福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 或
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 在下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数的有（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ）
A. 120B. 80C. 20D. 40
5. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（ ）
A B. C. D.
6. “”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 函数的图象大致为
A. B.
C. D.
8. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．）
9. 下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 杨辉三角把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．根据杨辉三角判断下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为
D. 已知，则
11. 已知函数的定义域为，其导函数满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，共15分．）
12. 已知函数，则的值是___________.
13. 若5名学生要去两个地方参加志愿者活动，每人只能去一个地方，每个地方至少要有一人前往，则不同的分配方案有______种．
14. 下列结论正确是______．
（1）展开式中的系数为；
（2）被除的余数为；
（3）若，则；
（4）的展开式中第项的二项式系数为，且展开式中各项系数和为1024，则展开式中第6项的系数最大．
四、解答题（本大题共5小题，共77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数在处取得极值，其中．
（1）求的值；
（2）当时，求的最大值和最小值．
16. 现有大小相同的8只球，其中2只不同的红球，3只不同的白球，3只不同的黑球.
（1）将这8只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？
（2）将这8只球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排列方法？
（3）现取4只球，各种颜色的球都必须取到，共有多少种方法？(最后答案用数字作答)
17. 在的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求：
（1）展开式中所有项的二项式系数之和；
（2）展开式中的有理项；
（3）展开式中系数最大的项．
18. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）讨论函数单调性．
19. 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．