陕西省西安市曲江第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
展开九年级第一次数学测试试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
3．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2020年至2022年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，则DE的长（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．如图正方形ABCD中，，点E在边CD上，且，将△ADE沿着AE对折至△AFE，延长EF交BC边于点G，连接AG，CF，则下列结论：①点G是BC中点；②；③；④．其中正确的是（ ）
（第8题图）
A．②③④ B．①③ C．①③④ D．①④
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________．
10．关于x的一元二次方程化为一般形式后，常数项为0，则________．
11．如图，在平行四边形ABCD中，，，，∠BAD的角平分线交BC于点P，连接PD，则PD的长为________．
12．如图，△ABC中，，，于F，于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB的长为________．
（第12题图）
13．如图，在矩形ABCD中，，，点P在AD上，点Q在BC上，且连接CP，QD，则的最小值为________．
（第13题图）
三、解答题（共13题，计81分，解答题应写出过程）
14（10分）．选择适当的方法求解下列一元二次方程．
（l）
（2）
15（5分）．已知四边形ABCD中，，请用尺规作图的方法，在AB边上求作一点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
16（5分）．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且，连接AE和BF相交于点M，AE与BF之间数量相等吗？请说明理由．
17（5分）．如图，有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，若在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把凸出部分折起来，做成一个底面积为的无盖的长方体盒子，求这个盒子的高．
18（5分）．等腰三角形底边长为3，两条腰长是关于x的一元二次方程的两个根，求该三角形的周长．
19（5分）．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，求∠CEF的度数．
20（5分）．二十四节气是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小华购买了二十四节气主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
（1）小华从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是________．
（2）小华从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小华两次抽取的邮票中，一张是“立春”，一张是“雨水”的概率．
21（5分）．已知关于x的一元二次方程的两实数根为x且满足，，求的值．
22（7分）．如图平行四边形ABCD中，，，垂足分别是点E，F，且满足．
（1）求证：四边形ABCD是菱形：
（2）若，，求四边形ABCD的面积．
23（6分）．如图，在△ABC中，，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
24（6分）．2023年杭州亚运会于9月23日至10月8日浙江杭州举行，名为“忆江南”的三个吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．亚运会开幕以来，某商店平均每天可销售吉祥物20个，每个盈利40元．调查发现：在每个吉祥物降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，每天可多售出10个，如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？
25（7分）．阅读下面的例题：
例：解分程
解：①当时，原方程可化为，解得（舍去），；
②当时，原方程可化为，解得（舍去），；
综上所述，原方程的根是，．
依照题目所给出的例题解法，解方程．
26（10分）．如图，在Rt△ABC中，，，点D在边AC上（不与点A，C重合），连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作于点E，连接CK，EK，CE．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，则△ECK的形状为________．
（2）如图2，若，将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90°），使得D，E，B三点共线，点K为线段BD的中点，点M为线段BD上一点，且满足，△ECK的形状是否发生改变？请说明理由．
如图3，Rt△ABC中，若，，点D在边AC上（不与点A，C重合），满足，将线段AD绕点A旋转，点K始终为BD的中点，则线段CK长度的最大值是多少？请直接写出结果
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