河南省濮阳市濮阳经济技术开发区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份河南省濮阳市濮阳经济技术开发区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共18页。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．
一、选择题（每题3分，共30分）下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上
1. 濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的概念进行判断即可．
【详解】由图可得，平移后的图形为：

故选：D．
【点睛】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．
2. 如图，在坐标系中用手盖住点P，则点P的坐标可能是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】解：由图可知，被墨水污染部分位于坐标系中第四象限，
∴被墨水污染部分遮住的点的坐标位于第四象限，则可能为：，
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特征是解题的关键．
3. 下列各数中无理数是（ ）
A. B. C. 3.1415926D.
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A.是分数，属于有理数；
B.是无理数；
是有限小数，属于有理数；
D.是整数，属于有理数；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
5. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．
【详解】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线上，
∴
∵，
∴
故选：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据立方根的定义和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的定义和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，．
7. 在什么范围（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7 之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的大小是解题的关键．
8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：大正方形的边长为，
，
，即，
又，
，
，
，
，
与最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
9. 如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为( )
A. (m＋2，n＋1)
B. (m－2，n－1)
C. (m－2，n＋1)
D. (m＋2，n－1)
【答案】D
【解析】
【详解】圆心由A(－2，1)移到O(0，0)，向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此P(m，n)的对应点P′的坐标为(m＋2，n－1)．
10. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将变形为，结合已知等式即可求解．
【详解】已知，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的立方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵，
∴-1的立方根是，
故答案为．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12. 在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是_____．
【答案】π
【解析】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵﹣5＜﹣＜0＜3＜π，
∴在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是π．
故答案为：π．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
13. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是_____．
【答案】垂线段最短
【解析】
【详解】解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理依次判断．
【详解】①，；
②，；
③，；
④，．
故答案为：②④．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．
15. 有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】据数值转换器所示，输入81后取算术平方根，直到结果是无理数时即是结果.
【详解】当x=81时，第一次运算，因为9是有理数，
所以第二次运算，因为3是有理数，
所以第三次运算，因为是无理数，所以输出
故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的运算，能够读懂题意是解题的关键.
三、解答题（共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，然后计算即可；
（2）根据算术平方根和立方根的性质化简，然后计算即可；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题的关键．
17. 求下列各式中x的值：
（1），
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）移项后，利用平方根的意义解方程即可；
（2）移项后用立方根的意义解方程即可．
小问1详解】
解：
∴，
∴
【小问2详解】
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
18. 请你按要求完成下列证明(在括号中注明理由)：
如图，和相交于点O，，．
求证：．

证明：∵，
∴( )
∵( )
∴( )
∵( )
∴
【答案】两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；对顶角相等
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，再由对顶角相等可得．
【详解】证明：，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（对顶角相等），
∴，
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；对顶角相等．
【点睛】本题考查平行线的性质和对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，．
（1）画出三角形；
（2）写出点，的坐标；
（3）三角形的面积为______．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）4
【解析】
【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得；
（2）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得；
（3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
【小问1详解】
解：如图，三角形即所求．
【小问2详解】
解：由图可知，．
【小问3详解】
解：三角形的面积为，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．
20. 如图所示,已知

（1）请你过点A作射线,使；
（2）在(1)所作的图形及条件下,试证明: 平分．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）作，根据同位角相等两直线平行，即可得到射线,使；
（2）由得到，已知，即可得到，结论得证．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴平分．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，作一个角等于已知角等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21. 观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
（1）观察算式规律，计算，
（2）用含正整数n的代数式表示上述算式的规律 ，
（3）计算：
【答案】（1）6，27
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的运算法则和算式规律进行计算即可；
（2）根据原题的算式写出规律即可；
（3）利用（2）中找到的规律化简每个算式，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：6，27；
【小问2详解】
由题意得到或；
【小问3详解】
；
【点睛】此题考查了二次根式的运算，读懂题意，熟练应用二次根式的运算法则，找到规律是解题的关键．
22. 先阅读下列一段文字，再解答问题．
已知在平面内有两点、．
如图1，当与两坐标轴不平行时，可用公式求出、两点间的距离；
如图2、图3，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间的距离也可由或求出．

（1）已知两点，，则A、B两点间的距离是 ，
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，则A，B两点间的距离是 ，
（3）已知点，，，判断线段、、中哪两条线段是相等的？并说明理由．
【答案】（1）13 （2）6
（3），详见解析
【解析】
【分析】（1）利用两点间的距离公式求解即可；
（2）利用两点间的距离公式求解即可；
（3）先利用两点间的距离公式分别求出、、，再进行判断即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，，
故答案为：13．
小问2详解】
解：∵点A，B在平行于y轴直线上，，，
∴，
故答案为：6．
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵，
，
，
∴．
【点睛】本题考查两点间的距离公式，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选择合适的公式求解是解题的关键．
23. 【问题提出】
课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
那么这两个角是什么关系？”
【问题探索】
为了解答李老师问题，小明与小颖分别画出了下面图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题：
(1)如图，，，则下列结论正确的是( )
A． B．
C．或 D．以上答案都不对
(2)请你选择其中一位同学所画的图形，给出你的结论并证明．

我用 画的图形,证明如下:
已知:如图，，，
求证: ．
证明：
(3)结合李老师提出的问题，请你总结出一个结论(请你用语言文字概括写出来，要求按命题的叙事方式表达): ，
【结论应用】
若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角的比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？
【答案】（1）C；（2）详见解析；（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；【结论应用】，或，
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质证明即可；
（2）根据平行线的性质证明即可；
（3）由（1）可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；设一个角为x，根据一个角的两边分别平行于另一个角的两边，可得另一个角为x或，根据题意可得或，即可求解．
【详解】解：（1）①如图，小明所画的图形：∵，，
∴，，
∴；
②如图，小颖所画的图形：∵，，
∴，，
∴，
故选：C．

（2）请你选择其中一种一位同学图形，给出你的证明．

我用 小明 画的图形，证明如下：
已知：如图，，，
求证： ．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

我用 小颖 画的图形，证明如下：
已知：如图，，，
求证：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：小明，或小颖，．
（3）解：由题意可得，结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，
故答案为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
【结论应用】解：设一个角x，
∵一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
∴另一个角为x或，
∵一个角的比另一个角的2倍少，
∴或，
∴或，
当时另一个角也是，
当时另一个角为，
∴这两个角分别是，或，．
【点睛】本题考查平行线的性质和一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质、一元一次方程的应用和分类讨论是解题的关键．