浙江省杭州市启正中学2023-2024学年数学九上期末质量检测试题含答案

这是一份浙江省杭州市启正中学2023-2024学年数学九上期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，立体图形的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上B．人中至少有人的生日相同
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等D．实数的绝对值是非负数
2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A．B．C．D．
3．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（ ）
A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9
4．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．C．2πD．3π
5．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．已知的三边长分别为、、，且满足，则的形状是（ ）．
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
7．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（3，-4）B．（-3，0）C．（3，0）D．（0，-4）
8．如图，立体图形的俯视图是( )
A．B．C．D．
9．如图， AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
10．在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816
B．(60＋x)(40＋x)＝2816
C．(60＋2x)(40＋x)＝2816
D．(60＋x)(40＋2x)＝2816
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_____．
12．光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图③是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于________.

13．已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为________cm.
14．如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为______米．（，，，）
15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若csA=,则BC的长为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）解一元二次方程：
20．（6分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：
①点的“派生点”为；
②若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”．
应用：已知点
（1）点的派生点坐标为________；在点中，的“伴侣点”是________；
（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；
（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值．
21．（6分）已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）．
（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；
（2）若它的图象的顶点在直线y＝x+3上，求m的值．
22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．
（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转 90°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．
23．（8分）解方程：
(1)＋2x－5＝0；
(2) ＝．
24．（8分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
25．（10分）已知抛物线与轴交于点．
(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；
(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；
(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．
26．（10分）如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．
（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；
（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、D
5、C
6、D
7、B
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、AC⊥BD．
12、
13、1
14、
15、3
16、且
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、，.
20、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）
21、AB=2；（2）m＝1．
22、（1）见解析；（2）2π
23、（1）；（2）；过程见详解．
24、，此时方程的根为
25、（1）（0，5）；；（2）15；（3）
26、（1）见解析；（2）