河南省三门峡市渑池县2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题（解析版）

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1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是9；其中，不正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或，所以①错误；
②的算术平方根是，故②错误；
③的立方根是，故③错误；
④的算术平方根是3，故④错误；
所以不正确的有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
2. 若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值.
【详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴．
一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：
【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数．
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．
4. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°
【答案】B
【解析】
【分析】过E作EF∥AB，得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可得出答案．
【详解】解：过E作EF∥AB，如下图：
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵－2<0，＋1>0，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
6. 若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）
A. a2＜a＜B. a＜＜a2C. ＜a＜a2D. a＜a2＜
【答案】A
【解析】
【分析】根据a的取值范围，取一个具体数值代入计算从而得到三个式子的大小；
【详解】解：∵0＜a＜1，
∴设a＝，，a2＝，
∵＜＜2，
∴a2＜a＜．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和有理数比大小，赋予特殊值代入计算是解题的常用方法．
7. 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A. 向上平移了3个单位B. 向下平移了3个单位
C. 向右平移了3个单位D. 向左平移了3个单位
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：各点的纵坐标都减去﹣3，减去﹣3等于加上3，意思是纵坐标加3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．
故选A．
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
8. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法正确的是（ ）
A. 距O点处B. 北偏东方向上处
C. O点北偏东方向上处D. 在O点北偏东方向上距O点处
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【详解】解：如图，
由图可知：，，
∴点A在O点北偏东方向上距O点处．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．
9. 如图，若，，则：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出，得出，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．
【详解】解：，
，，故②正确；
，
，
，故①正确；
，故⑤正确；
而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．
10. 若，，且，则的值是（ ）
A. 1或7B. －1或7C. 1或－7D. －1或－7
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据绝对值和二次根式的性质求得a和b的值，再根据排除不符合题意的值，从而可求得的值．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴或
∴或，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式性质、绝对值的性质和不等式的性质．注意本题中要根据进行筛选．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是________．
【答案】和−.(答案不唯一).
【解析】
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可求解.
【详解】∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，
这两个数可以是和−.(答案不唯一).
【点睛】本题考查的是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.
12. 若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________．
【答案】（﹣3，5）．
【解析】
【详解】试题分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵P在第二象限，∴点P的坐标是（﹣3，5）．故答案为（﹣3，5）．
考点：点的坐标．
13. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为______．
【答案】2a+b
【解析】
【分析】先根据数轴判断出、与零的大小，再根据绝对值的运算法则即可化简.
【详解】由数轴得，，
∴=+（）=2a+b.
故填 2a+b
【点睛】此题主要考查绝对值的化简，分析各式与零的大小是关键.
14. 将一副三角板如图所示摆放，其中，，若，则的度数为_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】延长交于点，根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：如图，延长交于点，
，，，
，
又，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
15. 如图，直线被直线所截，分别交于点A和点B，过点B的直线交于点C．若，则_________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】先根据判定，然后根据平行线的性质求出即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．
三、解答题（本题9个小题，共75分）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算括号内的运算，再乘方，乘除，最后计算加减运算即可；
（2）先求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再合并即可．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】

．
【点睛】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，实数的混合运算，求解立方根，算术平方根，掌握实数的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
17. （1）已知点是y轴上的点，求P点的坐标．
（2）已知点，且点Q到x轴、y轴的距离相等．求a的值及点Q的坐标．
【答案】（1）；（2），或，
【解析】
【分析】（1）由点在y轴上，可得，解得，，从而可得答案；
（2）由点到x轴、y轴的距离相等，可得或，再解方程可得答案．
详解】解：（1）∵点在y轴上，
∴，解得，，
∴，
所以点P的坐标为．
（2）∵点到x轴、y轴的距离相等．
∴或，
解得：或，
当时，；
当时，．
【点睛】本题考查是坐标系内点的坐标特点，点与坐标轴的距离的含义，熟记坐标系内各个位置的点的坐标特点是解本题的关键．
18. 已知点A（2，2），B（－2，2）， C（2，－3）．
（1）在平面直角坐标系中画出点A，B，C，判断A，B两点连线与y轴的位置关系；
（2）已知点D（－3，m），若CDx轴，求m的值．
【答案】（1）图见详解，AB⊥y轴
（2）-3
【解析】
【分析】（1）先根据A、B、C三点的坐标在坐标系中描点即可，再根据A、B的纵坐标相同可知AB与y轴的位置关系；
（2）根据与x轴平行的直线上的点纵坐标相同进行求解即可．
【小问1详解】
点A，B，C如图所示，AB⊥y轴．
【小问2详解】
解：∵CDx轴，
∴点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴m=-3．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，在坐标系中描点，正确描出A、B、C三点是解题的关键．
19. 请完成下面的证明：
已知：如图，点P在直线上，，．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴ ．（ ）
∴ ．（ ）
又∵，（已知）
， ，
∴．（等式的性质）
∴．（ ）
∴．（ ）
【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】先证明，可得，再证明，可得，从而可得结论．
【详解】证明：∵，（已知）
∴．（ 同旁内角互补，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（已知）
，，
∴．（等式的性质）
∴．（ 内错角相等，两直线平行）
∴．（ 两直线平行，内错角相等）
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键．
20. 如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置．
【答案】（1）见解析 （2）同学家的坐标是，C同学家的位置见解析
【解析】
【分析】（1）根据同学到学校的方向与距离确定学校在点向右5个网格，再向上1个网格的位置，即可建立直角坐标系，根据点在坐标系中的位置得到坐标；
（2）根据点的坐标知点在第二象限，到轴2个网格的距离，到轴3个网格的距离，由此描出点．
【小问1详解】
解：建立的直角坐标系如解图所示，
【小问2详解】
同学家的坐标是，C同学家的位置如图
【点睛】此题考查了利用点坐标确定直角坐标系，根据点的位置得到点的坐标，由点的坐标描点，正确掌握点与坐标的关系是解题的关键．
21. 如图，与相交于F，，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）与平行，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）证明，可得，再证明，可得；
（2）由，可得，则，证明，从而可得结论．
【小问1详解】
解： 与平行．
理由：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是利用平行线的判定与性质进行证明，利用平行线的判定与性质求解角的大小，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
22. 在直角坐标平面内，已点、，将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
写出C点、D点的坐标：C ______ ，D ______ ；
把这些点按顺次连接起来，这个图形的面积是______ ．
【答案】（1）（－3，0）&（－5，－3）；（2）18
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；
（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．
【详解】（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，
∴得C(−3,0),D(−5,−3)；
（2）如图，
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×6+×3×6=18
23. 如图所示的是一个潜望镜模型示意图，，代表镜子摆放的位置，并且，是进入潜望镜的光线，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子反射时，满足，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明，可得，再结合平角的定义可得，从而可得答案．
【详解】证明：∵，
∴．
又∵，，
∴．
又∵，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质并灵活应用是解本题的关键．
24. 如图1，直线与直线，分别交于C，D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q，．
（1）求证．
（2）如图2，射线交直线于点F，交线段于点P，且．
①若，直接写出的度数．
②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①；②图见解析，或，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理以及平行线的判定进行解答即可；
（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；
②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
又∵，．
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
②证明：或，理由如下：
如图3，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
如图4，
由①可得，
∵，，
∴，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，与满足的等量关系为或．
【点睛】本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的前提．
选项
逐项分析
正误
A
若
×
B
若
×
C
若
×
D
若
√