综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 B卷（详解版）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 B卷（详解版），共22页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2、如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A．AB＝EDB．AC＝EF
C．AC∥EFD．BF＝DC
3、计算的结果为16，则m的值等于（ ）
A．7B．6C．5D．4
4、图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
5、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，可以添加的条件有（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．∠A=∠DD．∠E=∠F
3、下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列运用平方差公式计算，正确的是（ ）
A．（b＋a） （a﹣b）＝a2﹣b2B．（m2＋n2）（m2﹣n2）＝m4﹣n4
C．（2﹣3x） （﹣3x﹣2）＝9x2﹣4D．（2x＋1）（2x﹣1）＝2x2﹣1
5、下列说法中，正确的是（ ）
A．用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；
B．我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
C．所有的正六边形是全等形
D．面积相等的两个直角三角形是全等形．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，的度数为__________．
2、填空：
（1）（___）2=(a+____)(a-___)；
（2）（_____）2－b2=（____+b）（___-b）.
3、如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．
4、如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2∠C=90°-∠ABH，若 CD=4，ΔABC 的面积为 12， 则 AD=_____．
5、若，，则_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、计算：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）当x为何值时，分式的值为0
（2）当x=4时，求的值
2、如图，在中，,；点在上，．连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，与有什么数量关系？请说明理由．
3、已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，，求证：是的中垂线．
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．
（1）求证：△ABD≌△ACD'．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
5、计算
(1)；
(2)．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．
【详解】
解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．
故共有3个点，
故选：B．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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【考点】
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
2、C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可判断.
【详解】
A. AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；
B. AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
C. AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故错误；
D. BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
故选C.
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
3、A
【解析】
【分析】
根据幂的运算公式即可求解．
【详解】
∵=16
∴=24
则2m-3-m=4
解得m=7
故选A．
【考点】
此题主要考查幂的运算及应用，解题的关键是熟知幂的运算法则．
4、B
【解析】
【分析】
先求出图形的面积，根据图形面积的关系，写出等式即可．
【详解】
解：大正方形的边长为：,空白正方形边长：，
图形面积：大正方形面积，空白正方形面积，四个小长方形面积为：，
∴=+．
故选择：B．
【考点】
本题考查利用面得到的等式问题，掌握面积的大小关系，抓住大正方形面积=空白小正方形面积+四个小正方形面积是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件判断即可．
【详解】
解：由题意可知
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在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【考点】
本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
二、多选题
1、BC
【解析】
【分析】
本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【详解】
解：此题要分情况讨论：如图，当等腰三角形的顶角是钝角时，
由题意得：
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
即可求得顶角是90°+20°=110°；
如图，当等腰三角形的顶角是锐角时，
由题意得：
故顶角是90°-20°=70°．
故顶角的度数为110°或70°．
故选：．
【考点】
此题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
2、ABD
【解析】
【分析】
由AE∥DF可得∠A=∠D，要判定△AEC≌△DFB，已知一边一角，根据三角形全等的判定方法，如果要加边相等，只能是AC=DB（或AB=CD）；如果要加角相等，可以是∠E=∠F或者是∠ACE=∠DBF，结合四个选项即可求解．
【详解】
解：∵AE∥DF，
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∴∠A=∠D，
A、∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
又∵AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
B、∵AC=BD，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，AE=DF，
∴不能推出△AEC≌△DFB，故本选项不符合题意；
D、∵∠E=∠F，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据ASA能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3、ABC
【解析】
【分析】
依据分式变形的原则，上下同乘同一个不为0的数，不改变原分式大小依次进行判断即可．
【详解】
，故A正确
，故B正确
，故C正确
，故D错误
故选ABC
【考点】
本题考查了分式的性质，熟练使用分式的性质对分式进行变形是解决本题的关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即，即可解答．
【详解】
A．，计算正确，故本选项符合题意；
B．，计算正确，故本选项符合题意；
C．，计算正确，故本选项符合题意；
D．，错误，故本选项不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
5、AB
【解析】
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【分析】
根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；
B、我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
C、所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；
D、面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等图形，熟记概念是解题的关键，多边形要注意从角和边两个方面考虑．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和定理即可求解．
【详解】
解：由多边形的外角和定理知，
∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
故答案是：360°．
【考点】
本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．
2、 5或-5 5或 -5 -5或5 6或-6 6 或 -6 -6或 6
【解析】
【分析】
（1）分析式子中25可以写成，这样就出现了两个数的平方差，所以利用平方差公式解题即可.
（2）分析式子中36可以写成，这样就出现了两个数的平方差，所以利用平方差公式解题即可.
【详解】
（1）
或
（2）
或
【考点】
本题主要考查利用平方差公式分解因式：，掌握公式是解题的关键.
3、2或
【解析】
【详解】
可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【解答】
解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴BP＝12﹣8＝4（cm），
∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4cm，
∴v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，
∴v×3＝8，
解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，
故答案为：2或．
【考点】
此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键．
4、3
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质和已知条件易证明∠ABC＝∠C，则可判断△ABC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面积公式即可求出AD的长．
【详解】
解：∵BH为△ABC的高，∴∠AHB＝90°，
∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，
而2∠C＝90°﹣∠ABH，
∴∠BAH＝2∠C，
∵∠BAH＝∠C+∠ABC，
∴∠ABC＝∠C，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，
∵ΔABC的面积为12，
∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，
∴AD＝3．
故答案为：3．
【考点】
本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的面积，熟练掌握上述知识是解题的关键．
5、0
【解析】
【分析】
先求出，再求的平方，然后再开方即可求出．
【详解】
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解：，
，
，
∵，
，
，
，
，
故答案为：0．
【考点】
本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．
四、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可；
（2）把直接代入分式，计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意，
∵分式的值为0，
∴当x+1=0，即时，分式值为0；
（2）当x=4时， = = ；
【考点】
本题考查了分式的值为0的条件，以及求分式的值，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；
（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证．
【详解】
解答：（1）证明：，
．
在和中，，
，
；
（2）证明：∵，
．
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，
，
即，
，
；
（3）若 ，则．理由如下：
，
∴BE是中线，
．
，
．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
3、见解析.
【解析】
【分析】
由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.
【详解】
解：是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
是的角平分线，
是的中垂线.
【考点】
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用.
4、（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由对称得到，再证明 即可；
（2）由全等三角形的性质，得到，∠BAC＝=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．
【详解】
解：（1）以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，
在△ABD与中，
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（2）
，∠BAC＝=100°，
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，
∠DAE．
【考点】
本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
5、（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【考点】
本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．