综合解析-人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（含详解）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（含详解），共20页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、作平分线的作图过程如下：
作法：（1）在和上分别截取、，使．
（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．
（3）作射线，则就是的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ）
A．B．C．D．
2、两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3、下列哪个是分式方程（ ）
A．B．C．D．
4、如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）．
A．65°B．70°C．75°D．85°
5、如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
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号学级年名姓
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A．AB＝EDB．AC＝EF
C．AC∥EFD．BF＝DC
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列运算中，错误的有（ ）
A．（2x＋y）2＝4x2＋y2B．（a﹣3b）2＝a2﹣9b2
C．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy＋y2D．（x﹣）2＝x2﹣x＋．
2、如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形B．
C．D．
3、下列图形中轴对称图形有（ ）
A．角B．两相交直线C．圆D．正方形
4、下列图形中对称轴不是只有两条的是（ ）
A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形
5、以下命题中，不正确的是（ ）
A．一腰相等的两个等腰三角形全等.
B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.
C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.
D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、若，则的值等于_______．
2、若a 2 b 2 c 2 ab  bc ac 0，且a 3b 4c 16，则a  b  c的值为_______.
3、如图，的度数为___________．
4、如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为______．
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5、内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为___________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
2、因式分解：
（1） （2）
3、先化简，再求值：，其中．
4、先化简，再求值：，其，
5、某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达．已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明△OCE≌△OCD，即可得答案．
【详解】
∵分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
∴CE=CD，
在△OCE和△OCD中，，
∴△OCE≌△OCD（SSS），
故选：A．
【考点】
本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】
由图可得
∵，
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∴
∴
故选：C．
【考点】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：，是整式方程，故此选项不符合题意；
，是分式方程，故此选项符合题意；
，是整式方程，故此选项不符合题意；
，是整式方程，故此选项不符合题意．
【考点】
本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据题意于点，交于点，则，即
【详解】
解：∵
∴，
∴．
故选B．
【考点】
本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明
5、C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可判断.
【详解】
A. AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；
B. AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
C. AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故错误；
D. BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
故选C.
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
二、多选题
1、ABC
【解析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【分析】
直接利用完全平方公式，即：，分别判断各式得出答案即可．
【详解】
A.，错误，符合题意；
B.，错误，符合题意；
C.，错误，符合题意；
D.，正确，不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题主要考查了完全平方公式，正确把握完全平方公式的基本形式是解题关键．
2、ABC
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】
解：由作图可知：AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，故A选项正确
∵等边三角形三线合一，
由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，
∴，故B选项正确，
∴，，故C选项正确，D选项错误．
故选：ABC．
【考点】
此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、ABCD
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：角；两相交直线；圆；正方形都是轴对称图形．
故选：ABCD．
【考点】
本题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合．常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆．
4、AB
【解析】
【分析】
根据轴对称及对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，结合所给图形即可作出判断．
【详解】
解：根据轴对称图形及对称轴的定义可知：A、圆有无数条对称轴， B、等边三角形有3条对称轴， C、矩形有2条对称轴， D、等腰梯形有1条对称轴，
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∴对称轴不只有两条的是：AB，
故选：AB．
【考点】
本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
5、ABC
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A选项：根据两条对应边相等不能判定两个三角形全等可得：一腰相等的两个等腰三角形全等是错误的，符合题意；
B选项：根据等腰三角形面积的不同求法，可得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都等于一腰上的高，错误，符合题意；
C选项：根据一组对应角和边相等不能判定两个三角形全等可得：不能确定，错误，符合题意；
D选项：等腰三角形分腰和底相等的等腰三角形或腰和底不相等的等腰三角形
∴角平分线，中线和高共有7条或3条，正确，不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定，解题关键是掌握熟记定理，注意排除法在解选择题中的应用．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
先把分式进行化简，再代入求值．
【详解】
=
当a=时，原式=．
故答案为．
【考点】
分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．
2、6
【解析】
【分析】
先把的两边都乘以2，然后配方，根据非负数的性质求出a，b，c的关系，代入a 3b 4c 16，求出a，b，c的的值，然后代入a  b  c计算即可.
【详解】
，
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,
∴a=b=c,
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∵a  3b  4c  16，
∴8a=16,
∴a=b=c=2,
∴a+b+c=6.
故答案为6.
【考点】
本题考查了配方法、偶次方的非负性及求代数式的值，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC =50°，即可得到∠BAC的度数．
【详解】
解：∵ABC≌ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，
∴∠BAC＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
【考点】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4、4
【解析】
【分析】
根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠E=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．
【详解】
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AF=AE=3，
∴△AEF是等腰三角形．
又∵CE=10，
∴CA=AB=7，
∴BF=AB-AF=7-3=4，
故答案为：4．
【考点】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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等边的使用．
5、15
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长．
【详解】
解：根据题意可画出下图，
∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．
∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．
∴∠MON=2∠AOB=60°．
∴为等边三角形。
△MON的周长=3×5=15．
故答案为：15．
【考点】
此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出∠MON=2∠AOB=60°是解题关键．
四、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABE≌△DFC，由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，再利用AAS证明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可证明AC与BD互相平分．
【详解】
证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
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【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【考点】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
3、，4．
【解析】
【分析】
把分子、分母进行因式分解，先根据分式乘法法则计算，再根据分式加减法法则化简得出最简结果，最后代入求值即可．
【详解】
=
．
当时，原式．
【考点】
本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
4、；2021．
【解析】
【分析】
先进行整式的化简求值运算，再将m、n数值代入求值即可．
【详解】
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当，n＝2020时，
=2021
【考点】
本题考查了整式的混合运算和代数式求值，解答关键是按照相关法则进行计算．
5、甲车的平均速度是60千米/时
【解析】
【分析】
设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，由题意：此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达，列出分式方程，求解即可．
【详解】
解：设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，
答：甲车的平均速度是60千米/时．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．