人教A版(2019)高二数学下学期期中达标测评卷(B卷)(含答案)
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这是一份人教A版(2019)高二数学下学期期中达标测评卷(B卷)(含答案),共15页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变,展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持,相信只要不放弃,就能够找到属于自己的光芒,实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》,恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻,且丙坐在七人的正中间,则不同的坐法的种数为( )
A.192B.240C.96D.48
2.已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排,女同学不相邻,老师不站两端,则不同的排法共有( )
A.336种B.284种C.264种D.186种
3.甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组.-已知每人参加两个兴趣小组,三人不能同时参加同一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人参加,则不同的报名参加方式共有( )
A.45种B.81种C.90种D.162种
4.2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”,出自白居易的“江南忆,最忆是杭州”,名为“踪琮”,“莲莲”,“宸宸”的三个吉祥物,是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会,某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场,每名志愿者只安装一个吉祥物,且每个吉祥物至少有一名志愿者安装,若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”,则不同的安装方案种数为( )
A.50B.36C.26D.14
5.第19届亚运会在杭州举行,为了弘扬“奉献,友爱,互助,进步”的志愿服务精神,5名大学生将前往3个场馆A,B,C开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者,则当甲不去场馆A时,场馆B仅有2名志愿者的概率为( )
A.B.C.D.
6.以正方体的8个顶点中的某4个为顶点可组成一个三棱锥,在所有这些三棱锥中任取一个,则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为( )
A.B.C.D.
7.下列命题中,错误的命题有( )
A.已知随机变量服从二项分布,若,,则
B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变
C.设随机变量服从正态分布,若,则
D.若某次考试的标准分X服从正态分布,则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为
8.某人在n次射击中击中目标的次数为X,,其中,击中奇数次为事件A,则( )
A.若,则取最大值时
B.当时,取得最小值
C.当时,随着n的增大而增大
D.当时,随着n的增大而减小
二、多项选择题
9.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:①从中任取3球,恰有一个白球的概率是;②从中有放回的取球6次,每次任取一球,恰好有两次白球的概率为;③现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为;④从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为.则其中正确命题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
10.若的展开式中恰有三项的系数为有理数,则n的可能取值为( )
A.9B.10C.12D.15
11.盒子中有12个乒乓球,其中8个白球4个黄球,白球中有6个正品2个次品,黄球中有3个正品1个次品.依次不放回取出两个球,记事件“第次取球,取到白球”,事件“第次取球,取到正品”,.则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
12.下列命题中正确的为( )
A.随机变量,若,,则
B.若将一组数据中的每个数据扩大为原来的2倍,则方差也扩大为原来的2倍
C.随机变量,若,则
D.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,,则当时概率最大
三、填空题
13.某科研院校培育枇杷新品种,新培育的枇杷单果质量X(单位:g)近似服从正态分布,现有该新品种枇杷100000个,估计单果质量不低于28g的枇杷有____________个.
附:若,则,,.
14.甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务,分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名,记事件A为“五名同学所选项目各不相同”,事件B为“只有甲同学选安全防范服务”,则______________.
15.从,,,,这五个数中任取两个数,则这两个数相等的概率为_________.
16.在的展开式中,的系数为________.
四、解答题
17.在的展开式中,若第3项的二项式系数为28,求:
(1)展开式中所有项的二项式系数之和;
(2)展开式中的有理项;
(3)展开式中系数最大的项.
18.恰逢盛世,风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收,为促进当地某品牌大米销售,甲,乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲,乙两位驻村干部的直播间(下简称甲直播间,乙直播间)购买的情况进行调查(假定每人只在一个直播间购买大米),得到以下数据:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为网民选择在甲,乙直播间购买大米与网民所处地区有关;
(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率,若共有名网民在甲,乙直播间购买大米,且网民选择在甲,乙两个直播间购买大米互不影响,记其中在甲直播间购买大米的网民数为X,求使事件“”的概率取最大值时k的值.
附:,其中.
19.如图,某心形花坛中有A,B,C,D,E5个区域,每个区域只种植一种颜色的花.
(1)要把5种不同颜色的花种植到这5个区域中,每种颜色的花都必须种植,共有多少种不同的种植方案?
(2)要把4种不同颜色的花种植到这5个区域中,每种颜色的花都必须种植,共有多少种不同的种植方案?
(3)要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中,每种颜色的花都必须种植,要求相同颜色的花不能相邻种植,且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花,共有多少种不同的种植方案?
20.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?
(1)有3名内科医生和2名外科医生;
(2)既有内科医生,又有外科医生;
(3)至少有1名主任参加;
(4)既有主任,又有外科医生.
参考答案
1.答案:A
解析:丙在正中间(4号位),甲、乙两人只能坐12,23或56,67号位,有4种情况,考虑到甲、乙的顺序有种情况,剩下的4个位置其余4人坐,有种情况,故不同的坐法的种数为.故选A.
2.答案:A
解析:当2名女生站在两端时,3名男生和1名老师排在中间,
共有种排法;
当有1名女生排在一端,另一端排男生时,
共有种排法;
当男生排在两端时,共有种排法;
故不同的排法共有(种),
故选:A.
3.答案:C
解析:方法1:根据题意可知有2个兴趣小组各有2个人报名,有2个兴趣小组各有1个人报名,则共有种;若有2个同学所报名的2个兴趣小组完全相同,则剩下的1个同学所报名参加的2个兴趣小组都只有1个人报名,则有种;若三人中只有一人所报名的2个兴趣小组各有2人报名,则另两人每人各报名一个有2人报名的兴趣小组和一个仅有1人报名的兴趣小组,则有种,故一共有种.
方法2:甲乙完全相同的报名参加方式有种,甲、乙只有一个兴趣小组相同的报名参加方式有种,甲、乙完全不同的报名参加方式有种,所以他们不同的报名参加方式共有种.
4.答案:A
解析:(1)按照2,2,1分3组安装,
①若志愿者甲单独安装吉祥物“宸宸”,则共有种,
②若志愿者甲和另一个人合作安装吉祥物“宸宸”,则共有种,
(2)按照3,1,1分3组安装,
①若志愿者甲单独安装吉祥物“宸宸”,则共有种,
②若志愿者甲和另两个人合作安装吉祥物“宸宸”,则共有种,
故共有种,
故选:A.
5.答案:B
解析:不考虑甲是否去场馆A,
所有志愿者分配方案总数为,
甲去场馆A,B,C的概率相等,所以甲去场馆B或C的总数为,
甲不去场馆A,分两种情况讨论,
情形一,甲去场馆B,场馆B有两名志愿者共有种;
情形二,甲去场馆C,场馆B场馆C均有两人共有种;
场馆B场馆A均有两人共有种,所以甲不去场馆A时,
场馆B仅有2名志愿者的概率为,
故选:B.
6.答案:B
解析:如图,三棱锥各面都是等边三角形,这样的三棱锥还有三棱锥,共2个,
从正方体的8个顶点中的某4个为顶点可组成一个三棱锥,
从8个项点中任取三点不共线,若取4个点,则这四点共面,
则四点所在的面是正方体的侧面或底面,或者是正方体的对角面,如面,对角面有6个,从正方体的8个顶点中的某4个为顶点可组成一个三棱锥,不同的三棱锥的个数为个,在所有这些三棱锥中任取一个,则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为.
故选:B.
7.答案:A
解析:根据二项分布的数学期望和方差的公式,可得,
,解得所以A错误;
根据数据方差的计算公式可知,将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变,所以B正确;
由正态分布的图象的对称性可得,所以C正确;
由某次考试的标准分X服从正态分布,则,
甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率,故D正确.故选:A.
8.答案:C
解析:对于选项A,在10次射击中击中目标的次数,
当时对应的概率,
因为取最大值,所以,
即,
即,解得,
因为且,所以,即时概率最大.故A不正确;
对于选项B,,当时,取得最大值,故B不正确;
对于选项C、D,
,
,
,
当时,,为正项且单调递增的数列,所以随着n的增大而增大,故C正确;
当时,,为正负交替的摆动数列,所以不会随着的增大而减小,故D不正确;
故选:C.
9.答案:ABD
解析:①从中任取3个球,恰有一个白球的概率是,故①正确;②从中有放回的取球6次,每次任取一球,恰有两次取白球的概率是,故②正确;
③从中不放回的取球2次,每次任取一球,则在第一次取到红球后,此时袋中还有3个红球2个白球,则第二次再次取到红球的概率为,故③错误;
④从中有放回的取球3次,每次任取一球,每次取到红球的概率为,所以至少有一次取到红球的概率为,故④正确,
10.答案:CD
解析:已知的展开式的通项公式为,
又的展开式中恰有三项的系数为有理数,
则,,
对于选项A,当时,,6,不满足题意,即选项A错误;
对于选项B,当时,,10,不满足题意,即选项B错误;
对于选项C,当时,,6,12,满足题意,即选项C正确;
对于选项D,当时,,6,12,满足题意,即选项D正确.
故选:CD.
11.答案:AD
解析:对A,,,所以,故A正确;
对B,事件 “第2次取球,取到正品”,,故B错误;
对C,事件 “第1次取球,取到正品且第2次取球,取到白球”,包括(正白,正白),(正白,次白),(正黄,正白),(正黄,次白),共有种情况,
,故C错误;
对D,事件 “第1次取球,取到白球且第2次取球,取到正品”,包括(白正,白正),(白正,黄正),(白次,白正),(白次,黄正),共有种情况,
,又因为,,故D正确;
故选:AD.
12.答案:ACD
解析:对于A,因为,且,,所以,选项A正确;
对于B,若将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍,则方差随之扩大为原来的4倍,选项B错误;
对于C,因为,且,所以,选项C正确;对于D,因为,所以,,令,解得,因为,所以,即时,概率最大,选项D正确.
故选ACD.
13.答案:97725
解析:因为,所以,,
所以,
所以估计单果质量不低于28g的枇杷有个.
故答案为:97725.
14.答案:
解析:事件AB:甲同学选安全防范服务且五名同学所选项目各不相同,所以其它4名同学排列在其它4个项目,且互不相同,为,
事件B:甲同学选安全防范服务,所以其它4名同学排列在其它4个项目,可以安排在相同项目,为,.
故答案为:.
15.答案:或0.4
解析:从这五个数中任取两个数共有种不同的取法,
由诱导公式可得,,
若取出的两个数来自,,,则有种取法;
若取出的两个数来自,,则有种取法;
所以从这五个数中任取两个数,则这两个数相等的有种取法,
由古典概型的概率计算公式可得,从这五个数中任取两个数,则这两个数相等的概率为
,
故答案为:.
16.答案:210
解析:因为的展开通项为,
所以的展开式中没有这一项,
的展开式中没有这一项,
的展开式中的系数为,
的展开式中的系数为,
……
的展开式中的系数为,
所以所求的系数为
.
故答案为:210.
17.答案:(1)256
(2),,
(3),
解析:(1)由题意可得,,,解得或者(舍去);
则展开式中所有项的二项式系数之和为.
(2)展开式通项为,当为整数时,为有理项,则,4,8,所以当时,;当时,;当时,,所以展开式中的有理项为,,.
(3)设第项的系数最大,则,解得,因为,所以或,所以展开式中系数最大的项为,.
18.答案:(1)能认为网民选择在甲,乙直播间购买大米与网民所处地区有关
(2)80000
解析:(1)提出零假设:网民选择在甲,乙直播间购买大米与网民所处地区没有关联,
经计算得,
依据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,
即认为网民选择在甲,乙直播间购买大米与网民所处地区有关联.
(2)利用样本分布的频率估计总体分布的概率,
可知网民选择在甲直播间购买夏橙的概率为,
则,记,,
则,
则问题等价于求当k取何值时取最大值,
因为,,
又,
所以当时,;
当时,;
当时,;
所以,
,
所以当时,取最大值,
即使事件“”的概率取最大值的k的值为80000.
19.答案:(1)120种
(2)240种
(3)40种
解析:(1)共有种不同的种植方案.
(2)第一步,先将5个区域选出2个区域种植一种相同颜色的花,共有种方案;
第二步,再将剩余的3种颜色的花种植到剩下的3个区域,共有种方案.
所以共有种不同的种植方案.
(3)要把4种不同颜色的花分别种植到这5个区域中,则必然有2个区域种植相同颜色的花.
第一类,E区域种植红色的花,A,B,C,D,4个区域中有2个区域种植其他相同颜色的花,则相同颜色的花必然种植在A,D或B,C区域,共有种方案.
第二类,E区域种植黄色的花,同理可得,共有种方案.
第三类,E区域种植蓝色的花,若有2个区域种植白色的花,则没有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花,所以不可能有2个区域种植白色的花.故2个区域种植的相同颜色的花是红色或黄色的花,共有种方案.
第四类,E区域种植白色的花,同理可得,共有种方案.
综上,共有种不同的种植方案.
20.答案:(1)120
(2)246
(3)196
(4)191
解析:(1)先选3名内科医生共有种选法,
再选2名外科医生共有种选法,
故选派方法共有种.
(2)既有内科医生,又有外科医生包括四种情况:
内科医生去1,2,3,4人,易得选派方法为:.
(3)分两类:
一是选1名主任有种方法;
二是选2名主任有种方法,
故至少有1名主任参加的选派方法共种.
(4)若选外科主任,则其余可任意选,
共有种选法;
若不选外科主任,则必选内科主任,
且剩余四人不能全选内科医生,有种选法,
故既有主任,又有外科医生的选派种数为.
网民类型
在直播间购买大米的情况
合计
在甲直播间购买
在乙直播间购买
本地区网民
50
5
55
外地区网民
30
15
45
合计
80
20
100
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
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