甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附答案）

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1．A
【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．
综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，
故选：A．
2．B
【详解】因为，，，由平行四边形可得，
设，则，
所以，即的坐标为.
故选：B.
3．D
【详解】解：从第5行第6列开始向又读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个是623.
故选：D.
4．B
【详解】由可知，解得，
即可得，
所以.
故选：B
5．A
【详解】由图得样本容量为，
抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户．
故选：A.
6．C
【详解】因的三个内角，而，则，
又，由正弦定理得：，
由余弦定理得：，整理得，即，是等腰三角形，
所以是等边三角形.
故选：C
7．B
【详解】在正方形ABCD中，以点A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，
令，则，，
，因，
于是得，解得，
所以的值为.
故选：B
8．B
【详解】由正弦定理得：
由余弦定理得：，即

当且仅当时，即，，时取等号，
,
则，所以面积的最大值.
故选：B
9．ABD
【详解】对于A：由扇形图可得，D的占比最小，故A正确；
对于B：因为D的人数为18，且D占比为，
所以总人数为人，所以A组人数为，
所以柱形图中A和C一样高，故B正确；
对于C：由（2）可得，A组30人，占比为，故C错误；
对于D：A或C的人数和为60人，总人数为120，占学生总人数的一半，故D正确，
故选：ABD
10．ABC
【详解】对于A：的充要条件是且方向相同，故A错误；
对于B：当时，则不一定平行，故B错误；
对于C：当，时，不存在实数，使得，故C错误；
对于D：根据向量加、减法的三角形法则，可知成立，故D正确.
故选：ABC.
11．AD
【详解】由，可得，根据正弦定理得，即选项A正确；
在中，，∴由正弦定理得,
∵，∴，
要使三角形有两解，得到，且，,
即，解得，故B错误；
如图，取中点D，连接，
则，∴，∴三点共线,
所以，
则，
∴，故C错误；
对选项D，因为是锐角三角形，
所以，整理可得，
解得，故D正确，
故选：AD
12．BC
【详解】因为，，
对于A，在上的投影向量的模为，，又，故A错误；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，因为，
所以，
所以，故C正确；
对于D，因为的值为非负数，
的值可能为负数，故D错误．
故选：BC.
13．146
【详解】对10名同学的成绩从小到大进行排列：
140,142,142,143,144,145,147,147,148,150
根据，故取第6项和第7项的数据分别为：145,147；
10名同学数学成绩的分位数为：.
故答案为：146
14．
【详解】，
所以在方向上的投影为.
故答案为：
15．
【详解】在中，，，，
则，
因为，
所以，
所以点与点间的距离为.
故答案为：.
16．
【详解】∵在中， ，
由正弦定理得，又，的面积为，
∴，
∴，
由余弦定理,可得:，
解得，
故的周长是.
故答案为：.
17．(1)
(2)，人
(3)，平均数
【详解】（1）由题意得，
解得．
（2）由图可知，超过分的组的频率分别为，，，
优秀率为．
全市优秀学生的人数约为（人）．
（3）第组的频率分别为，，，，
前三组的频率和为，
中位数约为．
平均数约为
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）因为，
所以.
因为，
所以，即 .
因为，
所以，
又因为，
所以.
（2）由（1）知，，且，
所以，
所以.
19．(1)，
(2)，
【详解】（1）解：这名男生物理成绩的平均分为，
方差为.
（2）解：这名学生物理成绩的平均分为，
方差为
.
20．(1)且
(2)
【详解】（1），，
因为与的夹角为锐角，所以，
且与不同向共线，即，解得且．
（2），，
因为，所以，
解得．
21．
【详解】（1）证明：由余弦定理知和，
得，
又，则，
结合正弦定理得，
；
（2）由（1）知，又，
故，即，
，所以，
则，故，当且仅当，即时取等号，
故，即周长的最大值为6.
22．（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.
【解析】（1）设，，可得，，联立可解得，；
（2）设，可得，又，，故，即，即得解
【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，
可知存在（，且）使得，
则，又，
所以，
∴，即①，
由B，C，M三点共线，
可知存在（，且）使得，
则，又，
所以，
∴ 即②
由①②得，，故．
（2）能得出结论．
理由：由于E，M，F三点共线，
则存在实数（，且），使得，
于是，
又，，
所以，
所以，
从而，所以消去得．