2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县南洋学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

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这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县南洋学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2
C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)2=a2b2
2.下列等式：①2x+y=4；②3xy=7；③x2+2y=0；④1x−2=y；⑤2x+y+z=1，二元一次方程的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.若m>n，则下列不等式一定成立的是( )
A. 2m<3nB. 2+m>2+nC. 2−m>2−nD. m24.二元一次方程2x+3y=8有多少个正整数解？( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( )
A. 50°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )
A. 6x+6=y5x−5=yB. 6x+6=y5x+5=yC. 6x−6=y5x−5=yD. 6x−6=y5x+5=y
8.关于x的不等式x−a≥1.若x=1是不等式的解，x=−1不是不等式的解，则a的范围为( )
A. −2≤a≤0B. −2二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为______米.
10.若am=4，an=8，则am+n=______．
11.一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
12.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．
13.若(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为______．
14.已知x=1y=−2是方程2x−ay=3的一个解，则a的值是______．
15.若实数m，n满足|m−n−5|+(2m+n−4)2=0，则3m+n= ______．
16.若关于x的不等式组2x−43≤x−1a−x>0的整数解恰有3个，则a取值范围为______．
17.已知关于x的方程3x+2(3a+1)=6x+a的解为非负数，则a的范围为______．
18.如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数，如{3.4}=4，{−2.8}=−2，若m满足{2m+6}=4，则m的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解方程组：
(1)x=2y3x−2y=8；
(2)3x+2y=4x2−y+13=1．
20.(本小题10分)
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)5x−4≤2+7x；
(2)x−13>x2−1．
21.(本小题10分)
解不等式组3x−5≥2(x−2)x2≥x−2，并写出它的所有整数解．
22.(本小题10分)
已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
(1)用m的式子分别表示出x、y；
(2)求m的取值范围；
(3)化简：|m−3|−|m+2|．
23.(本小题10分)
如图，已知∠1+∠2=180°，DE//BC．
(1)求证：EF//AB；
(2)若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠B的度数．
24.(本小题10分)
小红和小风两人在解关于x，y的方程组ax+3y=5bx+2y=8时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为x=−1y=2，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为x=1y=4，求a，b的值和原方程组的解．
25.(本小题10分)
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元？
(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？
26.(本小题12分)
阅读理解：已知实数x，y满足3x−y=5…①，2x+3y=7…②，求x−4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组 2x+y=7x+2y=8，则x−y= ______，x+y= ______；
(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x，y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值．
27.(本小题14分)
小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知−x+y=2，且x<3，y≥0，设w=x+y−2，那么w的取值范围是什么？
【回顾】
小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：−1【探究】
小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目．
由−x+y=2得y=2+x，则w=x+y−2=x+2+x−2=2x，
由x<3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组______，
解该不等式组得到x的取值范围为______，
则w的取值范围是______．
【应用】
(1)已知a−b=4，且a>1，b<2，设t=a+b，求t的取值范围；
(2)已知a−b=n(n是大于0的常数)，且a>1，b≤1，2a+b的最大值为______(用含n的代数式表示)；
【拓展】
若3x=6y+12=2z，且x>0，y≥−4，z≤9，设m=2x−2y−z，且m为整数，那么m所有可能的值的和为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握计算法则是正确计算的前提．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式进行计算即可．
【解答】
解：a2+2a2=3a2，因此选项A不符合题意；
a6÷a3=a6−3=a3，因此选项B不符合题意；
(a−b)2=a2−2ab+b2，因此选项C不符合题意；
(ab)2=a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：①2x+y=4是二元一次方程；
②3xy=7是二元二次方程；
③x2+2y=0是二元二次方程；
④1x−2=y是分式方程；
⑤2x+y+z=1是三元一次方程，
故选：A．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、若m=3，n=−2，则2m>3n，故不符合题意．
B、若m>n，则2+m>2+n，故符合题意．
C、若m>n，则2−m<2−n，故不符合题意．
D、若m>n，则m2>n2，故不符合题意．
故选：B．
根据不等式的性质解答．
本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除以同一个数，要注意只有乘、除以负数时，不等号方向才改变．
4.【答案】B
【解析】解：由已知得y=8−2x3，
要使x，y都是正整数，
必须满足：①8−2x大于0；②8−2x是3的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y=2．
故选：B．
要求二元一次方程2x+3y=8的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．
考查了二元一次方程的解，本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
5.【答案】C
【解析】解：
因为直尺的两条边是平行的．
所以有∠EAB=∠2=50°，
∵∠BAC+∠1+∠3=180°，
∠BAC+∠EAB=180°，
∴∠BAE=∠1+∠3，
∴∠3=∠BAE−∠1=20°，
故选：C．
利用平行线的性质求解．
本题考查了平行线的性质，结合三角形的内角和是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：因为∠DPF=∠BAF，
所以AB//PD(同位角相等，两直线平行)．
故选：A．
【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
7.【答案】D
【解析】解：设共有x人，y两银子，
根据题意可列方程组：6x−6=y5x+5=y，
故选：D．
设有x人，y两银子．根据每人6两少6两，得方程y=6x−6；根据每人半斤多半斤，得方程y=5x+5.联立解方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
8.【答案】D
【解析】解：∵x=1是不等式x−a≥1的解，
∴1−a≥1，
解得：a≤0，
∵x=−1不是这个不等式的解，
∴−1−a<1，
解得：a>−2，
∴−2故选：D．
根据x=1是不等式x−a≥1的解，且x=−1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
9.【答案】2.2×10−8
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故答案为：2.2×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】32
【解析】解：∵am=4，an=8，
∴am+n=am×an=4×8=32．
故答案为：32
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
11.【答案】8
【解析】解：(n−2)⋅180°=1080°，
解得n=8．
直接根据内角和公式(n−2)⋅180°计算即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：(n−2)⋅180°．
12.【答案】5
【解析】【分析】
此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．
根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得4<第三边<6．
又第三条边长为整数，则第三边是5．
故答案为5．
13.【答案】−2
【解析】解：∵方程(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，
∴a−2≠0且|a|−1=1，
解得：a=−2，
故答案为：−2．
根据二元一次方程的定义得出a−2≠0且|a|−1=1，求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a−2≠0且|a|−1=1是解此题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：
∵x=1y=−2是方程2x−ay=3的一个解，
∴2×1−(−2)×a=3，解得a=12，
故答案为：12．
把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
15.【答案】7
【解析】解：∵|m−n−5|+(2m+n−4)2=0，
∴m−n−5=0，2m+n−4=0，
即m−n=52m+n=4，
解得：m=3n=−2，
∴3m+n=9−2=7，
故答案为：7．
根据绝对值和偶次方的非负性可得m−n=52m+n=4，从而可得m=3n=−2，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】1【解析】解：2x−43≤x−1①a−x>0②，
解不等式①得，x≥−1，
解不等式②得，x∴不等式的解集为−1≤x∵不等式组整数解恰有3个，
∴1故答案为：1先求出不等式组的解集，再根据整数解恰有3个，即可得到a取值范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
17.【答案】a≥−25
【解析】解：由3x+2(3a+1)=6x+a，得到x=5a+23，
根据题意得：5a+23≥0，
解得：a≥−25．
故答案为：a≥−25．
解方程表示出x，由题意得出不等式即可求出a的范围．
此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
18.【答案】−32【解析】解：∵{x}表示不小于x的最小整数，{2m+6}=4，
∴3<2m+6≤4，
可变为2m+6>3①2m+6≤4②，
解不等式①得m>−32，
解不等式②得m≤−1，
∴原不等式组的解集是−32故答案为：−32由题意得不等式组3<2m+6≤4，求解即可．
本题考查了新定义在一元一次不等式组，按照定义正确列不等式组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)x=2y①3x−2y=8②，
将①代入②得：6y−2y=8，
解得y=2，
将y=2代入①得：x=4，
∴原方程组的解为x=4y=2；
(2)3x+2y=4①x2−y+13=1②，
由②得，3x−2(y+1)=6，
整理得，3x−2y=8③，
①+③得：6x=12，
解得x=2，
将x=2代入①得6+2y=4，
解得y=−1，
∴原方程组的解为x=2y=−1．
【解析】(1)根据代入消元法解二元一次方程组即可；
(2)根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)5x−4≤2+7x，
5x−7x≤2+4，
−2x≤6，
x≥−3，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

(2)x−13>x2−1，
2(x−1)>3x−6，
2x−2>3x−6，
2x−3x>−6+2，
−x>−4，
x<4，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：3x−5≥2(x−2)①x2≥x−2②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤4，
所以，原不等式组的解集是1≤x≤4，
它的所有整数解为1，2，3，4．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)x+y=−7−m①x−y=1+3m②，
由①+②得：2x=2m−6，
解得：x=m−3，代入①中得：m−3+y=−7−m，
解得：y=−2m−4，
方程组的解为x=m−3y=−2m−4；
(2)∵x为非正数，y为负数，
∴m−3≤0①−2m−4<0②，
解不等式①，得：m≤3，
解不等式②，得：m>−2，
则不等式组的解集为−2(3)∵−2∴|m−3|−|m+2|=−(m−3)−(m+2)=1−2m．
【解析】(1)直接加减消元即可求解；
(2)解方程组得x=m−3y=−2m−4，根据x为非正数，y为负数得m−3≤0①−2m−4<0②，解之可得答案；
(3)根据m的范围，结合化简绝对值符号的法则化简即可．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，化简绝对值，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
23.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE，
∴EF//AB；
(2)解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B=∠CDE，
∵∠2=3∠B，
∴∠2+∠ADE+∠CDE=5∠B=180°，
∴∠B=36°．
【解析】(1)由邻补角的定义，结合题意得∠2=∠DFE，从而求解；
(2)由角平分线及平行线的性质可得∠ADE=∠B=∠CDE，结合题意可得∠2+∠ADE+∠CDE=180°，等量代换即可求解．
本题考查了平行线的判定和平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行角的等量代换．
24.【答案】解：根据题意，x=−1y=2 不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得−b+4=8，解得b=−4．
同理，将x=1y=4代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=−7．
所以原方程组应为−7x+3y=5−4x+2y=8，
解得x=7y=18．
【解析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b，可得出原方程组，再解原方程组即可．
本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
25.【答案】解：(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
x+3y=962x+y=62，
解得：x=18y=26．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6−a)辆，则依题意得
18a+26(6−a)≥13018a+26(6−a)≤140，
解得2≤a≤314．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
【解析】(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6−a)辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
26.【答案】解：(1)−1，5；
(2)设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意得：20m+3n+2p=32①39m+5n+3p=58②，
由①×2−②得：m+n+p=6，
∴5m+5n+5p=5×6=30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需30元．
(3)由题意得：3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②,
由①×3−②×2可得：a+b+c=−11，
∴1*1=a+b+c=−11．
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
(1)由方程组的两式相减与相加即可得出结果；
(2)设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果；
(3)由定义新运算列出方程组，求出a+b+c=−11，即可得出结果．
【解答】
解：(1)2x+y=7①x+2y=8②，
由①−②得：x−y=−1，
①+②得：3x+3y=15，
∴x+y=5，
故答案为：−1，5；
(2)见答案；
(3)见答案．
27.【答案】【回顾】0【探究】由题意可得x<32+x≥0，
解不等式组可得：−2≤x<3．
∵w=2x，
∴−4≤w<6，
故答案为：x<32+x≥0，−2≤x<3，−4≤w<6．
(1)由a−b=4得a=4+b，
∴t=a+b=4+b+b=4+2b，
∵a>1，b<2，
∴关于b的一元一次不等式组4+b>1b<2，
解该不等式组得−3∴−2(2)∵a−b=n，
∴b=a−n，
∵a>1，b≤1，
∴关于a的一元一次不等式组a>1a−n≤1，
解得1设t=2a+b=2a+a−n=3a−n，
∴3−n∴2a+b的最大值为2n+3．
故答案为：2n+3．
【拓展】∵3x=6y+12，
∴x=2y+4．
∵6y+12=2z，
∴z=3y+6．
∴关于y的一元一次不等式为2y+4>0y≥−43y+6≤9，
解得−2∵m=2x−2y−z=2(2y+4)−2y−(3y+6)=−y+2，
∴1≤m<4，
∵m为正数，
∴m=1，2，3，
∴m所有可能的值的和为6，
故答案为：6．
【解析】【回顾】利用不等式的基本性质求出0【探究】根据所给材料的过程进行解题即可；
(1)由题意得t=4+2b，则关于b的一元一次不等式组4+b>1b<2，求出−3(2)由题意可得关于a的一元一次不等式组a>1a−n≤1，解得1【拓展】由题意分别求出x=2y+4，z=3y+6，则关于y的不等式组为2y+4>0y≥−43y+6≤9，解得−2本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键．