2024七年级数学下册提练第9招与相交线平行线相关的四类角的计算习题课件新版湘教版

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第9招　与相交线、平行线相关的四类角的计算 [中考·莱芜]如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，那么∠EFG的度数为(　　) 看清楚∠FGE与∠AEG是同旁内角，从而确定互补关系，再根据角平分线的定义求出∠AEF，由AB∥CD，得∠EFG＝∠AEF，问题即可获得解决.  利用平角、对顶角转换求角的度数1.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，设∠EOC＝(2x)°，则∠EOD＝(3x)°.因为∠EOC＋∠ ＝180°(　 　)，所以2x＋3x＝180，EOD　平角的定义　 对顶角相等　36°　 利用垂直求角的度数2.[2023·岳阳]如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是(　C　)C因为EG⊥EF，所以∠FEG＝90°.因为∠AEF＋∠FEG＋∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，所以∠BEG＝180°－∠AEF－∠FEG＝50°.因为AB∥CD，所以∠EGF＝∠BEG＝50°.故选C.【点拨】 直接利用平行线的性质求角的度数3.[2022·宿迁]如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是(　D　)D 综合应用平行线的性质与判定求角的度数4. [2023·岳阳二十中开学测试 新考法·等角代换法]如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，点F在DE的延长线上，点C在AB的延长线上，且EA平分∠BEF.(1)求证：AB∥DE；【证明】因为∠ABE＝∠2，∠1＝ ∠2，所以∠ABE＝∠1，所以AB∥DE.(2)若∠BAE＝40°，求∠EBD.【解】由(1)已证AB∥DE可得∠BAE＝∠AEF＝40°，又因为∠BAE＝∠BDE，所以∠AEF＝∠BDE，所以AE∥BD，所以∠AEB＝∠EBD，又因为EA平分∠BEF，所以∠AEB＝∠AEF.所以∠EBD＝∠AEB＝∠AEF＝40°.