甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

这是一份甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，文件包含甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题docx、2023-2024-2学期3月月考高二数学答题卡docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（ ）
A．B．1C．2D．
2．函数的递减区间为（ ）
A．B．C．D．
3．在的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（ ）
A．第6项B．第5项C．第5，6项D．第6，7项
4．设函数的导函数为，若，则（ ）
A．B．0C．D．
5．的展开式中，的系数为（ ）
A．50B．35C．5D．
6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则有（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9．下列求导不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．是函数的极值点B．3是函数的极大值点
C．在区间上单调递减D．1是函数的极小值点
11．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的单调递减区间是
B．在点处的切线方程是
C．若方程只有一个解，则
D．设，若对，使得成立，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．利用曲线的切线方程可求得的近似值为___________。
13．已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________。
14．若将一边长为4的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则方盒的体积的最大值为___________。
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）设，已知成等差数列．
（1）求展开式的中间项；
（2）求展开式中所有含的奇次幂项的系数和．
16．（15分）已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最值。
17．（15分）已知定义在上的函数．
（1）若为单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：．
18．（17分）已知函数．
（1）当时，如果函数的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与2的大小．
19．（17分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②若（为自然对数的底数，且），求的取值范围。
兰州一中2023-2024-2学期3月月考试题参考答案
高二数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，第9题答对一个选项得2分；第10、11题答对一个选项得3分，有选错的得0分．）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．2.003；13．；14．．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）【解析】（1）依题意．
由，得，2分
解得或（应舍去），4分
所以展开式的中间项是第5项，为．6分
（2），即．
令，则，8分
令，则，10分
所以，12分
所以展开式中所有含的奇次幂项的系数和为．13分
16．（15分）【解析】（1）因为，2分
由题意可知，，4分
解得，经检验适合题意，6分
所以函数的解析式为，7分
（2）由（1）知，
令，则，解得，或，
当及时，；当时，；
所以在和上单调递增，在上单调递减，11分
所以，13分
又，14分
所以．15分
17．（15分）【解析】（1）为单调递增函数，
当时，恒成立，即恒成立，2分
令，则，4分
在在上单调递减，，6分
，即实数的取值范围为；7分
（2）只需证明：当时，恒成立，8分
令，则，10分
令，则，
当时，为单调递增函数，
所以为单调递增函数，，即，14分
，即当时，．15分
18．（17分）【解析】（1）当时，，，2分
当时，单调递增，当时，单调递减．
当时，单调递增，4分
所以，
当时，，当时，，7分
因为函数与有三个交点，所以实数的取值范围为．9分
（2）当时，设，11分，13分
所以当时，函数是单调递增函数，而，14分
因此有当时，，15分
当时，．16分
当时，．17分
19．（17分）【解析】（1）函数的定义域为，1分
当时，对任意的，故在上单调递减；2分
当时，令，则，解得，
当时，；当时，．
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
综上，当时，单调递减区间为，无单调递增区间；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）①由题知，，
函数的定义域为，
方法一：当时，对任意且不恒为零，
故在上单调递增，没有极值点；
当时，且不恒为零，
故在上单调递增，没有极值点；
当时，令，解得，则，
当时，；当时，；
所以的增区间为，减区间为．
综上，当时，有两极值点；10分
方法二：由题意，方程在上有两个不相等的实数根．
令，因为，且对称轴为，显然不成立；
所以所以．
方法三：由题意，方程在上有两个不相等的实数根，
又所以．
②由①可知，，11分
则
设，其中，
所以，15分
又因为，可知，所以在上单调递减．16分
，即，
所以的取值范围为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
D
A
B
D
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
BD