江苏省宿迁市沭阳县沭阳南洋学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题卡相应位置上）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．
【详解】解：A、a5•a2＝a7，此选项计算错误，故不符合题意；
B、（a2）4＝a8，此选项计算正确，符合题意；
C、（a3b）2＝a6b2，此选项计算错误，故不符合题意；
D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）
A. 3、5、10B. 10、4、6C. 3、1、1D. 4、6、9
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．
【详解】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；
B、4+6=10，不能组成三角形；
C、1+1＜3，不能组成三角形；
D、4+6＞9，能组成三角形．
故选D．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点，向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的高线，据此求解即可．
【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E，纵观各图形，选项A、B、D都不符合边上的高线的定义，选项C符合边上的高线的定义，
故选C．
4. 如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理和三角形外角定义求解，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．
5. 如图，下列不能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
6. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．能利用法则分别正确计算是解题关键．
7. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线， 若=24，则ABE的面积是（ ）
A. 4B. 12C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，由此即可解决问题；
【详解】解：是的中线，
．
是的中线，
．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
8. 如图，将纸片沿折叠使点A落在点处，且平分，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接．根据三角形外角的性质，得：．由角平分线的性质及三角形内角和定理得．由折叠的性质得．进而可求解．
详解】解：如图，连接，
，
．
平分，平分，
，．
．
．
是由沿折叠得到．
．
，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 成立的条件是__________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂，根据，即可作答．
【详解】解：依题意∵
∴
解得
故答案为：
10. 若，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，即，那么把，，代入即可作答．
【详解】解：因为，，
所以．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用，难度较小．
11. 世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为_____________．
【答案】7.6×10-8
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000076=7.6×10-8．
故答案为：7.6×10-8．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
13. 如图所示，已知ABCD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C的度数为_________°．
【答案】25
【解析】
【分析】如图所示，过点C作CFAE，根据平行线的性质求出∠DOE=∠A=50°，∠DCF=∠DOE=50°，∠E=∠ECF，再根据∠OCE=∠E进行求解即可．
【详解】解：如图所示，过点C作CFAE，
∵ABCD，
∴∠DOE=∠A=50°，
∵CFAE，
∴∠DCF=∠DOE=50°，∠E=∠ECF，
∵∠OCE=∠E，∠DCF=∠OCE+∠ECF，
∴2∠OCE=∠DCF=50°，
∴∠OCE=25°，
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同位角相等是解题的关键．
14. 如图，经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为________ ．
【答案】1.2
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结合，即可作答．
【详解】如图：连接
∵经过平移得到，连接，且
∴
故答案为：1.2
15. 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（按运算顺序填序号）
【答案】④③①
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：在“”的运算过程中第一步运用了积的乘方，第二步运用了幂的乘方，第三边运用了同底数幂乘法，
故答案为：④③①．
16. 如图，的度数为________．
【答案】##360度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据三角形内角和进行列式，化简即可作答．
【详解】解：如图：
∵
∴
∵
∴
故答案为：
17. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，由折叠可得，利用邻补角求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠可知，，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出角相等，利用折叠求出角度．
18. 设的面积为a，如图①将边分别2等份，、相交于点O，的面积记为；如图②将边分别3等份，、相交于点O，的面积记为；……，以此类推，若，则a的值为_______．

【答案】60
【解析】
【分析】利用三角形的面积公式，求出前三个图形的面积，再得出规律，根据规律列出方程便可求得．
【详解】解：在图①中，连接，

，，
，，，
，，
，
，
设，则
，
解得；
在图②中，连接、、，

则，，
设，则
，
解得；
在图③中，连、、、、，
则，，
设，则
，
解得，
．
由可知，，
，
，
解得．
故答案为：60.
【点睛】此题考查了三角形的面积公式，关键通过列方程组求得各个图形的面积，从中找出规律．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算进行计算即可求解；
（2）根据多项式的乘除法进行计算即可求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 如图，在中，，平分，，，求的度数．
【答案】15°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求得，，根据角平分线的定义可得，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵在中，且，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．
（1）根据要求画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出BC边上的高AE，垂足为E；
（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ；
（4）△A′B′C′的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行且相等 （4）3
【解析】
【分析】（1）平移是将图形按照某个方向、距离移动，图形上所有点的移动方向、距离保持一致，由此即可画出平移图形；
（2）过一点作已知直线的垂线，根据尺规作图方法即可完成；
（3）根据平移的性质即可求出答案；
（4）用“割补法”即可求出答案．
【小问1详解】
解：平移后的△A′B′C′如图所示，
【小问2详解】
解：BC边上的高AE，垂足为E如图所示，
【小问3详解】
解：连接AA′、CC′如图所示，
根据平移的性质可知，，．
故答案是：平行且相等．
【小问4详解】
解：如图所示，
∴，，，，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查图像的变换，根据平移的定义和性质，三角形的性质即可求出答案，掌握平移，三角形的面积公式是解题的关键．
22. 如图，点、在直线上，，平分，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据邻补角互补，得出的度数，再根据角平分线的定义，算出，再根据两直线平行，同位角相等，得出，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
23. 如图，，，，垂足分别为点F，E，求证：FG∥BC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．
【详解】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB，
∴∠BED=90°，∠BFG=90°，
∴∠BED=∠BFC，
∴ED∥FC，
∴∠1=∠BCF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF，
∴FG∥BC．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键，难度适中．
24. 计算
（1）已知，，求2的值；
（2）已知n为正整数，且，求的值．
【答案】（1）18 （2）32
【解析】
【分析】（1）由已知根据幂的乘方运算和除法法则求出与，把原式变形为，再把求出的与代入计算即可
（2）原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求解
【小问1详解】
解：
∴原式=
故答案为：18
【小问2详解】
解：n为正整数，且
∴原式
故答案为：32
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．注意整体思想的应用．
25. 如图，已知，平分，平分，，试求：

（1）的度数；
（2）若，试求的度数.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可；
（2）过E作，则，利用平行线的性质和角平分线的定义求得，，进而可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：过E作，则.
∴，，,
又∵平分，
∴，则,
∴.
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握运用平行线的性质探究角的数量关系是解答的关键
26. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
【答案】（1）221−2；（2）2-；（3）；（4）+
【解析】
分析】（1）根据阅读材料可得：设s＝①，则2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；
（2）设s＝①，s＝②，②−①即可得结果；
（3）设s＝①，-2s＝②，②−①即可得结果；
（4）设s＝①，as＝②，②−①得as-s=-a-，同理：求得-，进而即可求解．
【详解】解：根据阅读材料可知：
（1）设s＝①，
2s＝22＋23＋…＋220＋221②，
②−①得，2s−s＝s＝221−2；
故答案为：221−2；
（2）设s＝①，
s＝②，
②−①得，s−s＝-s＝-1，
∴s＝2-，
故答案为：2-；
（3）设s＝①
-2s＝②
②−①得，-2s−s＝-3s＝+2
∴s＝；
（4）设s＝①，
as＝②，
②-①得：as-s=-a-，
设m=-a-③，
am=-④，
④-③得：am-m=a-，
∴m=，
∴as-s=+，
∴s=+．
【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算．
27. 如图，，点、分别在直线、上，BC是的平分线．
（1）如图1，若BC所在直线交的平分线于点D时，尝试完成①、②两题：
①当时，________°；当时，________°；
②当点、分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围：
（2）如图2，若BC所在直线交的平分线于点C时，将沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点的位置，求的度数，
【答案】（1）①45；45；②不变
（2）90°
【解析】
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理和邻补角求出∠BAO和∠ABM的度数，再由角平分线的定义分别求出∠BAD和∠ABC的度数，即可利用三角形外角的性质求解；②由角平分线的定义得到，，再利用三角形外角的性质证明即可证明结论；
（2）先求出，再由角平分线的定义求出，由折叠的性质得到，再根据，，进行求解即可．
【小问1详解】
解：①∵∠BOA=90°，∠ABO=40°，
∴∠BAO=180°-∠BOA-∠ABO=50°，∠ABM=140°，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAD=25°，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=70°，
∴∠ADB=∠ABC-∠ABD=45°；
同理当∠ABO=70°，求得∠ADB=45°，
故答案为：45；45；
②不变
理由：∵、分别是、的平分线，
∴，，
又∵，
∴
又∵即
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴
，
∴由折叠知：，
∴，
∵在四边形中，（可以把四边形分成两个三角形证明四边形内角和为360度），
又∵，
∴；
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角互补，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键．