江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级下册期中模拟数学试题（含解析）

这是一份江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级下册期中模拟数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是( )
A． B．
C．D．
3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A． B．
C．D．
4．如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）．
A．3B．4C．7D．10
5．如图，长方形中，，，，则等于（ ）

A．B．C．D．
6．将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．三角形的三边长分别为3、6和a，其中a为奇数，那么这个三角形的周长是（ ）
A．14B．15C．16D．14或16
8．已知，，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．计算： ．
10．分解因式： ．
11．用科学记数法表示：0.00081=
12．已知，，则
13．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是
14．如图所示，中，，平分，，则的度数为 ．
15．如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则 度．
16．如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 ．
三、解答题（共68分）
17．计算：
(1)；
(2) ；
(3)．
18．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）；
(3)．
19．先化简，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝．
20．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△ABC；
（2）作出中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为 ．
21．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
22．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若是“准互余三角形”，，则的度数是_______；
(2)若△ABC是直角三角形，．
①如图，若是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是_____．
23．在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：
（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝ ．
（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是 ．
（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．
24．在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．
(1)如图，点在线段上运动．
①若，，则的度数是______；
②若，则______；
③探究与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点在线段上运动时，与之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请直接写出与之间的数量关系，不需说理．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C．
故选C．
【点拨】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
4．C
【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．
【解答】解：设第三边长为x，则4