河南省三门峡市陕州区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

 七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．16的平方根是（　　）

A．8             B．4              C．±4             D．±2

2．在平面直角坐标系中，点A（-2，4）在（　　）

A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

3．在实数，0，，中，最大的一个实数是（　　）

A．          B．0             C．               D．

4．下列语句，是真命题的是（　　）

A．对顶角相等     B．同位角相等    C．内错角相等      D．同旁内角互补

5．若点A（，）在x轴上，则a的值为（　　）

A．-3             B．-1            C．0               D．2

6．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是3和－1，且，则点C所对应的实数是（　　）

A．4              B．5             C．6               D．7

7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（　　）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

8．如图，能判定AB//CE的条件是（　　）

A．    B．   C．     D．

9．如图，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（　　） 

A．5              B．4             C．3               D．2

10．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　） 

A．35°           B．45°          C．55°            D．65°

二、填空题

11． 的相反数是．

12．在后面四个数，1.414，， 中是无理数.

13．若，则=

14．如果=3，则=.

15．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=25°，则∠ACD=.

三、解答题

16．求下列各式中x的值：

（1）2x2＝8；         （2）64x3+27＝0

17．如图，三角形三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4），将三角形向左平移4个单位长度，得到三角形.

（1）请画出三角形，并写出点D，E，F的坐标；   （2）求三角形的面积.

18．如图，点A在的一边上.按下列要求画图：

（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；

（2）过点A画的垂线段，垂足为点C；

（3）过点C画直线∥，交直线于点D；

19．请把以下说理过程补充完整：

如图，AB∥CD，∠C=∠D，如果∠1=∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由.

解：因为∠1=∠2，

所以EF∥根据，

又因为AB∥CD，

所以EF∥根据​​​​​​​           ，

所以∠E+​​​​​​​        =​​​​           °根据​​​​​​​           ，

又因为∠C=∠D，

所以∠E+​​​​           =​​​​​​          °根据​​​​​​​           ，

所以∠E与∠C​​​​​​​           ​​​​​​​.

20．完成下面的证明.

如图，，相交于点，，.

求证：.

证明：∵，，

又（　　），

∴.

∴∥（　　）.∴（　　）.

21．实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在△ABC中，∠B=67°，D为边AB上一点.过点D作DE∥BC，交AC边于点E，求∠ADE的度数.

22．如图，乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，求∠E的度数.

23．

（1）【问题发现】如图①，直线，E是与之间的一点，连接，可以发现.

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作，

∵（已知），（辅助线的作法），

∴（　　），

∴（　　），

∵（作图），

∴，（　　），

∴​​​​​​​（等量代换），即.

（2）【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：之间的关系是.

（3）【解决问题】如图③，，请求出的度数.

答案

1．C

2．B

3．D

4．A

5．B

6．D

7．B

8．A

9．C

10．C

11．

12．

13．1

14．-2

15．130°

16．（1）解：∵2x2＝8，

∴x2＝4，

则x=，

即x=±2；

（2）解：∵64x3+27＝0，

∴64x3＝﹣27，

则x3＝，

∴x＝＝.

17．（1）解：如图所示，即为所求；

将三角形向左平移4个单位长度，即各点的横坐标减去4，纵坐标不变

（2）解：S三角形DEF=3×3－×3×1－×1×2－×3×2=

18．（1）解：如图，直线AB即为所求.

（2）解：如图，垂线段即为所求.

（3）解：如图，直线CD即为所求.

19．解：因为∠1=∠2，

所以EF∥AB，根据内错角相等，两直线平行，

又因为AB∥CD，

所以EF∥CD，根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

所以∠E+∠D=180°.根据两直线平行，同旁内角互补，

又因为∠C=∠D，

所以∠E+∠C=180°，根据等量代换，

所以∠E与∠C互为补角

20．证明：∵，，

又（对顶角相等），

∴.

∴∥BD（内错角相等，两直线平行）.

∴（两直线平行，内错角相等）

21．解：如图，DE即为所求；

，∠B=67°

22．解：延长DC交AE于点F

AB∥CD，∠BAE＝92°

∠DCE＝115°，

23．（1）证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵EF∥AB（作图），

∴∠B＝∠BEF，（两直线平行，内错角相等），

∴∠B＋∠C＝∠CEF＋∠BEF（等量代换），

即∠B＋∠C＝∠BEC，

（2）∠B＋∠C＋∠BEC＝360°

（3）解：作EF∥AB，如图③，

∵AB∥DC，

∴EF∥CD，

∴∠C＋∠CEF＝180°，∠BAE＝∠AEF，

∴∠CEF＝180°−120°＝60°，

∵∠AEF＝∠AEC−∠CEF＝80°−60°＝20°，

∴∠BAE＝20°，即：∠A＝20°.