高中数学人教B版 (2019)必修第一册第二章等式与不等式2.1 等式2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系同步测试题

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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修第一册第二章等式与不等式2.1 等式2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系同步测试题，共6页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。

合格考达标练
1.若0A.无实数根
B.有两个正根
C.有两个根,且都大于-3m
D.有两个根,其中一根大于-m
答案A
解析方程整理为x2+7mx+3m2+37=0,
Δ=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4),
∵0∴Δ<0,∴方程没有实数根.
2.(多选题)关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围可以是( )

A.[0,1)B.(1,+∞)
C.(0,+∞)D.[0,+∞)
答案AB
解析∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0,Δ=4+4(m-1)≥0,解得m≥0且m≠1.
3.(2020北京西城北京四中高一期中)已知x1,x2是方程x2-7x+1=0的两根,则x12+x22=( )
A.2B.3C.4D.5
答案D
解析∵x1,x2是方程x2-7x+1=0的两根,∴x1+x2=7,x1x2=1,则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=7-2=5.故选D.
4.若m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,则1m+1n的值为( )
A.35B.-53C.-35D.53
答案D
解析∵m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,
∴m,n可看作方程x2+5x-3=0的两个根.
∴m+n=-5,mn=-3,
所以1m+1n=m+nmn=-5-3=53.
故选D.
5.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,则x2+3x的值为 .
答案1
解析设x2+3x=y,方程化为y2+2y-3=0,即(y-1)(y+3)=0,解得y1=1,y2=-3,即x2+3x=1或x2+3x=-3.
又∵x2+3x=x+322-94≥-94,∴x2+3x=1.
6.(2020上海复兴高级中学高一期中)若α,β是一元二次函数x2+4x-1=0的两个实数根,则1α+1β= .
答案4
解析因为α,β是一元二次函数x2+4x-1=0的两个实数根,所以α+β=-4,αβ=-1,所以1α+1β=α+βαβ=-4-1=4.
7.(2020江苏江浦高级中学高一月考)已知关于x的方程x2-mx+m-1=0的两根为x1,x2,且x12+x22=5,则m= .
答案-1或3
解析由题可得x1+x2=m,x1x2=m-1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2m+2=5,解得m=-1或m=3,经检验m=-1或m=3均符合题意,所以实数m=-1或3.
8.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是该方程的两个根,且(x1-x2)2的值为12,求k的值.
解(1)由题意可得Δ=4-4(2k-4)>0,
解得k<52,即k的取值范围为-∞,52.
(2)∵x1,x2为该方程的两个实数根,
∴x1+x2=-2,x1x2=2k-4,
∵(x1-x2)2=12,∴(x1+x2)2-4x1x2=12,
∴4-4(2k-4)=12,解得k=1.
∵k<52,∴k=1符合题意.
等级考提升练
9.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2等于( )

A.2B.1C.0D.-1
答案B
解析因为x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,所以12+a+b=0,所以a+b=-1,所以a2+2ab+b2=(a+b)2=(-1)2=1.
10.(多选题)关于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下说法正确的是( )
A.当m=0时,方程只有一个实数根
B.当m=1时,方程有两个相等的实数根
C.当m=-1时,方程没有实数根
D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根
答案AB
解析当m=0时,方程化为-4x+5=0,解得x=54,此时方程只有一个实数根,A正确;
当m=1时,方程化为x2-4x+4=0,因为Δ=(-4)2-4×1×4=0,所以此时方程有两个相等的实数根,B正确;
当m=-1时,方程化为-x2-4x+6=0,因为Δ=(-4)2-4×(-1)×6>0,所以此时方程有两个不相等的实数根,C错误;
当m=2时,方程化为2x2-4x+3=0,因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以此时方程无实数根,D错误.
11.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程的根为x1=1,x2=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=-2,则方程中的p= ,q= .
答案-2 -3
解析甲同学看错了p,但没有看错q,乙同学看错了q,但没有看错p,所以根据根与系数的关系,得q=(-3)×1=-3,p=-(-2+4)=-2.
12.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别是x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是 .
答案(-∞,0)∪0,12
解析因为一元二次方程有实数根,所以Δ=b2-4ac=4(m-1)2-4m2=4-8m≥0,所以m≤12.因为x1+x2=-2(m-1)>0,所以m<1.因为x1x2=m2>0,所以m≠0.综上,m≤12且m≠0.
13.如图, △ABC中,∠C=90°,AC=16 cm,BC=8 cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(单位:s).
(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的14,求t的值;
(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
解(1)∵S△PCQ=12×2t(16-4t),S△ABC=12×8×16=64,
∴12×2t(16-4t)=64×14,
整理得t2-4t+4=0,解得t=2.
答:当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的14.
(2)不能.理由如下:当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等,即当S△PCQ=12S△ABC时,12×2t(16-4t)=64×12,
整理,得t2-4t+8=0,Δ=(-4)2-4×1×8=-16<0,
∴此方程没有实数根,∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等.
新情境创新练
14.关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=5?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.
解(1)由题意,Δ=[-(2k-1)]2-4(k2-2k+3)=4k-11>0,
解得k>114,即k的取值范围为114,+∞.
(2)存在.
由根与系数的关系知,x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2>0,
将|x1|-|x2|=5两边平方可得x12-2x1x2+x22=5,
即(x1+x2)2-4x1x2=5,
代入得(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,
即4k-11=5,解得k=4.

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