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2024年广东省广州市华南师范大学附属中学中考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省广州市华南师范大学附属中学中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省广州市华南师范大学附属中学中考模拟数学试题原卷版docx、2024年广东省广州市华南师范大学附属中学中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 5D. 0
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a+2a=3a2B. （a2）3=a5C. a3·a4=a12D. （-3a）2= 9a2
4. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查
B. 一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7
C. 明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件
D. 若平均数相同甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
6. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. 图象与x轴有唯一交点
C. 当时，y随x的增大而减小D. 图象的顶点坐标是
9. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ）
A B. C. D.
10. 关于二次函数，下列说法中正确是（ ）
A. 函数图象的对称轴是直线
B. 函数的有最小值，最小值为
C. 点在函数图象上，当时，
D. 函数值y随x的增大而增大
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长，数据308000000用科学记数法表示为_________．
12. 分解因式：__________．
13. 分式方程的解为______．
14. 某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有________人．
15. 如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为_____度．
16. 如图，在中，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是_____________
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 用加减消元法解方程组：
18. 如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．
19. 现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽卡片上的数字恰好为3的概率是________；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20. 已知．
（1）化简T；
（2）若a、b是方程的两个根，求T的值．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点A、点B，与轴交于点C，其中点，点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图像回答：当为何值时，（请直接写出答案）．
22. 如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡，点E、点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据：，，，，）
（1）求点D到地面的垂直高度的长；
（2）求楼的高度．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC
（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写做法）
（2）过E作EH⊥AC，垂足为H，
①求证：EH为⊙O的切线；
②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．
24. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝ AB．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，当时，求点D的坐标；
（3）如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 5D. 0
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a+2a=3a2B. （a2）3=a5C. a3·a4=a12D. （-3a）2= 9a2
4. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查
B. 一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7
C. 明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件
D. 若平均数相同甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
6. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. 图象与x轴有唯一交点
C. 当时，y随x的增大而减小D. 图象的顶点坐标是
9. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ）
A B. C. D.
10. 关于二次函数，下列说法中正确是（ ）
A. 函数图象的对称轴是直线
B. 函数的有最小值，最小值为
C. 点在函数图象上，当时，
D. 函数值y随x的增大而增大
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长，数据308000000用科学记数法表示为_________．
12. 分解因式：__________．
13. 分式方程的解为______．
14. 某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有________人．
15. 如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为_____度．
16. 如图，在中，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是_____________
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 用加减消元法解方程组：
18. 如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．
19. 现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽卡片上的数字恰好为3的概率是________；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20. 已知．
（1）化简T；
（2）若a、b是方程的两个根，求T的值．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点A、点B，与轴交于点C，其中点，点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图像回答：当为何值时，（请直接写出答案）．
22. 如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡，点E、点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据：，，，，）
（1）求点D到地面的垂直高度的长；
（2）求楼的高度．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC
（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写做法）
（2）过E作EH⊥AC，垂足为H，
①求证：EH为⊙O的切线；
②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．
24. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝ AB．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，当时，求点D的坐标；
（3）如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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