综合解析人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（含答案详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（含答案详解），共21页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下面计算正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
2、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（ ）
A．善B．勤C．健D．朴
5、关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＝2D．m≠2
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果方程有增根，则它的增根可能为（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=0D．x=3
2、下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列各式中，当x取某一值时没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，在△中，，∠，的垂直平分线交于点D，交于点E，下· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
列结论正确的是（ ）
A．平分∠B．△的周长等于
C．D．点D是线段的中点
5、如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．
2、若一个分数的分子、分母同时加1，得；若分子、分母同时减2，则得，这个分数是______．
3、如图，为内部一条射线，点为射线上一点，，点分别为边上动点，则周长的最小值为______．
4、如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．则的周长为______
5、若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）连接OB、OB′，请直接回答：
①△OAB的面积是多少？
②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．
2、已知:如图，，，．求证:．
3、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
4、计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0
（2）当x=4时，求的值
5、已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，，求证：是的中垂线．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，积的乘方、同底数幂乘法法则逐一判断即可得答案.
【详解】
A.2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
B.a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
C.(-2a3b2)3=-8a9b6，故该选项计算正确，符合题意，
D.a3·a2=a5，故该选项计算错误，不符合题意，
故选C.
【考点】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方及同底数幂乘法法则是解题关键.
2、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴，
∵，
∴，即
在和中
∵
∴，故A符合题意；
B、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选A．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【详解】
如图所示，n的最小值为3．
故选C．
【考点】
本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
4、A
【解析】
【分析】
轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义可得答案.
【详解】
解：由轴对称图形的定义可得：
善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，
故符合题意，不符合题意，
故选：
【考点】
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本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.
【详解】
解：
方程两边同时乘以得：，
∴，
∵分式方程有解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B.
【考点】
本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.
二、多选题
1、AB
【解析】
【分析】
根据分式方程的增根的定义即可得解．
【详解】
解：由题意可得：方程的最简公分母为(x－1)(x＋1)，
若原分式方程要有增根，则(x－1)(x＋1)＝0，
则x＝1或x＝－1，
故选：AB．
【考点】
本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最简公分母等于0的未知数的值．
2、ACD
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3、ABC
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【解析】
【分析】
根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、当x=-即2x+1=0时，分式无意义，故本选项符合题意；
B、当x=-即2x+1=0时，分式无意义，故本选项符合题意；
C、当x=0即=0时，分式无意义，故本选项符合题意；
D、无论x取何值，2x2+1≥1，分式都有意义，故本选项不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零．
4、ABC
【解析】
【分析】
由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB＋BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝72°−36°＝36°＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝BC＋AB，故B正确；
∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠BDC＝180°−∠DBC−∠C＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，故C正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D不是线段AC的中点，故D错误．
故选：ABC．
【考点】
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
5、ABC
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】
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解：由作图可知：AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，故A选项正确
∵等边三角形三线合一，
由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，
∴，故B选项正确，
∴，，故C选项正确，D选项错误．
故选：ABC．
【考点】
此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、填空题
1、35°．
【解析】
【分析】
根据全等的性质可得：∠EAD＝∠CAB，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，
∴∠2＝∠1＝35°．
故答案为35°．
【考点】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.
2、
【解析】
【分析】
设这个分数为，根据已知条件列两个方程，再这两解方程即可求解.
【详解】
解：设这个分数为，
依题意得，，，
解之得：，
经检验，是的所列方程的解且符合题意，
故答案为：.
【考点】
本题主要考查了用方程解决问题，找出题中的等量关系是关键．
3、6
【解析】
【分析】
作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．
【详解】
解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，
△PMN的最小周长为PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，
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连结OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，
又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴P1P2＝OP1＝6，
即△PMN的周长的最小值是6．
故答案是：6．
【考点】
本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称−最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．
4、12
【解析】
【分析】
设AC=4a，AB=6a，BC=8a，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=BE，再设AE=BE=x，则EC=8a-x，由题意得方程18a-12a=6，即可求解．
【详解】
解：∵AC:AB:BC=2:3:4，
∴设AC=4a，AB=6a，BC=8a，
∵△ADE≌△BDE，
∴AD=BD，AE=BE，
再设AE=BE=x，则EC=8a-x，
△ABC的周长= AC+AB+BC=4a+6a +8a=18a，
△AEC的周长= AC+AE+EC=4a+x +8a-x=12a，
由题意得：18a-12a=6，
解得：a=1，
∴△AEC的周长为12，
故答案为：12．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
5、且
【解析】
【分析】
根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．
【详解】
解：
根据题意且
∴
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∴
∴k的取值范围是且．
【考点】
本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
四、解答题
1、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．
【解析】
【分析】
（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；
（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；
（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；
②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．
【详解】
解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；
（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；
（3）①△OAB的面积为：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；
②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称
∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．
【考点】
本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．
2、见解析
【解析】
【分析】
连接AC，首先根据“HL”判定△ABC△CDA，得到AD=BC，再证△ADO△CBO，则可得到需证的结论.
【详解】
证明：连接AC.
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在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∴△ABC△CDA.
∴AD=BC.
∵，，
∴∠AD0=∠CB0=90°.
又∵∠AOD=∠COB，
∴△ADO△CBO.
∴.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3、（1）27；（2）4.5
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式进行求解即可；
（2）利用面积法进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：．
（2）∵，
∴．
解得．
【考点】
本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可；
（2）把直接代入分式，计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意，
∵分式的值为0，
∴当x+1=0，即时，分式值为0；
（2）当x=4时， = = ；
【考点】
本题考查了分式的值为0的条件，以及求分式的值，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
5、见解析.
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【解析】
【分析】
由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.
【详解】
解：是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
是的角平分线，
是的中垂线.
【考点】
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用.