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2024年广东省广州市执信中学南沙学校中考模拟 数学试题（四）（原卷版）
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这是一份2024年广东省广州市执信中学南沙学校中考模拟 数学试题（四）（原卷版），共6页。试卷主要包含了 已知的相反数是，则的值是， 下列运算正确的是， 下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知的相反数是，则的值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据统计量会发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2﹣1＝﹣2B. （x﹣2）3•x6＝0
C. （x3）2÷x2＝x4D. 3x﹣2＝
5. 如图， C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向， ，则A、B两岛之间的距离为（ ）
A. 12kmB. 13kmC. 14kmD. 17km
6. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 函数的图象经过原点B. 函数的图象位于第一、三象限
C. 函数的图象不经过第二象限D. 函数的值随值增大而增大
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（ ）．
A. 35°B. 55°C. 70°D. 125°
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
10. 定义一种新运算“”，对于任意实数m，n，则有，如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等实数根D. 没有实数根
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为________．
12. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．
13. 菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是___________．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为_____．
15. 已知是二次函数图象上的两点，则当时，二次函数的值是______．
16. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，交于点，交于点，的延长线交的延长线于点，且，连接．
（1）________．
（2）若，，则________．
三．解答题（共9小题，72分）
17. 解方程：
18. 如图，点F、C是上的两点，且，，，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 长沙地铁的开通运营缓解了城市的交通压力，如图所示的是某站地铁闸口的示意图．
（1）名乘客通过此地铁闸口进站时，选择闸口的概率是
（2）当两名乘客通过此地铁闸口进站时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同的闸口通过的概率．
21. 如图所示，已知在中，，；
（1）求的面积以及的值；
（2）作出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
22. 某纪念品的进价为每件40元，售价为每件50元，每星期可卖出200个．经市场调查发现：以不低于现售价的价格销售该商品，售价每上涨1元，则每星期少卖4个（每件售价不高于68元），设每件商品销售单价为（元），每星期销售量为（个）．
（1）求与之间函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
（2）将该纪念品的销售单价定为多少元时，每星期销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．
（1）求此反比例函数表达式及点的坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长．
24. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式
（2）点P在下方的抛物线上，连接，若，求点P的坐标；
（3）点N在线段上，若存在最小值n，求点N的坐标及n的值
25. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”．如图1，在中，点D是边上的一点，连接，若，则称点D是中边的“好点”．
（1）如图1，在中，，若点D是边的“好点”，且，则线段的长是______；
（2）如图2，是的外接圆，点E在边上，连接并延长，交于点D，连接、、，若点E是中边的“好点”， ，求证：；
（3）在（2）的条件下，点P是上一点，连接交于点Q，连接、，若，为等腰直角三角形，，求的长．
1. 已知的相反数是，则的值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据统计量会发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2﹣1＝﹣2B. （x﹣2）3•x6＝0
C. （x3）2÷x2＝x4D. 3x﹣2＝
5. 如图， C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向， ，则A、B两岛之间的距离为（ ）
A. 12kmB. 13kmC. 14kmD. 17km
6. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 函数的图象经过原点B. 函数的图象位于第一、三象限
C. 函数的图象不经过第二象限D. 函数的值随值增大而增大
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（ ）．
A. 35°B. 55°C. 70°D. 125°
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
10. 定义一种新运算“”，对于任意实数m，n，则有，如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等实数根D. 没有实数根
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为________．
12. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．
13. 菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是___________．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为_____．
15. 已知是二次函数图象上的两点，则当时，二次函数的值是______．
16. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，交于点，交于点，的延长线交的延长线于点，且，连接．
（1）________．
（2）若，，则________．
三．解答题（共9小题，72分）
17. 解方程：
18. 如图，点F、C是上的两点，且，，，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 长沙地铁的开通运营缓解了城市的交通压力，如图所示的是某站地铁闸口的示意图．
（1）名乘客通过此地铁闸口进站时，选择闸口的概率是
（2）当两名乘客通过此地铁闸口进站时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同的闸口通过的概率．
21. 如图所示，已知在中，，；
（1）求的面积以及的值；
（2）作出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
22. 某纪念品的进价为每件40元，售价为每件50元，每星期可卖出200个．经市场调查发现：以不低于现售价的价格销售该商品，售价每上涨1元，则每星期少卖4个（每件售价不高于68元），设每件商品销售单价为（元），每星期销售量为（个）．
（1）求与之间函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
（2）将该纪念品的销售单价定为多少元时，每星期销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．
（1）求此反比例函数表达式及点的坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长．
24. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式
（2）点P在下方的抛物线上，连接，若，求点P的坐标；
（3）点N在线段上，若存在最小值n，求点N的坐标及n的值
25. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”．如图1，在中，点D是边上的一点，连接，若，则称点D是中边的“好点”．
（1）如图1，在中，，若点D是边的“好点”，且，则线段的长是______；
（2）如图2，是的外接圆，点E在边上，连接并延长，交于点D，连接、、，若点E是中边的“好点”， ，求证：；
（3）在（2）的条件下，点P是上一点，连接交于点Q，连接、，若，为等腰直角三角形，，求的长．
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