综合解析-人教版数学八年级上册期末综合复习试题 B卷（含答案及详解）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期末综合复习试题 B卷（含答案及详解），共20页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2、解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3(2x﹣1)D．x+2＝3(2x﹣1)
3、给出下列命题，正确的有（ ）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、已知a＝2b≠0，则代数式的值为（ ）
A．1B．C．D．2
5、下列电视台标志中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点G．下列结论正确的为（ ）
A．垂直平分B．平分
C．平分D．当为时，是等边三角形
2、下列各式中，无论x取何值，分式都没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．2B．C．6D．
5、已知是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．1C．－1D．7
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．
2、若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
3、如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．
4、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．
5、若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、运用乘法公式进行计算
（1）
（2）
2、如图，在四边形ABCD中，，∠BAD＝90°，点E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度数．
3、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
4、如图，点是线段上任意一点（点与点不重合），分别以为边在直线的同侧作等边和等边与相交于点与相交于点与相交于点．
求证：（1）；（2）；（3）求的度数．
5、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据题图所给信息，根据边或角分析即可
【详解】
解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，
第二个图形中的三个角分别为50°，35°，95°，故第二个三角形不是等腰三角形；
第三个图形中的三个角分别为100°，40°，40°，故第三个三角形是等腰三角形；
第四个图形中的三个角分别为90°，45°，45°，故第四个三角形是等腰三角形；
故答案为：B．
【考点】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
【详解】
方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【考点】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3、B
【解析】
【详解】
解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；
②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；
③等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；
⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，
故选B
4、B
【解析】
【分析】
把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．
【详解】
解：因为a＝2b≠0，
所以
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故选：B．
【考点】
本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】
解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；
B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；
故选：A．
【考点】
本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
根据角平分线性质求出DE＝DF，证Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE＝AF，再逐个判断即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，
∴AD平分∠EDF；C正确；
∵AD平分∠BAC，
∵AE＝AF，DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，A正确；B错误，
∵∠BAC＝60°，
∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形，D正确．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．
2、BCD
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件分析四个选项哪个方式分母不为零，进而可得答案．
【详解】
A、 ， ，则，无论 取何值，分式都有意义，故此选项正确；
B、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；
C、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；
D、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误．
故选BCD．
【考点】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则分别计算即可．
【详解】
解：A、，错误，符合题意；
B、，错误，符合题意；
C、，错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题考查了同类项，完全平方公式，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、BC
【解析】
【分析】
完全平方式：，根据完全平方式的特点建立方程即可得到答案.
【详解】
解： 多项式能用完全平方公式进行因式分解，


或，
或
故选：BC．
【考点】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式，完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点是解题的关键.
5、CD
【解析】
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
先将原式变形为，根据题意可得，解出 ，即可求解．
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
即或，
解得： 或 ．
故选CD．
【考点】
本题主要考查了完全平方式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键．
三、填空题
1、180°
【解析】
【分析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．
【详解】
解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4＝∠A＋∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2＝∠D＋∠C，
在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，
∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．
故答案为：180°．
【考点】
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
2、3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【考点】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3、灵活性．
【解析】
【分析】
根据四边形的灵活性，可得答案．
【详解】
我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，
故答案为灵活性．
【考点】
此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性.
4、12
【解析】
【分析】
对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】
解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b）（a﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
【考点】
本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．
5、且
【解析】
【分析】
根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．
【详解】
解：
根据题意且
∴
∴
∴k的取值范围是且．
【考点】
本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
四、解答题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）把两个式子变形，利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（2）第一个式子出负号变形，运用平方差公式计算；
【详解】
（1），
，
=，
=；
（2），
=，
=，
=，
=．
【考点】
本题主要考查了平方差公式完全平方公式的应用，在解题过程中准确变形是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，等边对等角，又利用平行线的性质可得角度之间的关系，从而可以求解．
【详解】
∵DE＝CE，
∴∠ECD＝∠CDE．
∵∠DEA是△CDE的外角，
∴∠DEA＝∠ECD＋∠CDE＝2∠ECD．
∵DE＝AD，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴∠DAE＝2∠ECD．
∵，
∴∠CAB＝∠DCA，
∴∠DAE＝2∠CAB．
∵∠BAD＝90°，
∴，
故答案为：．
【考点】
本题主要考查等腰三角形和平行线的性质，利用等腰三角形和平行线的性质得到角之间的关系是解题的关键．
3、见解析
【解析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
根据已知条件易证△ABE≌△DFC，由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，再利用AAS证明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可证明AC与BD互相平分．
【详解】
证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质及SAS即可证明；
（2）根据全等三角形的性质证明为等边三角形，得到，即可根据平行线的判定求解；
（3）先求得，过点作于点，于点，证明，根据角平分线的判定与性质即可求解.
【详解】
（1）∵和为等边三角形，
∴，，
.
又，，
而，
∴.
∴.
（2）由，得到；
又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，
∴，得到.
∵，
∴为等边三角形，
∴，∴.
（3）由，
∴，
过点作于点，于点.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵，
∴，，
∴，
∴，
从而平分.
∴.
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的方法、角平分线的判定与性质.
5、见解析
【解析】
【分析】
利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理证明△ABE≌△CED，即可证得AE=DE．
【详解】
证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．