苏科版八年级下册11.3用 反比例函数解决问题第2课时同步达标检测题

第2课时　用反比例函数解决问题(2)

知识点　应用反比例函数解决跨学科问题

1.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1500 N和0.4 m,则动力F(单位:N)关于动力臂L(单位:m)的函数表达式正确的是              (　　)

A.F=   B.F=   C.F=   D.F=

2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图像如图.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应              (　　)

A.不小于 m3  B.小于 m3  C.不小于 m3  D.小于 m3

3.已知在对物体做功一定的情况下,作用在该物体上的力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图像如图,则当力达到20牛时,此物体在力的方向上移动的距离是　　  　　米. 

4.码头工人往一艘轮船上装载一批货物,每天装载30吨,8天装载完毕.

(1)轮船到达目的地后开始卸货,求卸货速度v(吨/天)与卸货天数t(天)之间的函数表达式;

(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物5天之内卸载完毕,那么每天至少要卸货多少吨?

5.(2020南京秦淮区期末)在压力不变的情况下,某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例函数关系,其图像如图所示.

(1)求p与S之间的函数表达式;

(2)当S=0.4 m2时,求该物体所受到的压强p.

6.(2020常州期末)1888年,海因里希·鲁道夫·赫兹证实了电磁波的存在,这成了后来大部分无线科技的基础.电磁波波长λ(单位:米)与频率f(单位:赫兹)满足函数关系λ·f=3×108,下列说法正确的是              (　　)

A.电磁波波长是频率的正比例函数

B.电磁波波长20000米时,对应的频率1500赫兹

C.电磁波波长小于30000米时,频率小于10000赫兹

D.电磁波波长大于50000米时,频率小于6000赫兹

7.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)成正比例关系,1.5小时后(包括1.5小时)y与x成反比例关系,其图像如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)写出一般成人喝半斤低度白酒后,y与x之间的函数表达式及相应的自变量的取值范围;

(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上21:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.

8.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,学校对教室喷洒药物进行消毒.在对某教室进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭教室10 min,然后打开门窗进行通风,在封闭教室10 min的过程中,每经过1 min室内每立方米空气中含药量降低0.2 mg,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图(在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系,在通风后又成反比例).

(1)a=　　　            　; 

(2)求y与x之间的函数表达式;

(3)当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于20 min时,才能有效杀灭某种传染病毒,则此次消毒是否有效?请说明理由.

9.(2020连云港海州区期末)饮水机中原有水的温度为20 ℃,通电开机后,饮水机自动开始加热,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系,当加热到100 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系,当水温降至20 ℃时,饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答问题:

(1)当0≤x<8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式;

(2)求图中t的值;

(3)若在通电开机后即外出散步,请你预测散步42分钟回到家时,饮水机内水的温度约为多少?

答案

第2课时　用反比例函数解决问题(2)

1.C　 ∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,阻力和阻力臂分别是1500 N和0.4 m,

∴动力F(单位:N)关于动力臂L(单位:m)的函数表达式为1500×0.4=FL,则F=.

故选C.

2.C

3.36　 ∵作用在该物体上的力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,

∴可设其函数表达式为F=(k≠0).

∵点(10,72)是反比例函数图像上的点,

∴k=720,

∴此函数的表达式为F=.

把F=20代入函数表达式,得s=36,

∴此物体在力的方向上移动的距离是36米.

故答案为36.

4.解:(1)轮船上的货物总量为30×8=240(吨),

故卸货速度v(吨/天)与卸货天数t(天)之间的函数表达式为v=.

(2)把t=5代入v=,得v==48,

∵k=240>0,

∴在第一象限内,v随t的增大而减小,

故船上的货物5天之内卸载完毕,每天至少要卸货48吨.

5.解:(1)设p与S之间的函数表达式为p=(S>0,k≠0).

∵反比例函数p=的图像过点(0.1,1000),

∴1000=,解得k=100,

∴p与S之间的函数表达式是p=(S>0).

(2)当S=0.4时,

则p==250,

故当S=0.4 m2时,该物体所受到的压强p是250 Pa.

6.D　 ∵电磁波波长λ与频率f满足函数关系λ·f=3×108,

∴电磁波波长是频率的反比例函数,故选项A错误;

当λ=20000米时,f==15000(赫兹),故选项B错误;

∵f=,3×108>0,

∴在每一个象限内,f随着λ的增大而减小,

∴电磁波波长小于30000米时,频率大于10000赫兹,故选项C错误;

电磁波波长大于50000米时,频率小于6000赫兹,故选项D正确,

故选D.

7.解:(1)当0≤x<1.5时,设y与x之间的函数表达式为y=kx,则150=1.5k,

解得k=100,故y=100x(0≤x<1.5);

当x≥1.5时,设y与x之间的函数表达式为y=,则150=,解得a=225,故y=(x≥1.5).

综上所述,y与x之间的函数表达式为

y=

(2)第二天早上7:00不能驾车去上班.

理由:∵晚上21:00到第二天早上7:00,有10小时,

∴当x=10时,y==22.5>20,

∴第二天早上7:00不能驾车去上班.

8.解:(1)8

(2)当0≤x<5时,y=x=2x;

当5≤x<15时,y=10-0.2(x-5)=-0.2x+11;

当x≥15时,y==.

∴y与x之间的函数表达式为

y=

(3)此次消毒有效.理由如图下:

当0≤x<5时,令y=5,得2x=5,解得x=2.5;

当x≥15时,令y=5,得=5,解得x=24.

∵24-2.5=21.5(min)>20 min,

∴此次消毒有效.

9.解:(1)当0≤x<8时,设水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).

将(0,20),(8,100)代入y=kx+b中,得

解得

∴当0≤x<8时,水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=10x+20.

(2)当8≤x≤t时,设水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=(m≠0).

将(8,100)代入y=中,得

100=,解得m=800,

∴当8≤x≤t时,水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=.

当y=20时,即=20,解得x=40,

∴图中t的值为40.

(3)∵42-40=2<8,

∴当x=2时,y=2×10+20=40,

故散步42分钟回到家时,饮水机内水的温度约为40 ℃.