福建省泉州市惠南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，那么向量可以（ ）
A. B. C. D.
2. 已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 若向量，，，且∥，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 三个数的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在△ABC中，若，，，则角B的大小为（ ）
A. B. C. D. 或
6. 已知函数则方程有四个实根的充要条件为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的值为
B. 若，则的值为
C. 若，则与的夹角为锐角
D. 若，则
10. 在中，若，则的形状可能为（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 不存在
11. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为
B. 当时，
C
D. 对定义域内的任意两个不相等的实数，，恒成立.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．
12. 已知，则______．
13. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________．
14. 如图所示，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高36米，则山高_______米．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 在锐角三角形中，，，分别为角，，所对的边，若向量，，且.
（1）求；
（2）若，且，求，的值.
17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若的中线长为，求面积的最大值．
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程;
（2）解关于x的不等式;
（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域.
19. 在ΔABC中，P为AB中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=

（1）试用，表示；
（2）若，求∠ARB的余弦值
（3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围.