福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)

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这是一份福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题5分）下列说法中错误的是（）
A．零向量与任一向量平行B．方向相反的两个非零向量不一定共线
C．零向量的长度为0D．方向相反的两个非零向量必不相等
2．（本题5分）已知是的边上的中线，若，则等于（）
A．B．C．D．
3．（本题5分）已知向量，且，则实数（）
A．1或B．1或3C．或1D．或1
4．（本题5分）已知平面向量．若，则（）
A．4B．C．D．
5．（本题5分）已知向量，则与的夹角为（）
A．B．C．D．
6．（本题5分）已知向量，则（）
A．三点共线B．三点共线
C．三点共线D．三点共线
7．（本题5分）若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（）
A．B．C．D．
8．（本题5分）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且．下列关系中正确的是（）
A．B．
C．D．
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）已知向量，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（）
A．B．C．D．
10．（本题6分）下列各式一定正确的有（）
A．B．
C．D．
11．（本题6分）如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．在的仿射坐标系中，．则下列结论中，正确的是（）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）设为单位向量，且，则______．
13．（本题5分）若两个非零向量满足，则与的夹角______．
14．（本题5分）锐角的内角所对的边分别为，且，则的取值范围是______．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
16．（本题15分）已知向量．
（1）求的坐标；
（2）求．
17．（本题15分）在中，已知，请判断的形状．
18．（本题17分）已知的内角的对边分别为，其面积为，且
（1）求角的大小；
（2）若的平分线交边于点，求的长．
19．（本题17分）记的内角的对边分别为，已知．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，点分别在等边的边上（不含端点）．若面积的最大值为，求．