△OBD即可求解．
【详解】（1）将A（2，3）分别代入与中，得，，
解得，k=6，b=4，
∴反比例函数与直线的解析式分别为，；
（2）由解得，，，
即A（2，3），B(6,1)，结合图像得，
当不等式时
即不等式的解集为：0＜x＜2或x＞6；
（3）过点A，B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，
S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB-S△OBD=3+．
24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．
【点拨】（1）把A点坐标分别代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中求出m、k，从而得到一次函数解析式和反比例函数解析式；
（2）解方程组得到B点坐标；
（3）设直线y＝﹣x+3与x轴交于C，易得C（3，0），根据三角形的面积公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC进行计算．
【解析】解：（1）将A（1，2）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得2＝﹣1+m，2＝k，
∴m＝3，k＝2，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝；
（2）解方程组得或，
∴B（2，1）；
（3）设直线y＝﹣x+3与x轴交于C，易得C（3，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×3×2﹣×3×1＝．
25、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．
（1）求k的值．
（2）若将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．
【答案】（1）；（2）①，②．
【分析】（1）先由点D的坐标确定出AD，从而求出点A坐标，最后求出；
（2）①由平移的性质确定出的纵坐标，根据解析式求出点的横坐标，即可；②由平移的性质求出点D落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点的的取值范围．
【详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，
如图所示：∵点D的坐标为，∴，∴，
∵菱形，∴，∴，
∵点A在反比例函数的图象上，∴，
（2）①将菱形沿x轴正方向平移m个单位，则平移后，
∵菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，∴，
②如图，将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
使得点D落在函数的图象处，
过点作x轴的垂线，垂足为，
∵，∴，∴点的纵坐标为3，
∵落在函数的图象上，∴，∴，
∴，∴，∴．
26、如图，一次函数＝ax+b与反比例函数＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当＜时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）求的值
（4）点P是x轴上一点，当＝时，请求出点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x+10，y＝；（2）x＞8或0＜x＜2；（3）30；（4）P（3，0）或P（﹣3，0）.
【分析】(1)利用待定系数法确定解析式即可；
(2)利用数形结合思想，根据交点的横坐标确定解集即可；
(3)利用图形分割法表示所求图形的面积即可；
(4)用点P的横坐标表示三角形的面积求解即可.
【详解】解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b
得，解得，∴一次函数为＝﹣x+10，
将A（2，8）代入＝，得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当＜时，x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）设直线AB与x轴的交点为D，
把y＝0代入＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），
∴＝﹣＝-=30，
（4）由题意可知点A与点C对称，所以C（-2，-8），
∵＝=×30＝24，∴2×＝24，即2×＝24，∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0）.
1、在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（ ）
A．的值有可能为B．图象位于第二、四象限
C．若图象过点，也必过点D．图象与轴只有一个交点
2、已知反比例函数y＝（k＞0）的图象如图所示，当1≤x≤2时，y的取值范围是（ ）
A．1≤y≤2B．0≤y≤4C．1≤y≤4D．2≤y≤4
3、已知都在反比例函数的图象上，
则的大小关系的是（ ）
A． B． C．D．
4、已知，两点在反比例函数的图象上，且，
则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、已知反比例函数y＝（k≠0），当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是3，则当x≥6时，y有（ ）
A．最大值﹣B．最大值﹣1C．最小值﹣D．最小值﹣1
6、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）．
A．B．C． D．
7、反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①③④
8、已知反比例函数y＝如图所示，那么下列哪一个可能是函数y＝的图象（ ）
A．B．C．D．
9、如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．6
10、如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．
12、已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
13、如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
14、若一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），
则（x1+y1）+（x2+y2）的值为_____．
15、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．
16、若点在同一个反比例函数图像上，则的值为______．
17、已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是 ．
18、如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，，轴于点D，ED的中点F在反比例函数的图象上．则_________．
19、如图，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为的面积为8，则点的坐标为_________．
20、如图，双曲线y＝（x＞0）的图象上．△OA1B1，△A1A2B2，…，△An﹣1AnBn均为正三角形，过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，则点An的坐标为 ．
三、解答题
21、反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
22、设函数y1＝，y2＝（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
（2）点A （1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．当x≥﹣3时，求y1的取值范围．
（3）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m+1时，y2＝q．圆圆说：“p一定小于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
23、如图，反比例函数的图象与直线交于A（2，3），B两点，连接OA，OB.
（1）求k和b的值；
（2）求不等式的解集；
（3）求△OAB的面积.
24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．
25、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．
（1）求k的值．
（2）若将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．
26、如图，一次函数＝ax+b与反比例函数＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当＜时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）求的值
（4）点P是x轴上一点，当＝时，请求出点P的坐标．
6.2 反比例函数的图像和性质（解析）
一、选择题
1、在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（ ）
A．的值有可能为B．图象位于第二、四象限
C．若图象过点，也必过点D．图象与轴只有一个交点
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【解析】∵在双曲线的任一分支上，随的增大而增大，
∴1-k＜0，解得：k＞1，∴的值有可能为，∴A不符合题意，
∵在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，∴图象位于第二、四象限，∴B不符合题意，
∵双曲线关于原点对称，∴若图象过点，也必过点，∴C不符合题意，
∵双曲线与轴没有交点，∴D符合题意．故选D．
2、已知反比例函数y＝（k＞0）的图象如图所示，当1≤x≤2时，y的取值范围是（ ）
A．1≤y≤2B．0≤y≤4C．1≤y≤4D．2≤y≤4
【点拨】根据反比例函数图象中的信息即可得到结论．
【解析】解：∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点（1，4），∴k＝1×4＝4，
∴y＝，
当x＝2时，y＝2，
由图象知，当1≤x≤2时，y的取值范围是2≤y≤4，
故选：D．
3、已知都在反比例函数的图象上，
则的大小关系的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则0＜y2＜y1，而y3＜0，则可比较三者的大小．
【详解】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵1＜2，∴y1＞y2＞0，∵-3＜0，∴y3＜0，∴y1＞y2＞y3，故选A．
4、已知，两点在反比例函数的图象上，且，
则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据已知和反比例函数的性质得出，求出即可．
【详解】∵，两点在反比例函数图象上，，
∴函数图像在二、四象限，∴，∴，故选：A．
5、已知反比例函数y＝（k≠0），当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是3，则当x≥6时，y有（ ）
A．最大值﹣B．最大值﹣1C．最小值﹣D．最小值﹣1
【点拨】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在﹣2≤x≤﹣1上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为y＝﹣，由此可求解．
【解析】解：∵当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是3，∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，∴在﹣2≤x≤﹣1上，y值随x值的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣k，
∵y的最大值是3，∴﹣k＝3，∴k＝﹣3，∴y＝﹣，
当x≥6时，y＝﹣有最小值﹣，
故选：C．
6、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）．
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可．
【详解】A、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，可能成立，符合题意；
B、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，不可能成立，不符合题意；
C、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，不可能成立，不符合题意；
D、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，不可能成立，不符合题意；
故选：A．
7、反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①③④
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【解析】解：∵反比例函数的图象可知，m＞0，故①正确；
当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（-1，h），B（2，k）代入y＝得到h=-m，2k=m，∵m＞0，∴h＜k，故③正确；
将P（x，y）代入y＝得到m=xy，将P′（-x，-y）代入y＝得到m=xy，
若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上故④正确，故选：D．
8、已知反比例函数y＝如图所示，那么下列哪一个可能是函数y＝的图象（ ）
A．B．C．D．
【点拨】根据函数y＝与坐标轴的交点情况可作判断．
【解析】解：因为y≠0，所以图象与x轴无交点，所以C和D不正确；
当x＝0时，y＝﹣2，所以B正确，A不正确；
故选：B．
9、如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【点拨】连接OA、OB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，即可求得S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，根据同底等高的三角形面积相等，得出S△AOB＝S△ABC，即可求得△ABC的面积．
【解析】解：连接OA、OB，
∵AB∥x轴，C（1，0），∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，∴S△ABC＝3，
故选：B．
10、如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】如详解图：过点A作AH垂直于x轴于点H，可得四边形OCBH为矩形，根据，设，根据矩形的性质可求，则可得点A坐标()，点D的坐标()，，，，可求出矩形OCBH的面积等于，，，，，则有，即可解出的值．
【详解】如图：过点A作AH垂直于x轴于点H，
设， ，
轴，四边形OCBH为矩形，
OH=BC，CO=BH AH=BH-AB=4a-3a=a，
点A坐标()，，
双曲线与BC交于点D，点D的坐标()，
，，
S矩形COHB，
，
，
，
，S矩形COHB，
，整理得：，解得：，
故选：D．
二、填空题
11、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．
【答案】m＞5
【分析】反比例函数（k≠0）中，当k＞0时，该函数图象位于第一、第三象限．
【详解】解：∵反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，
∴m−5＞0，∴m＞5．故答案是：m＞5．
12、已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
【答案】-3
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣3．
故答案是：﹣3．
13、如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
【答案】－1
【分析】把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得出，根据题意点在第三象限，，写出的值即可．
【详解】解：把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得，，
解得，，
∵点在第三象限，∴，，∴．
故答案为：－1．
14、若一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），
则（x1+y1）+（x2+y2）的值为_____．
【答案】0
【分析】根据两个函数图象的对称性进行求解即可．
【详解】∵一次函数y＝x的图象经过一、三象限，且关于原点对称，
反比例函数y＝的图象也关于原点对称，
∴两函数图象的交点A（x1，y1）、B（x2，y2）是关于原点对称的两点，
则，∴，故答案为：0．
15、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．
【答案】0
【分析】由点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上，可得k1=mn，由点M与点N关于y轴对称，可得到点N的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
【详解】解：∵点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上，∴k1=mn，
又∵点M与点N关于y轴对称，∴N(-m，n)，
∵点N在双曲线上，∴k2=-mn，∴k1+k2=mn+（-mn）=0，故答案为：0．
16、若点在同一个反比例函数图像上，则的值为______．
【答案】1
【分析】根据题意利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再把B(−2,a)代入此解析式，即可求出a的值．
【详解】设此反比例函数解析式为，将A(1，-2)代入得：，即k=-2．
所以该反比例函数解析式为．把B(−2,a)代入此解析式得：． 故答案为：1．
17、已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是 ．
【点拨】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到当y＜2时，x的取值范围．
【解析】解：∵反比例函数y＝，
∴当y＜2时，x＞3或x＜0，
故答案为：x＞3或x＜0．
18、如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，，轴于点D，ED的中点F在反比例函数的图象上．则_________．
【答案】3．
【分析】在Rt△OBC中，由勾股定理可求，利用正方形ACBE性质，可证△△COB≌△BDE（AAS），利用点F为ED的中点，可求F（3，1），根据点F在反比例函数的图象上求出即可．
【详解】解：过A作AG⊥y轴于G，
在Rt△OBC中，BC=，，由勾股定理，
∵正方形ACBE，轴于点D，
∴AC=CB=BE，∠ACB=∠CBE=90°，∴∠OBC+∠EBD=90°，
∴∠OBC+∠OCB=∠EBD+∠BED =90°，∴∠OBC=∠BED，
在△COB和△BDE中，，∴△△COB≌△BDE（AAS），∴OC=BD=1， OB=DE=2，
∵点F为ED的中点，
∴FD=，∴OD=OB+BD=2+1=3.，∴F（3，1），
∵点F在反比例函数的图象上．∴，
故答案为：3．
19、如图，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为的面积为8，则点的坐标为_________．
【答案】
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，延长CA，DB交于点E，先求出k，设点B坐标为(m, n)，再通过割补法表示出△AOB的面积，得到方程解方程即可．
【详解】如图过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，延长CA，DB交于点E，
则四边形ODEC是矩形
将点A坐标(6, 1)代入反比例函数解析式，得到k=6
设点B坐标为(m, n)， ∴mn = 6
点A的坐标为(6, 1)， ∴BE=DE-BD=6-m，AE=CE-AC=n-1
∵A、B两点均在反比例函数图图象上， ∴S△BOD= S△AOC=3
∴S△AOB=S矩形ODEC-S△AOC-S△BOD-S△ABE=
又∵mn = 6， ∴联立方程得到， 解得n=3或n=-（舍）
∴m=2， 故B点坐标为（2,3）， 故填（2,3）．
20、如图，双曲线y＝（x＞0）的图象上．△OA1B1，△A1A2B2，…，△An﹣1AnBn均为正三角形，过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，则点An的坐标为 ．
【点拨】由反比例函数图象上点的坐标特点，得出等边三角形的边长，进而求得A1，A2，A3点的坐标，再由其规律求得结果．
【解析】解：∵点B1，B2在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴OC•B1C＝3，
∵△OA1B1，△A1A2B2，…，△An﹣1AnBn均为正三角形，∴B1C＝OC，∴OC＝，
∴OA1＝2，∴；
连接OB2，则OD•B2D＝3，
∵OD＝OA1+A1D＝2+，，
∴，∴，∴，
同理可得，，
…
由上可知，．
故答案为：（，0）．
三、解答题
21、反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
【答案】（1），；（2）当时，．
【分析】（1）将点 , 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;
（2） 利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.
【详解】(1)根据题意，得 解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2.
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−，其图象如图所示：
根据图象知，当−2
22、设函数y1＝，y2＝（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
（2）点A （1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．当x≥﹣3时，求y1的取值范围．
（3）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m+1时，y2＝q．圆圆说：“p一定小于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
【点拨】（1）由反比例函数的性质可得＝a，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；
（2）根据待定系数法求得解析式，进而求得x＝﹣3时的函数值，根据反比例函数的性质即可求得；
（3）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．
【解析】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1最大值为＝a，①；
当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；
由①，②得：a＝2，k＝4；
（2）∵点A （1，3）在函数y1＝（k＞0）的图象上．
∴k＝1×3＝3，∴y1＝，
当x＝﹣3时，y1＝＝﹣1，
∴根据反比例函数的性质，当x≥﹣3时，y1＞0 或 y1≤﹣1；
（3）圆圆的说法不正确，
理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，
∴当x＝m0时，p＝y2＝﹣＞0，
当x＝m0+1时，q＝y1＝﹣＜0，
∴p＞0＞q．∴圆圆的说法不正确．（直接举反例也可，如m＝﹣）．
23、如图，反比例函数的图象与直线交于A（2，3），B两点，连接OA，OB.
（1）求k和b的值；
（2）求不等式的解集；
（3）求△OAB的面积.
【答案】（1），；（2）0＜x＜2或x＞6；（3）8
【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；
（2）根据反比例函数及直线解析式结合图象中的信息即可得到结论；
（3）过点A，B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，根据S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB-S△OBD即可求解．
【详解】（1）将A（2，3）分别代入与中，得，，
解得，k=6，b=4，
∴反比例函数与直线的解析式分别为，；
（2）由解得，，，
即A（2，3），B(6,1)，结合图像得，
当不等式时
即不等式的解集为：0＜x＜2或x＞6；
（3）过点A，B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，
S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB-S△OBD=3+．
24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．
【点拨】（1）把A点坐标分别代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中求出m、k，从而得到一次函数解析式和反比例函数解析式；
（2）解方程组得到B点坐标；
（3）设直线y＝﹣x+3与x轴交于C，易得C（3，0），根据三角形的面积公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC进行计算．
【解析】解：（1）将A（1，2）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得2＝﹣1+m，2＝k，
∴m＝3，k＝2，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝；
（2）解方程组得或，
∴B（2，1）；
（3）设直线y＝﹣x+3与x轴交于C，易得C（3，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×3×2﹣×3×1＝．
25、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．
（1）求k的值．
（2）若将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．
【答案】（1）；（2）①，②．
【分析】（1）先由点D的坐标确定出AD，从而求出点A坐标，最后求出；
（2）①由平移的性质确定出的纵坐标，根据解析式求出点的横坐标，即可；②由平移的性质求出点D落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点的的取值范围．
【详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，
如图所示：∵点D的坐标为，∴，∴，
∵菱形，∴，∴，
∵点A在反比例函数的图象上，∴，
（2）①将菱形沿x轴正方向平移m个单位，则平移后，
∵菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，∴，
②如图，将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
使得点D落在函数的图象处，
过点作x轴的垂线，垂足为，
∵，∴，∴点的纵坐标为3，
∵落在函数的图象上，∴，∴，
∴，∴，∴．
26、如图，一次函数＝ax+b与反比例函数＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当＜时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）求的值
（4）点P是x轴上一点，当＝时，请求出点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x+10，y＝；（2）x＞8或0＜x＜2；（3）30；（4）P（3，0）或P（﹣3，0）.
【分析】(1)利用待定系数法确定解析式即可；
(2)利用数形结合思想，根据交点的横坐标确定解集即可；
(3)利用图形分割法表示所求图形的面积即可；
(4)用点P的横坐标表示三角形的面积求解即可.
【详解】解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b
得，解得，∴一次函数为＝﹣x+10，
将A（2，8）代入＝，得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当＜时，x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）设直线AB与x轴的交点为D，
把y＝0代入＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），
∴＝﹣＝-=30，
（4）由题意可知点A与点C对称，所以C（-2，-8），
∵＝=×30＝24，∴2×＝24，即2×＝24，∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0）.
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