综合解析人教版数学八年级上册期中定向训练试题 B卷（含详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中定向训练试题 B卷（含详解），共26页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，与交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2、如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线．
A．20B．27C．35D．44
3、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
5、如图①，已知，用尺规作它的角平分线．
如图②，步骤如下：
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；
第三步；画射线，射线即为所求．
下列叙述不正确的是（ ）
A．B．作图的原理是构造三角形全等
C．由第二步可知，D．的长
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个多边形被截去一个角后，变为五边形，原来的多边形是几边形（ ）
A．3B．4C．5D．6
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2、下列每组中的两个图形，不是全等图形的是 ( )
A．B．
C．D．
3、一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个不能为（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三角形
4、（多选）如图，在中，，，分别为边，上的点，平分，于点，为的中点，延长交于点，则下列判断中正确的结论有（ ）
A．线段是的高B．与面积相等
C．D．
5、已知等腰三角形的周长是12，且各边长都为整数，则各边的长可能是（ ）．
A．2，2，8B．5，5，2C．4，4，4D．3，3，5
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．
2、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．
3、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
4、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
5、如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．
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四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，AD，CE是△ABC的两条高.已知AD=5，CE=4.5，AB=6.
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长．
2、如图，已知△ABC．
求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．
3、在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
（1）如图1，当时，则_______°；
（2）当时，
①如图2，连接AD，判断的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足．P为直线CF上一动点．当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_______，并证明．
4、中，，，过点作，连接，，为平面内一动点．
（1）如图1，点在上，连接，，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点．
①若，，则 ；
②求证：．
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（2）如图2，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，请求出线段的取值范围．
5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
故选：A．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成．
【详解】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=4×360°，
解得n=10．
10×（10-3）÷2=35（条）．
故选：C．
【考点】
本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．
3、C
【解析】
【分析】
根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．
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【详解】
由题意得，，
，
由三角形的外角性质可知，，
故选C．
【考点】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】
作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
【考点】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可
【详解】
解：A、∵以a为半径画弧，∴，故正确
B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正确
C、∵分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，∴，故正确
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D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误
故选：D
【考点】
本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键
二、多选题
1、BCD
【解析】
【分析】
利用直线截去多边形的一个角，注意分类讨论，直线不过多边形的顶点，过一个顶点，过两个顶点，从而可得答案.
【详解】
解：一个三角形被截去一个角后，得不到五边形，故不符合题意；
如图，一个四边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；
如图，一个五边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；
如图，一个六边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是认识多边形，利用直线截去多边形的一个角所形成的新的多边形，理解截的方法是解题的关键.
2、ABD
【解析】
【分析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，据此可得正确答案．
【详解】
解：A、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
B、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
C、大小相同，形状相同，是全等图形，不符合题意；
D、正五边形和正六边形不是全等图形，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等图形的识别，熟知全等图形的定义是解本题的关键．
3、ABD
【解析】
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【分析】
平面镶嵌要求多边形在同一个顶点处的所有角的和为 根据平面镶嵌的要求逐一求解各选项涉及的多边形在一个顶点处的所有的角之和，从而可得答案.
【详解】
解： 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，
其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，
在顶点处的四个角的和为：
而正三角形、正四边形、正六边形的每一个内角依次为：
当第四个多边形为正六边形时， 故符合题意；
当第四个多边形为正五边形时， 故符合题意；
当第四个多边形为正四边形时， 故不符合题意；
当第四个多边形为正三角形时， 故符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是平面镶嵌，熟悉平面镶嵌时，围绕在一个顶点处的所有的角组成一个周角是解题的关键.
4、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形的高线、中线的性质及全等三角形与三角形内角和定理依次进行判断即可得出结果．
【详解】
解：∵CE⊥AD，
∴∆ACE的高是AF，不是AD，
∴选项A不符合题意；
∵G为AD中点，
∴BG是∆ABD的中线，
∴∆ABG与∆BDG面积相等，
∴选项B符合题意；
∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，
∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，
在∆AFE与∆AFC中，
，
∴∆AFE≅∆AFC，
∴AE=AC，∠AEC=∠ACE，
∵AB-AE=BE，
∴AB-AC=BE，
∴选项D符合题意；
∵∠AEC=∠CBE+∠BCE，
∴∠ACE=∠CBE+∠BCE，
∵∠CAD+∠ACE=90°，
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∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，
∴选项C符合题意，
故选：BCD．
【考点】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键．
5、BC
【解析】
【分析】
根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．结合题目条件“周长为12”，可得出正确答案．
【详解】
A.2+2<8，不能组成三角形，排除．
B.5+5>2，5-5<2；且5+5+2=12；满足题意．
C.4+4>4，4-4<4；且4+4+4=12；满足题意．
D.3+3>5，3-3<5；但3+3+5≠12；排除．
故选：BC．
【考点】
本题主要考查了能够组成三角形三边之间的关系：两边之和大于大三边，两边之差小于第三边；注意结合题目条件“周长为12”．
三、填空题
1、30
【解析】
【分析】
本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．
【详解】
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C1=∠C，
又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，
∴∠C1=∠C=30°．
故答案为30．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
2、35°．
【解析】
【分析】
根据全等的性质可得：∠EAD＝∠CAB，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，
∴∠2＝∠1＝35°．
故答案为35°．
【考点】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.
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3、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【解析】
【分析】
证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
【详解】
解：
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【考点】
本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
4、45°
【解析】
【详解】
∵正六边形ADHGFE的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，
∵AB=AE，
∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，
∵∠DAE=120°，AD=AE，
∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，
∴∠BED=15°+30°=45°．
5、58
【解析】
【详解】
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠DBE，
∵AC⊥BC，DE⊥BE，
∴∠A+∠ABC=90°，
∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A=∠BDE=58°．
四、解答题
1、（1）13.5；（2）5.4；
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的面积等于底乘以高除以2列式计算即可得解；
（2）根据△ABC的面积列式计算即可得解．
【详解】
(1)∵CE=4.5，AB=6，
∴△ABC的面积=×4.5×6=13.5；
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(2)△ABC的面积=BC⋅AD=13.5，
即BC⋅5=13.5，
解得BC=5.4.
【考点】
此题考查三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握计算公式.
2、详见解析.
【解析】
【分析】
过点A作BC的垂线，作出∠B的平分线，二者交点即为所求的点.
【详解】
如图：
∴P点即为所求
【考点】
本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.
3、（1）80；（2）是等边三角形；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；
（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；
（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30°直角三角形性质可知即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）①结论：是等边三角形．
证明：∵在中，，，
∴，
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由（1）得：，，
∴是等边三角形．
②结论：．
证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；
∴，
∵，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，
如解图2，P、E、三点在一条直线上，
由（1）得：，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵点D、点是关于直线AF的对称点，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（SAS）
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴
【考点】
本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形．
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4、（1）① 4，② 见解析；（2）6≤≤12
【解析】
【分析】
（1）①根据三角形的面积公式计算即可；②先根据 AAS证得△ABF≌△BCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS证得△AFD≌△CHD，得出AF=CH，即可得出结论；
（2）连接CM，先利用SAS得出△ ≌△CBM，得出，再根据等底同高的三角形的面积相等得出，再利用三角形的面积公式得出EC的长，从而利用三角形的三边关系得出的取值范围；
【详解】
解：（1）①∵，，，
∴，
②∵，，
∴∠AFB=∠BMC=∠FMC =90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∵，
∴∠ABF+∠CBM=90°，
∴∠BAF=∠CBM，
∵，
∴△ABF≌△BCM，
∴BF=MC，AF=BM，
∵∠AFB=∠FMC =90°，
∴AF//CM，
∴∠FAC=∠HCD，
∵为中点，
∴AD=CD，
∵∠FDA=∠HDC，
∴△AFD≌△CHD，
∴AF=CH，
∴BM=CH，
∵BF=CM
∴BF-BM=CM-CH
∴．
（2）连接CM，
∵，，
∴∠ABC=∠=90°，
∴∠BA=∠CBM，
∵，，
∴△ ≌△CBM，
∴，
∵，，
∴∠ABC+∠BAE=180°，
∴AE//BC，
∴，
∵，，
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∴，
∴EC=9
在△ECM中，，
则9-3≤CM≤9+3，
∴6≤CM≤12，
∴6≤≤12，
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，灵活运用全等三角形的判定是解题的关键．
5、详见解析
【解析】
【分析】
先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．
【详解】
解：如图，点P为所作．
【考点】
此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.