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浙江省杭州市杭州启正中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)
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这是一份浙江省杭州市杭州启正中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．1B．3C．D．
5．若一个八边形的每个内角都相等，则该八边形的每一个内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解一元二次方程时，可配方得（ ）
A．B．C．D．
7．为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为20万元，2023年的绿化投资额为45万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ）
A．40%B．50%C．60%D．70%
8．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）
A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角
9．如图，长方形ABCD中，，，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且，，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（ ）
A．7B．8C．12D．14
10．如图，四边形ABCD，对角线，且平分，O为BD的中点。在AD上取一点G，使，E为垂足，取AC中点F，连结BF。下列五句判断：①；②；③；④连结DF，则四边形BCDF是平行四边形；⑤。其中判断正确的是（ ）
A．①③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③④
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．二次根式，则x的取值范围是________．
12．把一元二次方程化成一般形式是________
13．如图，是一座建筑物的截面图，高，坡面AB的坡度为，则斜坡AB的长度为________．
14．已知是一个关于x的完全平方式，则常数________．
15．我国三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则________，________．
16．在，、的平分线分别与边CD交于点M、N，若点C、D、M、N相邻两点间的距离相等，则的值为________．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．（本题6分）计算：
18．（本题6分）解方程：
（1）
（2）
19．（本题8分）
如图，一个长方形被分割成四部分．其中图形①、②、③都是正方形．且正方形①、③的面积分别为24和3．
（1）求图②的边长
（2）求图中阴影部分的面积．
20．（本题8分）
如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（甲图） （乙图） （丙图）
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
21．（本题10分）
如图，E，F是的对角线AC上两点，．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）若，，，求的面积．
22．（本题10分）
定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“启正”方程．
（1）当时，判断此时“启正”方程解的情况，并说明理由．
（2）若“启正”方程有两个相等的实数根，请解出此方程．
23．（本题12分）根据以下素材，完成探索任务：
24．（本题12分）
如图，在中，对角线AC，BD交于点O，，E，F，H分别是OD，OA，CB的中点，FH交BD于点G．
备用图
（1）求证：线段FH与线段BE互相平分；
（2）若，求GH的长度；
（3）求的值．
如何剪出符合要求的矩形纸片？
素材1
如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在△ABC的边上．
图1
素材2
甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片．
图2 图3
任务1
计算矩形纸片的边长
请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长
任务2
计算矩形纸片的面积
请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积
任务3
计算矩形纸片的最大面积
请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．1B．3C．D．
5．若一个八边形的每个内角都相等，则该八边形的每一个内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解一元二次方程时，可配方得（ ）
A．B．C．D．
7．为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为20万元，2023年的绿化投资额为45万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ）
A．40%B．50%C．60%D．70%
8．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）
A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角
9．如图，长方形ABCD中，，，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且，，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（ ）
A．7B．8C．12D．14
10．如图，四边形ABCD，对角线，且平分，O为BD的中点。在AD上取一点G，使，E为垂足，取AC中点F，连结BF。下列五句判断：①；②；③；④连结DF，则四边形BCDF是平行四边形；⑤。其中判断正确的是（ ）
A．①③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③④
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．二次根式，则x的取值范围是________．
12．把一元二次方程化成一般形式是________
13．如图，是一座建筑物的截面图，高，坡面AB的坡度为，则斜坡AB的长度为________．
14．已知是一个关于x的完全平方式，则常数________．
15．我国三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则________，________．
16．在，、的平分线分别与边CD交于点M、N，若点C、D、M、N相邻两点间的距离相等，则的值为________．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．（本题6分）计算：
18．（本题6分）解方程：
（1）
（2）
19．（本题8分）
如图，一个长方形被分割成四部分．其中图形①、②、③都是正方形．且正方形①、③的面积分别为24和3．
（1）求图②的边长
（2）求图中阴影部分的面积．
20．（本题8分）
如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（甲图） （乙图） （丙图）
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
21．（本题10分）
如图，E，F是的对角线AC上两点，．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）若，，，求的面积．
22．（本题10分）
定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“启正”方程．
（1）当时，判断此时“启正”方程解的情况，并说明理由．
（2）若“启正”方程有两个相等的实数根，请解出此方程．
23．（本题12分）根据以下素材，完成探索任务：
24．（本题12分）
如图，在中，对角线AC，BD交于点O，，E，F，H分别是OD，OA，CB的中点，FH交BD于点G．
备用图
（1）求证：线段FH与线段BE互相平分；
（2）若，求GH的长度；
（3）求的值．
如何剪出符合要求的矩形纸片？
素材1
如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在△ABC的边上．
图1
素材2
甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片．
图2 图3
任务1
计算矩形纸片的边长
请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长
任务2
计算矩形纸片的面积
请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积
任务3
计算矩形纸片的最大面积
请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积
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