2024年北京市西城区高考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2024年北京市西城区高考数学模拟试卷（一）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设A(2,m)是抛物线y2=ax上一点，若点A到抛物线的焦点距离为3，则抛物线的准线方程是( )
A. y=−1B. x=1C. x=−1D. y=−2
2.已知集合A={0,1,2,3}，B={x∈N|0≤x≤2}，则A∩B的元素个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 8
3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，将f(x)的图象向左平移π6个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则( )
A. φ=π3B. φ=π6C. φ=−π3D. φ=−π6
4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1>0，a2020+a2021>0，a2020⋅a2021<0，则满足Sn>0成立的最大正整数n是( )
A. 4039B. 4040C. 4041D. 4042
5.在△ABC中，BD=DC，E是AD的中点，则BE=( )
A. −34AB+14ACB. 34AB−14ACC. 23AB−13ACD. −23AB+13AC
6.“m=−2”是“直线l1：mx+4y−6=0与直线l2：x+my−3=0平行”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.若直线经过A(1,0)，B(2,− 3)两点，则直线AB的倾斜角为( )
A. 30°B. 150°C. 60°D. 120°
8.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为AD的中点，点Q为B1C1上的动点，下列说法中：
①PQ可能与平面CDD1C1平行；②PQ与BC所成的角的最大值为π3；③CD1与PQ一定垂直；④PQ≥ 2AB；⑤PQ与DD1所成的最大角的正切值为 52．
其中正确个数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.已知函数f(x)=x2+1,x≥01,x<0，则满足不等式f(1−x2)>f(2x)的x的取值范围是( )
A. [0, 2)B. (0, 2)C. (−1, 2−1)D. (−1, 2)
10.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2 33，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有∠MAN=( )
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知二项式(a x−bx)5(a>0,b>0)关于x展开式中，所有项的系数之和为32，设展开式中x和x−2的系数之和分别为m，n，若m=2n，则a= (1) ，b= (2) ．
12.直线y= 3x是双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线，双曲线的离心率是______．
13.若关于x的方程|2x+4−x2|=a恰有三个不同实数解，则实数a的值为______．
14.若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在[−2π3,2π3]上单调递增，则ω的最大值为______．
15.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).“冰雹猜想”可表示为数列{an}满足：a1=m(m为正整数)，an+1=an2,an=2k(k∈N+)3an+1,an=2k+1(k∈N).问：当m=17时，试确定使得an=1需要______步“雹程”；若a6=1，则m所有可能的取值所构成的集合为______．
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinAsinB+sinC=c−bb．
(1)若C=π3，求B；
(2)求a+cb的取值范围．
17.(本小题10分)
每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”.A校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了n名学生，发现这些学生的课外日均阅读时间(单位：分钟)均在[0,120].根据这n名学生的课外日均阅读时间，将样本数据分组为：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]，并绘制出如下频率分布表．
(1)求n，f3的值；
(2)若采用分层随机抽样的方法从课外日均阅读时间为[60,80)，[80,100)，[100,120]的学生中抽取10人，再从抽取的10名学生中随机抽取1名学生进行阅读经验分享，求抽到做阅读经验分享的学生的课外日均阅读时间不少于80分钟的概率；
(3)现从这n名学生中评出课外日均阅读时间较长的10人为“阅读达人”，请算出要成为“阅读达人”至少需要的课外日均阅读时间．
18.(本小题10分)
如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥P−ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AC∩DB=O，PO⊥平面ABCD，∠BOC=90°，OA=1，OC=2，E在PB上．
(1)为保证风筝飞行稳定，需要在E处引一尼绳，使得PB=3PE，求证：直线PD/​/平面AEC；
(2)实验表明，当tan∠PAC=2时，风筝表现最好，求此时直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
19.(本小题15分)
给定任一锐角△ABC及高AH，在AH上任取一点D，联结BD并延长交AC于点E，联结CD且延长交AB于点F，求证：∠AHE=∠AHF．
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x+1)lnx−ax+a．
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线倾斜角为π4，求a的值；
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)上单调递增，求a的最大值；
(Ⅲ)请直接写出f(x)的零点个数．
21.(本小题15分)
数列{an}的前n项a1，a2，…，an(n∈N*)组成集合An={a1,a2,…,an}，从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数，规定乘积为此数本身)，例如：对于数列{2n−1}，当n=1时，A1={1}，T1=1；n=2时，A2={1,3}，T1=1+3，T2=1⋅3；
(1)若集合An={1,3,5,…,2n−1}，求当n=3时，T1，T2，T3的值；
(2)若集合An={1,3,7,…,2n−1}，证明：n=k时集合Ak的Tm与n=k+1时集合Ak+1的Tm(为了以示区别，用Tm′表示)有关系式Tm′=(2k+1−1)Tm−1+Tm，其中m，k∈N*，2≤m≤k；
(3)对于(2)中集合An.定义Sn=T1+T2+…+Tn，求Sn(用n表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A(2,m)是抛物线y2=ax上一点，所以a>0，
所以抛物线y2=ax的准线方程为x=−a4，
其上一点A(2,m)到抛物线的焦点距离为3，
则由抛物线的定义可得|2−(−a4)|=3，
解得a4=1，即抛物线的准线方程为x=−1．
故选：C．
运用抛物线的定义，即抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，即可求解．
本题考查了抛物线的标准方程及其定义，需要学生熟练公式，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：∵集合A={0,1,2,3}，
B={x∈R|0≤x≤2}，
∴A∩B={0,1,2}，
∴A∩B的子集个数为23=8．
故选：D．
先求出集合A，B，再求出A∩B={0,1,2}，由此能求出A∩B的子集个数．
本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由最小正周期T=2πω=π，可得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ)．
f(x)的图象向左平移π6个单位长度后为偶函数y=2sin(2x+π3+φ)的图象，
故π3+φ=kπ+π2，k∈Z，∴φ=kπ+π6，k∈Z．
∵|φ|<π2，∴φ=π6．
故选：B．
由题意，根据最小正周期求出ω=2，写出平移后的解析式，根据其为偶函数得到π3+φ=kπ+π2，k∈Z，根据φ的范围即可得到答案．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了等差数列的求和公式，考查了计算能力．
可得等差数列{an}单调递减，a2020>0，a2021<0，再利用等差数列的求和公式及性质即可得出结论．
【解答】
解：∵等差数列{an}满足，首项a1>0，a2020+a2021>0，a2020⋅a2021<0，
∴等差数列{an}单调递减，a2020>0，a2021<0，
∵S4040=4040(a1+a4040)2=2020(a2020+a2021)>0，
S4041=4041(a1+a4041)2=4041a2021<0，
则满足Sn>0成立的最大正整数n是4040．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：由BD=DC，可知D为BC边的中点，所以AD=12(AB+AC)，
∵E是AD的中点，∴AE=12AD=14(AB+AC)，
BE=BA+AE=−AB+14(AB+AC)=−34AB+14AC．
故选：A．
由BD=DC，可知D为BC边的中点，又因为E是AD的中点，向量BE可以用AB，AC表示出来．
本题考查平面向量基本定理，转化思想，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：由直线l1：mx+4y−6=0与直线l2：x+my−3=0平行，
可得：m2−4=0，
解得m=±2，经过验证m=2时，两条直线重合，舍去．
∴m=−2，
∴“m=−2”是“直线l1：mx+4y−6=0与直线l2：x+my−3=0平行”的充要条件，
故选：C．
根据直线l1：mx+4y−6=0与直线l2：x+my−3=0平行，可得：m2−4=0，解出并且经过验证得出m，进而判断出关系．
本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：∵直线经过A(1,0)，B(2,− 3)两点，
∴直线AB的斜率为0+ 31−2=− 3，
则直线AB的倾斜角为120°，
故选：D．
由题意，利用直线的斜率公式，直线的斜率和倾斜角的定义，得出结论．
本题主要考查直线的斜率公式，直线的斜率和倾斜角的定义，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：当Q为B1C1的中点时，PQ//DC1，所以PQ/​/平面CDD1C1，①正确；
当Q为B1C1的中点时，PQ与BC所成的角为90°，所以②错误；
因为DC1⊥CD1，PD⊥平面CDD1C1，所以CD1⊥PD，所以CD1⊥平面C1DPQ，所以CD1与PQ一定垂直；③正确；
当Q为B1C1的中点时，PQ最小且为 2AB，所以③正确；
当Q运动到B1或C1时，PQ与DD1所成的最大角的正切值为 52，所以⑤正确；
故选：C．
利用Q点的特殊位置进行分析、判断．
本题考查正方体中空间位置关系，判断命题真假性的方法，属于中档题．
9.【答案】C
【解析】解：由2x≤01−x2>0可得−101−x2>2x可得0故选：C．
先画出图象，结合图象得到2x≤01−x2>0或2x>01−x2>2x，解不等式即可．
本题考查分段函数的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
10.【答案】B
【解析】解：由已知e=ca=2 33，c=2 3a，b= c2−a2= 33a，
双曲线的渐近线方程为y=±bax，
即为y=± 33x，
圆A方程为(x−a)2+y2=b2，
即(x−a)2+y2=13a2，
取渐近线方程y= 33x，
由y= 33x(x−a)2+y2=13a2得x=ay= 33a或x=a2y= 36a，
不妨设M(a, 33a)，N(a2, 36a)，
显然MA⊥x轴，
又kNA= 36aa2−a=− 33，
即NA的倾斜角为150°，
从而∠MAN=60°．
故选：B．
由离心率求得b= 33a，求出渐近线方程，写出圆A方程后，两方程联立求得交点坐标后，由直线的倾斜角可得结论．
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
11.【答案】4；2
【解析】解：已知二项式(a x−bx)5(a>0,b>0)关于x展开式中，所有项的系数之和为(a−b)5=32 ①，
设展开式中的通项公式为Tr+1=C5r⋅(−b)r⋅a5−r⋅x5−3r2，令5−3r2=1，求得r=1，可得x的系数为m=−5b⋅a4．
令5−3r2=−2，求得r=3，可得x−2的系数为n=10b3⋅a2，若m=2n，
则−5b⋅a4=−20b3⋅a2，即a=2b ②．
则由①②求得a=4，b=2，
故答案为：4；2．
由题意利用二项式系数的性质，求得所有项的系数之和为(a−b)5=32 ①，再根据通项公式求得a=2b ②，由①②求得a、b的值．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
12.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查双曲线的标准方程以及几何性质，关键是掌握双曲线的离心率的计算公式，属于基础题．
根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程，结合题意可得ba= 3，即b= 3a，由双曲线的性质可得c=2a，进而由双曲线的离心率公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，双曲线的方程为x2a2−y2b2=1，则其渐近线方程为y=±bax，
又由直线y= 3x是双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线，则有ba= 3，即b= 3a，
则c= a2+b2=2a，
则双曲线的离心率e=ca=2；
故答案为：2．
13.【答案】5
【解析】解：问题等价于函数y=|2x+4−x2|的图象和y=a恰有三个不同公共点，
y=|2x+4−x2|的图象可由y=2x+4−x2=−(x−1)2+5的图象x轴上方的不动，x轴下方的对称上去，
如图数形结合可得a=5
故答案为：5
问题等价于函数y=|2x+4−x2|的图象和y=a恰有三个不同公共点，数形结合可得．
本题考查根的存在性和个数的判断，转化为函数图象的交点并准确作图是解决问题的关键，属中档题．
14.【答案】34
【解析】解∵f(x)在[−T4,T4]上递增，
故[−2π3,2π3]⊆[−T4,T4]
即T4≥2π3．
∴ω≤34．
∴ωmax=34．
故答案为：34
函数f(x)=2sinωx (ω>0)在[−2π3,2π3]上单调递增，就是在[−T4,T4]上递增，利用子集关系，求出T的范围，然后得到ω的最大值．
本题考查正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．
15.【答案】12 {4,5,32}
【解析】解：(1)当m=17，可得a1=17，a2=52，a3=26，a4=13，a5=40，
a6=20，a7=10，a8=5，a9=16，a10=8，a11=4，a12=2，a13=1，
所以需要12步使得an=1；
(2)若a6=1，则a5=2，a4=4，a3=8或1，
①当a3=8时，a2=16，a1=32或5，
②当a3=1时，a2=2，a1=4，
综上所述，可得m=4或5或32，所以集合M={4,5,32}．
故答案为：12；M={4,5,32}．
根据“冰雹猜想”的计算规律，由17一直计算下去，直到使得an=1，即可求解，再由a6=1，根据“冰雹猜想”的规律倒推，分类情况讨论，求得m的值，即可求解．
本题考查合情推理的应用，涉及数列递推公式的应用，属于中档题．
16.【答案】解：(1)∵sinAsinB+sinC=c−bb，
∴由正弦定理得ab+c=c−bb，即ab=c2−b2，即c2=ab+b2①，
又C=π3，
由余弦定理得c2=a2+b2−2abcsπ3，即c2=a2+b2−ab②，
由①②得a2=2ab，则a=2b，
∴c= 3b，
由余弦定理得csB=a2+c2−b22ac=6b24 3b2= 32，
又B∈(0,π)，则B=π6；
(2)由(1)得c2=b2+ab，
∴a=c2−b2b，c>b，
∴a+cb=c2−b2+bcb2=c2b2+cb−1，
由三角形三边关系得a+b>cb+c>a，代入化简得b令x=cb∈(1,2)，则f(x)=x2+x−1，
∴f(x)=(x+12)2−54∈(1,5)，
∴c2b2+cb−1∈(1,5)，
∴a+cb的取值范围是(1,5)．
【解析】(1)由正弦定理得ab+c=c−bb，即c2=ab+b2，由余弦定理得c2=a2+b2−ab，可得a2=2ab，则a=2b，利用余弦定理，即可得出答案；
(2)由(1)得c2=b2+ab，即a=c2−b2b，c>b，即a+cb=c2−b2+bcb2=c2b2+cb−1，利用三角形三边关系得b本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)因为数据在[20,40)内的频数为10，频率为0.1，所以10n=0.1⇒n=100，
则4+10+46+a+20+4=100⇒a=16，所以f3=16100=0.16；
(2)因为课外日均阅读时间在[60,80)，[80,100)，[100,120]的学生比例为16：20：4=4：5：1，
所以采用分层随机抽样的方法从课外日均阅读时间为[60,80)，[80,100)，[100,120]的学生中抽取10人，
日均阅读时间在[60,80)，[80,100)，[100,120]的人数分别为4，5，1，则课外日均阅读时间不少于80分钟的人数为6人，
抽到做阅读经验分享的学生的课外日均阅读时间不少于80分钟的概率为610=0.6；
(3)这n名学生中评出课外日均阅读时间较长的10人为阅读达人，日均阅读时间在[100,120]的学生人数为4人，
再从日均阅读时间在[80,100)的学生中选出6个阅读时间较长的人即可，
设6个人中阅读时间最短的是x分钟，则100−x100−80=620⇒x=94，
所以成为“阅读达人”至少需要的课外日均阅读时间至少94分钟．
【解析】(1)根据频率与频数的关系求解n，f3的值；
(2)根据分层抽样的定义求出日均阅读时间在[60,80)，[80,100)，[100,120]的人数分别为4，5，1，再利用古典概型概率公式求解即可；
(3)先判断“阅读达人”至少需要的课外日均阅读时间在[80,100)内，再结合比例关系列方程求解即可．
本题考查频率分布直方图，属于中档题．
18.【答案】(1)证明：四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，∴OD=1，OB=2，
连接EO，∴PEPB=DODB=13，∴EO//PD，
∵EO⊂平面AEC，PD⊄平面AEC，
∴PD/​/平面AEC．
(2)解：∵PO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PO⊥AC，
∵tan∠PAC=2，∴OPOA=2，∴OP=2，
∵OB⊥OC，
∴以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，
∴O(0,0,0)，P(0,0,2)，A(0,−1,0)，C(0,2,0)，B(2,0,0)，
∴PA=(0,−1,−2),PC=(0,2,−2),PB=(2,0,−2)，
设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，
∴n⋅PC=2y−2z=0n⋅PB=2x−2z=0，
令x=1，∴y=1，z=1，∴n=(1,1,1)，
设PA与平面PBC所成角为θ，sinθ=|cs=|PA⋅n||PA||n|=3 5× 3= 155．
PA与平面PBC所成角的正弦值为 155．
【解析】(1)证明AD//BC，连接EO，说明EO/​/PD，然后证明PD/​/平面AEC．
(2)以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，求出平面PBC的法向量利用空间向量的数量积求解PA与平面PBC所成角的正弦值．
本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．
19.【答案】证明：以H为原点，以BC与AH所在直线分别为x，y轴，建立直角坐标系，如图：
设A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)，D(0,d)，
则BD所在直线的方程为xb+yd=1，
AC所在直线的方程为xc+ya=1，
联立直线AC，BD的方程，解得E(bc(d−a)cd−ab,ad(b−c)ab−cd)，
可得kHE=ad(b−c)bc(a−d)，
同理可得kHF=−ad(b−c)bc(a−d)，
即有kHE+kHF=0，
则∠AHE=∠AHF．
【解析】以H为原点，以BC与AH所在直线分别为x，y轴，建立直角坐标系，分别求得AC，BD所在直线的方程，求得交点E，计算HE的斜率，同理可得HF的斜率，比较斜率的关系可得证明．
本题考查直线方程，以及直线的斜率公式，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
20.【答案】解：(Ⅰ)因为函数f(x)=(x+1)lnx−ax+a，则f′(x)=lnx+x+1x−a，则f′(1)=2−a，
因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线倾斜角为π4，所以2−a=tanπ4=1，解得a=1；
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)=lnx+x+1x−a，则g′(x)=1x−1x2=x−1x2，令g′(x)=0，解得x=1，
当01时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，
所以g(x)的最小值为g(1)=2−a，则f′(x)的最小值为2−a，
因为f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，
故2−a≥0，解得a≤2，所以a的最大值为2；
(Ⅲ)当a≤2时，f(x)只有1个零点；
当a>2时，f(x)有3个零点．
【解析】本题考查了导数的综合应用，主要考查了导数几何意义的应用，导数与单调性关系的应用，利用导数求解函数最值的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．
(Ⅰ)利用导数的几何意义得到切线的斜率为2−a，再利用倾斜角得到斜率为1，列出等式求解即可；
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)，然后利用导数求解函数g(x)的最小值，即f′(x)的最小值，将f(x)在(0,+∞)上单调递增，转化为f′(x)min≥0，从而得到a的取值范围，即可得到答案．
(Ⅲ)分a≤2和a>2两种情况，写出零点个数即可．
21.【答案】(1)解：当n=3时，A3={1,3,5}，
T1=1+3+5=9，T2=1×3+1×5+3×5=23，T3=1×3×5=15．
(2)证明：当n=k+1时，集合Ak+1有k+1个元素，比n=k时的集合Ak多了一个元素：ak+1=2k+1−1.∴对应的Tm′包含两个部分：
(i)若Tm′中不含ak+1，则Tm′中的任何一项恰好为n=k时集合Ak的对应的Tm中的一项．
(ii)若Tm′中含ak+1的任何一项，除了ak+1，其余的m−1个数均来自集合Ak，这m−1个数的乘积恰好为集合Ak所对应的Tm−1中的一项．
∴有关系式Tm′=(2k+1−1)Tm−1+Tm，其中m，k∈N*，2≤m≤k．
(3)解：由S1=1=21−1=1，S2=7=23−1，S3=63=26−1，
猜想Sn=2n(n+1)2−1．
下面证明：
(i)易知n=1时成立．
(ii)假设n=k时，Sn=Sk=2k(k+1)2−1，
则n=k+1时，Sk+1=T1+T2+T3+…+Tk+Tk+1
=[T1′+(2k+1−1)]+[T2′+(2k+1−1)T1′]+[T3′+(2k+1−1)T2′]+…+[Tk′+(2k+1−1)Tk−1′]+[Tk′×(2k+1−1)]
(其中Ti′，i=1，2，…，k，为i=k时可能的k个数的乘积的和为Tk)，
=(T1′+T2′+T3′+…+Tk′)+(2k+1−1)+(2k+1−1)(T1′+T2′+T3′+…+Tk′)
=Sk+(2k+1−1)+(2k+1−1)Sk=2k+1(2k(k+1)2−1)+(2k+1−1)
=2(k+1)(k+2)2−1，
即n=k+1时，Sk+1 = 2(k+1)(k+2)2−1也成立，
综合(i)(ii)知对n∈N*，Sn=2n(n+1)2−1成立．
∴Sn=2n(n+1)2−1．
【解析】本题考查了集合的性质、数列通项公式与求和公式、数学归纳法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
(1)当n=3时，A3={1,3,5}，由定义可得：T1，T2，T3的值．
(2)当n=k+1时，集合Ak+1有k+1个元素，比n=k时的集合Ak多了一个元素：ak+1=2k+1−1.对应的Tm′包含两个部分：
(i)若Tm′中不含ak+1，则Tm′中的任何一项恰好为n=k时集合Ak的对应的Tm中的一项．
(ii)若Tm′中含ak+1的任何一项，除了ak+1，其余的m−1个数均来自集合Ak，这m−1个数的乘积恰好为集合Ak所对应的Tm−1中的一项．即可证明．
(3)由S1=1=21−1=1，S2=7=23−1，S3=63=26−1，猜想Sn=2n(n+1)2−1.下面利用数学归纳法证明即可．分组
频数
频率
[0,20)
4
f1
[20,40)
10
0.1
[40,60)
46
f2
[60,80)
a
f3
[80,100)
20
f4
[100,120]
4
f5