浙江省杭州市下城区杭州启正中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

启正中学2022-2023学年第二学期期中阶段教学质量评估

8年级数学试题卷

一、选择题（共10小题）

1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式是最简二次根式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设（    ）

A. 三角形中每个内角都大于60° B. 三角形中至少有一个内角大于60°

C. 三角形中每个内角都大于或等于60° D. 三角形中每一个内角都小于或等于60°

5. 若样本，，，⋯，的平均数为8，方差为4，则对于样本，，，，下列结论正确的是（    ）

A. 平均数为8，方差为1 B. 平均数为5，方差为1

C. 中位数变小，方差不变 D. 众数不变，方差为4

6. 如图，四边形的四个顶点分别在矩形的边和对角线上，已知，下列条件能使四边形是平行四边形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 杭州地铁3号线于2022年2月21日实现试运行，从星桥站至潮王路站共设计了1482种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意下面列出的方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，小明在作线段垂直平分线时，进行了如下操作：

①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C，D；②作直线．

根据小明的作图步骤可知四边形的形状一定是（    ）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形

9. 如图，平行四边形周长是，对角线与交于点，，是中点，的周长比的周长多，则的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 对于一元二次方程，下列说法：

①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ）

A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题（共6小题）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是______．

13. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________．

14. 如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为_______．

15. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．

16. 如图，在正方形中，为的中点，点在边上，且．则______，______．

三、解答题（共7小题）

17 计算：

（1）；

（2）．

18. 解方程：

（1）；

（2）

19. 如图，在平行四边形中，分别平分和，交边于点E，F，线段相交于点M．

（1）求证：；

（2）若，求长．

20. 在学校举办的“读书月”活动中，八年级（3）班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）这次调查获取的样本数据的众数为______元，中位数为______元；

（2）计算这次调查获取样本数据的平均数；

（3）若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？

21. 如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求和的长．

22. 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为．

（1）若围成的花圃面积为时，求的长；

（2）如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由．

23. 如图，有一张矩形纸条，，，点，分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上．

（1）当点恰好落在边上时，

①证明：是等腰三角形；

②求线段的长；

（2）点从点向点运动的过程中，若边线段与边交于点，

①求此运动过程中，的最大值；

②请直接写出点相应运动的路径长．