福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题原卷版docx、福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

1. 下列说法中错误的是（ ）
A. 零向量与任一向量平行B. 方向相反的两个非零向量不一定共线
C. 零向量的长度为0D. 方向相反的两个非零向量必不相等
2. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则实数（ ）
A. 1或B. 1或3C. 或1D. 或1
4. 已知平面向量若则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，，则（ ）
A. A，B，D三点共线B. A，B，C三点共线
C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线
7. 若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D
二、多选题（共18分）
9. 已知向量，，，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 下列各式一定正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图所示，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．在的仿射坐标系中，，．则下列结论中，正确的是（ ）
A. B.
C. D. 在上投影向量为
三、填空题（共15分）
12. 设，为单位向量，且，则__．
13. 若两个非零向量、满足，则与的夹角___________.
14. 锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______．
四、解答题（共77分）
15. 化简下列各式：
（1）3；
（2）；
（3）2．
16. 已知向量,.
(1)求的坐标;
(2)求.
17. 已知中，，试判断此三角形的形状．
18. 已知内角的对边分别为，其面积为，且
（1）求角A大小；
（2）若的平分线交边于点，求的长.
19. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，点分别在等边边上（不含端点）.若面积的最大值为，求.