人教A版（2019）高二数学下学期期中达标测评卷（A卷）(含答案)

这是一份人教A版（2019）高二数学下学期期中达标测评卷（A卷）(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知有5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站在中间，则不同的站法种数为( )
A.32B.36C.40D.42
2．江苏海安是江海文明的发源地,物华天宝,人杰地灵。海安曾有名胜“三塘十景”,可惜时光变迁,战火摧残,多数已面目全非。随着海安城市人文建设的深化,“三塘十景”逐一复原重建。海中高二年级几名同学打算利用周末时间寻访“十景”：东郊文社、南城桃坞、西寺晚钟、北园菊圃、凤山早霞、三里风帆、镜虹水阁、韩阡翠柏、双桥曲径、桂岭秋香。因时间有限,计划从中随机选取4个依次游览,若选中东郊文社,则东郊文社不是第一个游览的情况有( )
A.2016种B.1512种C.1426种D.1362种
3．在的展开式中，的系数为( )
A.B.C.6D.192
4．将甲､乙､丙等7名志愿者分到A，B，C三个地区，每个地区至少分配2人，则甲､乙､丙分到同一个地区的概率为( )
A.B.C.D.
5．随机变量X的分布列为
则( )
A.B.C.D.
6．下列命题中,真命题的是( )
A.若样本数据,,…,的方差为2,则数据,,…,的方差为8
B.若回归方程,则变量y与x正相关
C.若随机变量X服从正态分布,,则
D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好
7．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得是素数.素数对称为孪生素数对.从8个数对，，，，，，，中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X，则( )
A.B.C.D.3
8．某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动,其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为,这三个组合中分别有10%,6%,2%的学生参与此次活动,现从这三个组合中任选一名学生,这名学生参与此次活动的概率为( )
二、多项选择题
9．平面内有两组平行线,一组有10条,另一组有7条,且这两组平行线相交,则( )
A.这两组平行线有70个交点B.这两组平行线可以构成140条射线
C.这两组平行线可以构成525条线段D.这两组平行线可以构成945个平行四边形
10．的展开式中,下列结论正确的是( )
A.展开式共7项B.x项系数为280
C.所有项的系数之和为2187D.所有项的二项式系数之和为128
11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则( )
A.四名同学的报名情况共有种
B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种
C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是
D.
12．甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则( )
A.若时，则共有3种不同走法B.若时，则共有5种不同走法
C.若时，则共有25种不同走法D.若时，则共有27种不同走法
三、填空题
13．已知随机变量且,则________.
14．已知随机变量,,,且,则____________.
15．9名学生报名参加学校联欢晚会,其中4人只会唱歌,2人只会跳舞,其余3人既会唱歌又会跳舞,现从中选6人,3人唱歌,3人跳舞,共有______种不同的选法.
16．接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率,某学校的学生接种了流感疫苗,已知在流感高发时期,未接种疫苗的感染率为,而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感,则该名学生未接种疫苗的概率为________.
四、解答题
17．已知的展开式中,前两项的二项式系数之和是9.
（1）求展开式中二项式系数最大的项;
（2）求展开式中的系数.
18．用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
（1）偶数;
（2）百位和千位都是奇数的偶数;
（3）比23014大的数.
19．某大棚种植户通过长期观察统计，发现去年本地市场中黄瓜每天的收购价格X（元/kg）服从正态分布，规定收购价格在内的为“合理价格”.
（1）从去年随机抽取10天，记这10天中黄瓜的收购价格是“合理价格”的天数为Y，求；
（2）该大棚种植户为家乡的农产品做了5次直播带货，成交额y（万元）如下表所示：
若用最小二乘法得到的y关于x的线性回归方程为，预计该大棚种植户第7次直播带货的成交额为多少万元.
附：若，则，.
20．甲､乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为0.7,0.2,0.1，乙击中8环､9环､10环的概率分别为0.6,0.2,0.2，且甲､乙两人射击相互独立.
（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
（2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X的分布列与数学期望.
参考答案
1．答案：C
解析：先排前排，有种站法，后排3人中身高最高的站中间，则两边的人有种站法，则有种站法.
2．答案：B
解析：先排东郊文社,有种,再从另外九景中选3景依次游览,
有种,所以共有种游览的情况.
故选：B.
3．答案：A
解析：的展开式的通项为，令，得，所以的系数为.
4．答案：D
解析：将7名志愿者分到A，B，C三个地区，每个地区至少分配2人，分配方法共有种，其中甲､乙､丙分到同一个地区的分配方法共有种，故所求概率为.
5．答案：A
解析：由,得,
,
.
故选：A.
6．答案：A
解析:若样本数据,,…,的方差为2,则数据,,…,的方差为,A项正确;
,,则变量y与x负相关,B项错误;
因为X服从正态分布,,
则,故C项错误;
在线性回归分析中相关指数越大,则模型的拟合效果越好,故D项错误.
故选:A
7．答案：C
解析：解法一：由题知8个数对中的孪生素数对为，，，，共4个孪生素数对，所以X的可能取值为0，1，2，3，
则，，，，所以，故选C.
解法二：由题知8个数对中的孪生素数对为，，，，共4个孪生素数对，则X服从超几何分布，故.
8．答案：D
解析：设事件A为“这名学生参与此次活动”,
事件为“这名学生选择物化生组合”,
事件“这名学生选择政史地组合”,
事件为“这名学生选择物化政组合”,
则,,,
,,,
由全概率公式可知
.
故选:D.
9．答案：ACD
解析：由题意得这两组平行线相交有个交点,A正确.
一个交点可以引出4条射线,则可以构成条射线,B错误.
10条平行线中的每一条有条线段,7条平行线中的每一条有条线段,则可以构成条线段,C正确.
10条平行线中的每2条平行线与7条平行线中的每2条平行线可以构成一个平行四边形,则可以构成个平行四边形,D正确.
10．答案：BCD
解析：选项A：因为,所以展开式共有8项,故A错误,
选项B：展开式的常数项为,故B正确,
选项C：令,则所有项的系数和为,故C正确,
选项D：所有项的二项式系数和为,故D正确,
故选：BCD．
11．答案：CD
解析：对于A，由题意可知，甲、乙、丙、丁四名同学每人有3种选择，故四名同学的报名情况共有种，A错误；对于B，现将四名志愿者分为2，1，1三组，共有种情况，再将其分到三个活动中，共有种，由分步乘法计数原理得到种，故“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种，B错误；对于C，“四名同学最终只报了两个项目”的概率是，C正确；对于D，由已知有：，，所以，D正确.
12．答案：BD
解析：解：由题意知正方形（边长为2个单位）的周长是8.
当时，骰子的点数之和是8，列举出在点数中两个数字能够使得和为8的有，，共3种组合，抛掷骰子是有序的，所以共5种结果，故A错误，B正确；
若时，三次骰子的点数之和是8，16，列举出在点数中三个数字能够使得和为8，16的有，，，，，，共有7种组合，
前2种组合，，每种情况可以排列出种结果，共有种结果，
其中，，，，各有3种结果，共有种结果，根据分类计数原理知共有种结果.
故选：BD.
13．答案：0.1
解析：因为随机变量且,
所以由正态分布的性质可得,
所以.
故答案为:0.1.
14．答案：
解析：,,
,,,
,解得,
故答案为：.
15．答案：124
解析：只会跳舞的选0人,则有种,
只会跳舞的选1人,则有种,
只会跳舞的选2人,则有种,
所以共有种不同的选法.
故答案为:124.
16．答案：
解析：设事件“感染流行感冒”,事件“未接种疫苗”,
则,,
故,
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意,即,解得,
所以展开式的通项为(且),
则展开式中二项式系数最大的项为.
（2）令,解得,
所以,所以展开式中的系数为.
18．答案：（1）60
（2）8
（3）59
解析：（1）末位是0,有个,
末位是2或4,有个,
故满足条件的五位偶数共有个.
（2）可分两类,0是末位数,有个,
2或4是末位数,则个,
故共有个.
（3）或在万位,符合条件的五位数有个,
2在万位,4在千位,符合条件的五位数有个,
2在万位,3在千位,4或1在百位,符合条件的五位数有个,
2在万位,3在千位,0在百位,4在十位,符合条件的五位数有1个,
故比23014大数有个.
19．答案：（1）8.186
（2）35.2万元
解析：（1）由，得，，
则收购价格是“合理价格”的概率，
依题意，，所以.
（2）依题意，，，
于是，解得，则线性回归方程为，
当时，，
所以预计该大棚种植户第7次直播带货的成交额为35.2万元.
20．答案：（1）0.2
（2）分布列见解析期望为0.6
解析：（1）设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件B，
则事件B包括：甲击中9环乙击中8环，甲击中10环乙击中8环，甲击中10环乙击中9环，则.
（2）由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3，
由（1）可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为0.2，
则，
所以，，
，，
故X的分布列为
所以.
X
1
2
3
P
n
第x次直播带货
1
2
3
4
5
成交额y（万元）
9
12
17
21
27
X
0
1
2
3
P
0.512
0.384
0.096
0.008