2024七年级数学下册第1章平行线综合素质评价试卷（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下册第1章平行线综合素质评价试卷（附解析浙教版），共13页。
第1章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 【2023·温州鹿城区期中】第19届亚运会在杭州召开，三个吉祥物分别取名“宸宸”“琮琮”“莲莲”. 如图是吉祥物“琮琮”. 下列选项中是“琮琮”通过平移后得到的是(　　)2. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是(　　)A. ∠1 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠53. 【2023·怀化】如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　)A. 30° B. 60° C. 100° D. 120°4. 如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝8 cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形A1B1C1D1，若重叠部分A1B1CD的面积为6 cm2，则长方形ABCD平移的距离为(　　)A. 2 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 14 cm5. 如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是(　　)A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠5C. ∠2＝∠3 D. ∠3＋∠4＝180°6. 【2023·凉山州】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝(　　)A. 165° B. 155° C. 105° D. 90°7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务. 图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°. 为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为(　　)A. 58° B. 62° C. 68° D. 112°8. 【2023·泰安】把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于(　　)A. 65° B. 55° C. 45° D. 60° 9. 【2023·绍兴嵊州市期末】如图，AB∥CD，AE平分∠BAN，AE的反向延长线交∠CDN的平分线于点M，则∠M与∠N的数量关系是(　　)A. ∠M＝2∠N B. ∠M＝3∠NC. ∠M＋∠N＝180° D. 2∠M＋∠N＝180°10. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上),设∠BAE＝α，∠DCE＝β. 下列各式：①α＋β；②α－β；③ β－α；④360°－α－β. 则∠AEC的度数可能是(　　)A. ②③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 【2023·杭州萧山区期末】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°. 求∠4的度数. 完成下面的说理过程：已知∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得a∥b. 又根据________________________，可得∠3＋∠4＝180°，而∠3＝65°，所以∠4＝ ________. 12. 【2023·绍兴诸暨市期末】如图，把长方形ABCD沿着射线AC平移一段距离，则图中标识的线段中，与BB′平行且相等的线段(不包括BB′)有________条. 13. 数学课上，老师要求同学们利用三角尺画两条平行线. 小华的画法是：①任意画直线a；②如图①，将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；③如图②，再次将含30°角的三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则a∥b. 小华画图的依据是______________________________________. 14. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠HED的度数为________. 15. 【2023·金华期中】如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOC，点F为AB上一点(不与点A和点O重合)，过点F作FG∥OE，交CD于点G，若∠AOD＝110°，则∠AFG的度数为________________. 16. 将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，有下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD＋∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD. 上述结论中正确的是______________. (写序号)三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)如图，已知∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q. 请问∠1和∠2相等吗？并说明理由. 18. (6分)某种零件的形状如图所示，现要判断AB与CD是否平行，工人师傅分别测量了∠ABE，∠CDE和∠BED的度数后，就做出了判断. 试猜想∠ABE，∠CDE和∠BED之间满足什么关系时AB∥CD，并说明理由. 19. (6分)【2023·宁波第十五中学期中】已知在8×8方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，三角形ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：(1)将三角形ABC先向右平移2格，再向上平移3格后，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)连结BB1，CC1，判断BB1与CC1的关系，并求出四边形B1BCC1的面积. 20. (8分)如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上. (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC＝120°，求∠E的度数. 21. (8分)【2023·杭州萧山区期末】如图，已知CD∥BE，∠1＋∠2＝180°. (1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由. (2)若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数. 22. (10分)【2023·金华金东区期中】如图，F在直线GE上，D在直线BC上，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝40°. (1)求∠AFG的度数；(2)若AQ平分∠FAC，交直线BC于点Q，且∠Q＝15°,求∠ACQ的度数. 23. (10分)【2023·湖州期中】如图，已知点E在DB的延长线上，AB∥CD，CD平分∠ACF. (1)若∠EBA与∠A互补，∠EBA＝40°，求∠ACF的度数；(2)若2∠EBA＋∠A＝180°，探究并写出∠EBA与∠ACF的数量关系；(3)若k∠EBA＋∠A＝180°，∠EBA＝eq \f(1,t)∠ACF，求k ∶t的值. 24. (12分)【2023·北京东城区期末】已知AB∥CD∥EF∥GH. (1)如图①，M是直线EF上的点，写出∠BAM，∠AMC和∠MCD的数量关系，并说明理由；(2)如图②，M是直线EF上的点，写出∠BAM，∠AMC和∠MCD的数量关系，并说明理由；(3)如图③，点M，N分别是直线EF，GH上的动点，四个角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之间的数量关系有________种. (不用说明理由)答案一、1. C　2. B3. B　【点拨】如图. ∵平移直线AB至CD，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3. 又∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠1＝60°. 4. B【点拨】∵重叠部分A1B1CD为长方形，面积为6 cm2，AB＝CD＝3 cm，∴B1C＝6÷3＝2(cm). ∵BC＝8 cm，∴BB1＝BC－B1C＝8－2＝6(cm)，即长方形ABCD平移的距离为6 cm. 5. B　【点拨】A根据“同位角相等，两直线平行”可判定；C根据“内错角相等，两直线平行”可判定；D根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定；故选B. 6. C　【点拨】如图，∵AB∥CD，光线在空气中也平行，∴∠1＝∠3，∠2＋∠4＝180°. ∵∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝45°，∠4＝180°－120°＝60°. ∴∠3＋∠4＝45°＋60°＝105°. 7. C　【点拨】∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°. ∴∠BAC＋∠ACB＋∠BCD＝180°. ∵∠BCD＝60°，∠BAC＝52°，∴∠ACB＝68°. ∴当∠MAC＝∠ACB＝68°时，AM∥CB. 8. B　【点拨】如图，过点O作OE∥AB. ∵AB∥CD，∴OE∥AB∥CD，∴∠EOC＝∠2，∠AOE＝∠1. ∵∠AOC＝∠EOC＋∠AOE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，又∵∠1＝35°，∴∠2＝90°－∠1＝55°. 9. D　【点拨】∵AE平分∠BAN，DM平分∠CDN，∴∠BAE＝eq \f(1,2)∠BAN，∠CDM＝eq \f(1,2)∠CDN. 如图，过M作MF∥AB，过N作NH∥AB，则∠FME＝∠BAE＝eq \f(1,2)∠BAN，∠BAN＝∠ANH，∵AB∥CD，∴MF∥CD，NH∥CD. ∴∠FMD＝∠CDM＝eq \f(1,2)∠CDN，∠CDN＋∠HND＝180°. ∴∠AND＝∠ANH＋∠HND＝∠BAN＋180°－∠CDN，即∠CDN－∠BAN＝180°－∠AND. 又∵∠DMA＝∠FMD－∠FME＝eq \f(1,2)(∠CDN－∠BAN)＝eq \f(1,2)(180°－∠AND)，∴2∠DMA＋∠AND＝180°，故选D. 10. D　【点拨】(1)如图①，由AB∥CD，可得∠E1OB＝β，∴∠AOE1＝180°－β，∴∠AE1C＝180°－α－(180°－β)＝β－α. (2)如图②，过点E2作AB的平行线，则∠1＝∠BAE2＝α，易知∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β. (3)如图③，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝180°－∠OAE3＝∠BOE3＋∠AE3C＝α，∴∠AE3C＝α－β. (4)如图④，由AB∥CD，易得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝180°＋180°＝360°，∴∠AE4C＝360°－∠BAE4－∠DCE4＝360°－α－β. 二、11. 两直线平行，同旁内角互补；115°12. 3　【点拨】∵长方形ABCD沿着射线AC平移一段距离，∴AA′∥BB′∥DD′，AA′与CC′共线，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′. ∴与BB′平行且相等的线段(不包括BB′)有3条．13. 内错角相等，两直线平行(或同旁内角互补，两直线平行)14. 50°　【点拨】延长HE交直线CB于点M. 由题意可知HE∥FG，∴∠EMF＝∠1. ∵AD∥BC，∴∠HED＝∠EMF. ∴∠HED＝∠1＝50°. 15. 35°或145°　【点拨】如图①，当点F在AO上时，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°. ∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°. ∵FG∥OE，∴∠OFG＝∠AOE＝35°. ∴∠AFG＝180°－∠OFG＝145°. 如图②，当点F在OB上时，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°. ∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°. ∵FG∥OE，∴∠AFG＝∠AOE＝35°. 16. ①②③④　【点拨】①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°. ∴∠1＝∠3，故①正确；②∵∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝180°，∴∠CAD＋∠2＝180°，故②正确；③∵∠2＝30°，∴∠1＝60°＝∠E. ∴AC∥DE，故③正确；④∵∠2＝45°，∴∠3＝45°＝∠B. ∴BC∥AD，故④正确. 故答案为①②③④. 三、17. 【解】∠1＝∠2. 理由：∵∠ABC＋∠ECB＝180°，∴AB∥CD. ∴∠ABC＝∠BCD. ∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ. ∴∠PBC＝∠QCB. ∴∠ABC－∠PBC＝∠BCD－∠QCB，即∠1＝∠2. 18. 【解】当∠ABE＝∠CDE＋∠BED时，AB∥CD. 理由：如图，过点E作EF∥AB，则∠ABE＋∠BEF＝180°. ∵∠ABE＝∠CDE＋∠BED，∴∠CDE＋∠BED＋∠BEF＝180°. ∴∠CDE＋∠DEF＝180°. ∴EF∥CD. ∴AB∥CD. 19.【解】(1)如图，三角形A1B1C1即为所求. (2)如图，由图可知BB1＝CC1，BB1∥CC1. 四边形B1BCC1的面积＝3×3＝9. 20.【解】(1)AB∥CD. 理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE. ∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CD. (2)∵AB∥CD，∴∠E＝∠ABE，∵BC⊥BE，∴∠CBE＝90°. ∵∠ABC＝120°，∴∠E＝∠ABE＝∠ABC－∠CBE＝30°. 21.【解】(1)∠AFE与∠ABC相等. 理由如下：∵CD∥BE，∴∠1＋∠CBE＝180°. ∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠CBE. ∴EF∥BC. ∴∠AFE＝∠ABC. (2)∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB. 又∵∠AEB＝∠2＋∠AEF，∠D＝2∠AEF，∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2. ∵∠1＝136°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝44°，∴∠D＝88°. 22.【解】(1)∵BC∥GE，∴∠1＝∠E＝40°. ∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝40°. (2)如图，过点A作AM∥BC. ∵BC∥GE，∴AM∥EG，∴∠FAM＝∠AFG＝40°. ∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝55°. ∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝55°，∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝70°. ∵AM∥BC，∴∠ACQ＝180°－∠MAC＝110°. 23.【解】(1)∵∠EBA＝40°，∠EBA＋∠A＝180°，∴∠A＝140°. ∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝40°. ∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠ACD＝80°. (2)∠ACF＝4∠EBA. 理由：∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°. 又∵∠ACF＝2∠ACD，∴∠A＋eq \f(1,2)∠ACF＝180°. ∵2∠EBA＋∠A＝180°，∴eq \f(1,2)∠ACF＝2∠EBA. ∴∠ACF＝4∠EBA. (3)∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°. ∵∠ACF＝2∠ACD，∴∠A＋eq \f(1,2)∠ACF＝180°. ∵k∠EBA＋∠A＝180°，∴eq \f(1,2)∠ACF＝k∠EBA. ∵∠EBA＝eq \f(1,t)∠ACF，∴eq \f(1,2)∠ACF＝eq \f(k,t)∠ACF. ∴t＝2k，∴k ∶t＝eq \f(1,2). 24.【解】(1)∠AMC＝∠BAM＋∠MCD. 理由：∵AB∥EF，∴∠BAM＝∠AME. ∵EF∥CD，∴∠MCD＝∠EMC. ∴∠AMC＝∠AME＋∠EMC＝∠BAM＋∠MCD. (2)∠AMC＋∠BAM＋∠MCD＝360°. 理由：∵AB∥EF，∴∠BAM＋∠AMF＝180°. ∵EF∥CD，∴∠FMC＋∠MCD＝180°. ∴∠BAM＋∠AMF＋∠FMC＋∠MCD＝360°. ∵∠AMC＝∠AMF＋∠FMC，∴∠AMC＋∠BAM＋∠MCD＝360°. (3)4【点拨】如图①，∠BAM＋∠AMN＋∠MNC＋∠NCD＝540°；如图②，∠BAM＋∠AMN－∠MNC＋∠NCD＝180°；如图③，∠BAM－∠AMN＋∠MNC＋∠NCD＝180°；如图④，∠AMN＋∠MNC－∠BAM－∠NCD＝180°；∴四个角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之间的数量关系有4种.