综合解析-人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（含答案详解）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（含答案详解），共19页。试卷主要包含了如图，在中，，，，则，如图，锐角△ABC的两条高BD等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2、等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是
A．19cmB．23cmC．19cm或23cmD．18cm
3、下列电视台标志中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4、如图，在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
5、如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．70°
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列平面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列说法中不正确的是( )
A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等
3、知：如图，点P在线段外，且，求证：点P在线段的垂直平分线上．在证明该结· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
论时，需添加辅助线，则作法正确的是（ ）
A．作的平分线交于点C
B．过点P作于点C且
C．取中点C，连接
D．过点P作，垂足为C
4、下列图形中对称轴不是只有两条的是（ ）
A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形
5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论，正确的有（ ）
A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．BD=CDD．AD⊥BC．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
2、如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积______．
3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为 ___cm2．
4、计算÷=__________．
5、如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．
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四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、计算：
（1）
（2）
2、（1）解方程：
（2）计算：
3、（1）计算：;
（2）因式分解：.
4、分解因式：
（1）
（2）
5、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．
【详解】
解：根据题意，
A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D
【考点】
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2、C
【解析】
【分析】
根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）
【详解】
根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.
【考点】
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号学级年名姓
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本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有说明那个长是等腰三角形的腰，因此要分类讨论.
3、A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】
解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；
B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；
故选：A．
【考点】
本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠B=70°，
故选D.
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.
5、B
【解析】
【分析】
由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可证Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可．
【详解】
解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
【考点】
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号学级年名姓
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本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义：一个图形延一条直线对着，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，逐个判断即可．
【详解】
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：ACD．
【考点】
本题考查了轴对称图形的定义，熟悉相关定义是解题的关键．
2、ACD
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式逐个判断即可．
【详解】
A、全等三角形是指形状相同，且相似比为1的两个三角形，故本选项符合题意；
B、∵两个三角形全等，
∴这两个三角形的面积相等，对应边相等，
即这两个三角形的周长也相等，故本选项不符合题意；
C、如图的两个等边三角形不是全等三角形，
故本选项符合题意；
D、有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，利用AAS即可证明三角形全等，故本选项符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键．
3、ACD
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定对各个选项逐个判断即可得出结论．
【详解】
解：A、利用判断出，，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用判断出，，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；
D、利用判断出，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；
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故选：ACD．
【考点】
此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
4、AB
【解析】
【分析】
根据轴对称及对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，结合所给图形即可作出判断．
【详解】
解：根据轴对称图形及对称轴的定义可知：A、圆有无数条对称轴， B、等边三角形有3条对称轴， C、矩形有2条对称轴， D、等腰梯形有1条对称轴，
∴对称轴不只有两条的是：AB，
故选：AB．
【考点】
本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
5、ABCD
【解析】
【分析】
由于，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知，，，从而．
【详解】
∵在中，，
，
∴，，，
∴．
故选ABCD．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分线，底边上的中线，底边的高相互重合．
三、填空题
1、30
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【考点】
本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.
2、7.5．
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【解析】
【分析】
观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比例关系进行转化求解．
【详解】
如下图所示，连接，
∵，，，
∴ ,
∴,
,
∴,
,
设，，
∴ ，
，
由，可得，
，
解得 ，
∴，，
．
故答案为：7.5．
【考点】
本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键．
3、1
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．
【详解】
∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分线，
∴，
∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，
∴，．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵，，
∴．
故答案为：1．
【考点】
本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键．
4、-2
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果
【详解】
解：原式==-2，
故答案为：-2．
【考点】
本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、灵活性．
【解析】
【分析】
根据四边形的灵活性，可得答案．
【详解】
我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，
故答案为灵活性．
【考点】
此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性.
四、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；
（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=．
【考点】
本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
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2、（1）原分式方程无解
（2）
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）首先将式子通分，化成同分母，分子合并同类项即可．
【详解】
解：（1）

经检验：是增根
所以原方程无解．
（2）原式=
=
=
=．
【考点】
本题考查了解分式方程和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简运算法则．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
【考点】
此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）提取公因式-2a后，对剩下的因式再运用十字相乘法进行因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解后，合并同类项即可得到答案.
【详解】
（1）

；
（2）
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；
【考点】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
5、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【解析】
【分析】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【考点】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．