高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.4 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点精品ppt课件

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问题1　阅读课本第125~126，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
问题2　某市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2 000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
（2）李经理如果想获得利润22 500元，需将这批香菇存放多少天后出售？
销售金额＝售价×销售量
利润＝销售总金额－收购成本－各种费用
求出存放时间，写出利润的表达式，对利润的表达式求最值．
y＝（10＋0.5x）（2 000－6x）
＝－3x2＋940x＋20 000（1≤x≤110，且x为整数）．
解方程得：x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去），
故需将这批香菇存放50天后出售．
w＝－3x2＋940x＋20 000－10×2 000－340x
＝－3（x－100）2＋30 000，
因为a＝－3＜0，所以抛物线开口方向向下，
所以x＝100时，w最大＝30 000，
所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30 000元．
二次函数模型应用方法及注意点
（1）方法：根据实际问题建立二次函数模型后，求出函数的解析式，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值．
（2）注意点：利用二次函数求最值时，应特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符．
不过，上述现象中，涉及了量的增大与减少的问题，这可以用数学符号和语言进行描述．
仍以苹果为例，设市面上苹果的量为x万吨，苹果的单价为y元，上述现象说明，y会随着x的增大而减少，且y也会随着x的减少而增大也就是说，如果y是x的函数并记作y＝f（x）的话，f（x）是减函数．
同样地，如果设保鲜存储的时间为t天，单位数量的保鲜存储成本为C元，且C是t的函数并记作C＝g（t）的话，g（t）是一个增函数．
由于市面上苹果的量x会随着时间t的变化而变化，因此可以认为x是t的函数，并记作x＝h（t）．
从上面这些描述不难看出，在第t天出售苹果时，单位数量的苹果所获得的收益z元可以用t表示出来，即
z＝y－C＝f（x）－g（t）＝f（h（t））－g（t）．
此时，如果f（x），g（t），h（t）都是已知的，则能得到z与t的具体关系式．有了关系式之后，就能解决如下问题：z是否有最大值？如果z有最大值，那么t为多少时z取最大值？
问题：怎样才能确定上述f（x），g（t），h（t）呢？
这可以通过合理假设以及收集数据、确定参数来完成．
f（x）＝k1x＋L1，g（t）＝k2t＋L2；
并假设h（t）是一个二次函数，且h（t）＝at2＋bt＋c．
其中k1＜0，k2＞0，a≠0．
z＝f（h（t））－g（t）＝k1at2＋（k1b一k2）t＋k1c＋L1－L2，
上述各参数可以通过收集实际数据来确定．
如果我们收集到了如下实际数据．
y＝f（x）＝－0.5x＋5，
C＝g（t）＝0.01t＋0.1，
x＝h（t）＝0.002t2－0.14t＋9.6，
z＝－0.001t2＋0.06t＋0.1．
当然，实际情况与上面的建模结果可能会出现偏差．因为我们假设f（x）和g（t）都是一次函数等就已经把问题进行了简化，如果条件容许的话，可以先不假设函数的具体形式，在收集尽量多的数据的基础上，通过对数据的分析来最终得出函数的具体形式，这样也就能优化我们最终建立的模型．
以上我们用叙述的方式，让大家经历了一个简单的数学建模全过程．由此可以看出，对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题．
问题　（1）从现实世界中发现问题并进行建模时，所发现的问题要具有什么特征时才方便使用数学知识加以解决？
（2）对同一个现象甚至同一组数据进行数学建模时，能否使用不同的数学对象进行描述？
（2）对同一现象甚至同一组数据进行数学建模时，可以尝试使用不同的数学对象进行描述．
回顾本节课，你有什么收获？
（1）什么是数学建模？
（2）数学建模过程包括哪些？
某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图像解决下列问题：
（1）求y与x的函数解析式．
（2）要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？
从而y＝10x－1 000；
x∈（200，300]时，代入点（200，500）和（300，2 000），
解得k＝15，b＝－2 500，
从而y＝15x－2 500，
故每天至少需要卖出234张门票．
教科书教科书P130题3
（1）影响商品需求量的因素不止一个，但是根据题目的要求，可以假定其只与商品的价格有关，而且可以认为商品需求量是商品价格的函数，称为需求函数；
（2）类似地，可以假定商品的供给量也只与商品的价格有关，而且商品的供给量也是商品价格的函数，称为供给函数；
（4）类似地，可以认为价格越高供给量越大，价格越低供给量越小，即供给函数是一个递增的函数；
（5）在同一个坐标系中，如果作出需求函数的图像（称为需求曲线）和供给函数的图像（称为供给曲线）；
（6）为了简单起见，可以进一步假设需求函数与供给函数都是一次函数，二次函数或者反比例函数等．