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2024年陕西省西安市铁一中学中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年陕西省西安市铁一中学中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线上，其中一个锐角顶点在直线上．若，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
4．式子化简后的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，中，分别为的中点，平分交于点，则的长是（ ）
A．B．1C．2D．
7．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．点都在二次函数的图像上．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题）
9．比较大小：______（填“>”“<”或“=”）．
10．如图，正六边形螺帽的边长是4，扳手紧紧卡着螺帽，则扳手的开口值______．
11．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是______cm．（结果保留根号）
12．如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，在第一象限，反比例函数的图象经过点的图象经过点，若，则______．
13．如图，线段，点为线段延长线上一点，将线段绕点旋转得到线段，连接为的中点，连接，则线段的最小值为______．
三、解答题（共13小题，解答应写出过程）
14．计算：
15．解不等式组：
16．先化简，再求值：，其中．
17．尺规作图：如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作，使得的面积与的面积相等．
18．如图，与相交于点．求证：．
19．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，航天员们演示了“球形火焰”，“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验，本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．
（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，则陕西延安地面课堂被连线的概率是______．
（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为A，B，C，D，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．
20．为加强火灾防控能力，某商场计划购进一批消防器材．已知购买15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需3800元，购买20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需5000元，求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？
21．某校开展了安全知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息：
七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．
八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，9076，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七八年级抽取的竞答成绩统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）求扇形统计图中B组成绩所在扇形圆心角的度数；
（3）该校七、八年级共有学生1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数．
22．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从点出发，沿坡度为5∶12的山坡走了130米到达坡顶点，亮亮则沿点正东方向到达离点水平距离30米的点观看，烟花在与同一水平线上的点处点燃，并在的正上方点绽放，小李在坡顶处看烟花绽放处的仰角为，亮亮在处测得点的仰角为（点在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中）是否属实．（参考数据：）
23．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图象如图所示．
（1）求出图中线段所表示的函数表达式；
（2）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
24．如图，是的直径，为延长线上一点，为切线，为切点，于点交于点．
（1）求证：；
（2）若，求半径的长．
25．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，，与轴交于点，点是抛物线上轴左侧的一个动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点关于直线的对称点恰好落在y轴上，求点的坐标．
26．图形旋转是解决几何问题的一种重要方法．如图1，正方形中，分别在边上，且，连接，试探究之间的数量关系．解决这个问题可将绕点逆时针旋转90°到的位置（易得出点在的延长线上），进一步证明与全等，即可解决问题．
（1）如图1，正方形中，，则______；
（2）如图2，正方形中，若，过点作交于点，请计算与的比值，写出解答过程；
（3）如图3，若，正方形的边长，试探究面积的最小值．
年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
a
83
众数
82
b
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线上，其中一个锐角顶点在直线上．若，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
4．式子化简后的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，中，分别为的中点，平分交于点，则的长是（ ）
A．B．1C．2D．
7．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．点都在二次函数的图像上．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题）
9．比较大小：______（填“>”“<”或“=”）．
10．如图，正六边形螺帽的边长是4，扳手紧紧卡着螺帽，则扳手的开口值______．
11．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是______cm．（结果保留根号）
12．如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，在第一象限，反比例函数的图象经过点的图象经过点，若，则______．
13．如图，线段，点为线段延长线上一点，将线段绕点旋转得到线段，连接为的中点，连接，则线段的最小值为______．
三、解答题（共13小题，解答应写出过程）
14．计算：
15．解不等式组：
16．先化简，再求值：，其中．
17．尺规作图：如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作，使得的面积与的面积相等．
18．如图，与相交于点．求证：．
19．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，航天员们演示了“球形火焰”，“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验，本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．
（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，则陕西延安地面课堂被连线的概率是______．
（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为A，B，C，D，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．
20．为加强火灾防控能力，某商场计划购进一批消防器材．已知购买15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需3800元，购买20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需5000元，求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？
21．某校开展了安全知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息：
七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．
八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，9076，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七八年级抽取的竞答成绩统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）求扇形统计图中B组成绩所在扇形圆心角的度数；
（3）该校七、八年级共有学生1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数．
22．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从点出发，沿坡度为5∶12的山坡走了130米到达坡顶点，亮亮则沿点正东方向到达离点水平距离30米的点观看，烟花在与同一水平线上的点处点燃，并在的正上方点绽放，小李在坡顶处看烟花绽放处的仰角为，亮亮在处测得点的仰角为（点在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中）是否属实．（参考数据：）
23．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图象如图所示．
（1）求出图中线段所表示的函数表达式；
（2）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
24．如图，是的直径，为延长线上一点，为切线，为切点，于点交于点．
（1）求证：；
（2）若，求半径的长．
25．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，，与轴交于点，点是抛物线上轴左侧的一个动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点关于直线的对称点恰好落在y轴上，求点的坐标．
26．图形旋转是解决几何问题的一种重要方法．如图1，正方形中，分别在边上，且，连接，试探究之间的数量关系．解决这个问题可将绕点逆时针旋转90°到的位置（易得出点在的延长线上），进一步证明与全等，即可解决问题．
（1）如图1，正方形中，，则______；
（2）如图2，正方形中，若，过点作交于点，请计算与的比值，写出解答过程；
（3）如图3，若，正方形的边长，试探究面积的最小值．
年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
a
83
众数
82
b
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