初中苏科版11.3用 反比例函数解决问题课堂检测

这是一份初中苏科版11.3用 反比例函数解决问题课堂检测，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某药品研究所开发了一种新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中的药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比).若血液中的药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间不低于6.5 h，则称药物治疗有效．根据图像信息计算并判断下列选项错误的是( )
A. 当血液中的药物浓度上升时，y与x之间的函数表达式为y=2x
B. 当血液中的药物浓度下降时，y与x之间的函数表达式为y=32x
C. 血液中的药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为5 h
D. 这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产
2.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的一部分，下列选项错误的是( )
A. 4月份的利润为50万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D. 9月份该厂的利润达到200万元
3.某市举行中学生党史知识竞赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的百分比)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中优秀人数最多的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的措施进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风.室内空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又满足反比例函数，图像如图所示.下列选项中，错误的是
( )
A. 经过5min的集中药物喷洒，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B. 室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C. 若室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35min，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，因此从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，至少需经过59min，学生才能进入室内
5.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x(cm)，观察弹簧测力计的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下表：

下列说法不正确的是( )
A. 弹簧测力计的示数y(N)与支点O的距离x(cm)之间关系的图象如图
B. y与x的函数关系式为y=450x(x>0)
C. 当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D. 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
6.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )
A. 3A
B. 4A
C. 6A
D. 8A
7.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1(Ω)(如图1)，当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m(kg)，已知U0随着R1的变化而变化(如图2)，R1与踏板上人的质量m的关系见图3.则下列说法不正确的是( )
A. 在一定范围内，U0越大，R1越小
B. 当U0=3V时，R1的阻值为50Ω
C. 当踏板上人的质量为90kg时，U0=2V
D. 若电压表量程为0−6V(0≤U0≤6)为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
8.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )
A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A
9.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是( )
A. −21
B. −2C. x<−2或x>1
D. x<−2或010.某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.心理学家研究发现，一般情况下，在一节40 min的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(min)的变化规律如图所示，其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10 min时，注意力指数为40.根据图像信息，若开始上课第t min学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t的值为 ．
12.由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R(始终保持R>0)，发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是 ．
13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5 m3时，p=16 000 Pa.当气球内的气压大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．
14.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图像如图所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是 m.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒，在消毒过程中，先进行5 min的药物喷洒，接着封闭教室10 min，然后打开门窗进行通风．教室内每立方米空气中的含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系．
(1)求药物喷洒后空气中的含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数表达式．
(2)如果室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于20 min才能有效消毒，请通过计算说明此次消毒是否有效．
16.(本小题8分)
已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表：
(1)表中数据x，y满足什么函数表达式？请求出这个函数表达式．
(2)若每天的销售利润为3000元，则单价应定为多少？
17.(本小题8分)
某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图像，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求k的值．
(2)求恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时长．
18.(本小题8分)
实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)关于时间x(时)变化的图像如图所示(图像由线段OA与部分双曲线AB组成).国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线AB的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22∶00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班？请说明理由．
19.(本小题8分)
方方驾驶小汽车从A地匀速行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(时)，行驶速度为v(千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
20.(本小题8分)
某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像如图所示．
(1)该蓄水池的蓄水量为 m3；
(2)如果每小时排水量不超过2000 m3，那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是 ．
(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2 h排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少立方米？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．
【解答】
解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，
∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，
故选：C．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
利用图中信息一一判断即可;
解：A、正确.不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意;
C、y=5时，x=2.5或24，24−2.5=21.5<35，故本选项错误，符合题意;
D、当x≤5时，函数关系式为y=2x，y=2时，x=1;当x>15时，函数关系式为y=120x，y=2时，x=60;60−1=59，故
当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学
生才能进入室内，正确.不符合题意，
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数．
所以设y=kx(k≠0)，
把x=10，y=45代入求得k=450，
∴y=450x，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为y=450x(x>0)，
把y=12.5代入y=450x，得x=36，
∴当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36cm，
随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．
故选：C．
仔细观察表格，在坐标系中分别描出各点，并平滑曲线连接这些点，即可画出函数图象；观察所画图形，回想常见几种函数的图象特征，即可判断出函数类型，利用待定系数法求出函数关系式；把y=12.5N代入上面所得关系式求解，并根据函数的性质判断弹簧秤与O点的距离不断增大时的弹簧测力计示数变化情况．
此题考查的是反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
6.【答案】B
【解析】解：设I=UR，
∵图象过(8,3)，
∴U=24，
∴I=24R，
当电阻为6Ω时，电流为：I=246=4(A)．
故选：B．
根据函数图象可设I=UR，再将(8,3)代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
7.【答案】C
【解析】解：∵图2中U0随R1的增大而减小，
∴在一定范围内，U0越大，R1越小．
A正确，不符合题意；
∵图2中的图象经过点(50,3)，
∴当U0=3V时，R1的阻值为50Ω．
B正确，不符合题意；
∵当m=90时，R1=−2m+240=60Ω，U0=2V时，对应的是90Ω，
∴踏板上人的质量为90kg时，U0=2V，错误．
C符合题意．
∵R1=−2m+240，
∴R1随m的增大而减小．
∵R1的最小值为10，
∴m的最大值为115．
∴若电压表量程为0−6V(0≤U0≤6)为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg．
D正确，不符合题意．
故选：C．
根据图2中U0随R1的增大而减小可得A选项正确；图2中的图象经过点(50,3)，可得选项B正确；把m=90代入图三可得R1为60Ω，而U0=2V时，对应的是90Ω，故C错误；根据图三可得R1随m的增大而减小，所用求m的最大值，找到R1的最小值10代入即可求得最大该电子体重秤可称的最大质量．
本题综合考查一次函数与反比例函数的应用．结合题意，理解两种函数表达式的意义及性质是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】D
【解析】解：∵根据函数图象可知，当x<−2或0∴当y1>y2时，x的取值范围是：x<−2或0故选：D．
当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，根据图象可得出当y1>y2时，x的取值范围．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确利用函数图象分析是解题关键．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】2.5
【解析】略
12.【答案】R≥2Ω
【解析】略
13.【答案】略
【解析】略
14.【答案】80
【解析】略
15.【答案】【小题1】
解：当0≤x<5时，设y=k1x(k1≠0)，将点(5,10)代入，得10=5k1，解得k1=2，所以y=2x；当5≤x<15时，设y=k2x+b(k2≠0)，将点(5,10)，(15,8)代入，得10=5k2+b,8=15k2+b,解得k2=−15,b=11,所以y=−15x+11；当x≥15时，设y=k3x(k3≠0)，将点(15,8)代入，得k3=8×15=120，所以y=120x.所以所求函数表达式为y=2x0≤x<5,−15x+115≤x<15,120xx≥15.
【小题2】
令2x=5，解得x=2.5；令120x=5，解得x=24.因为24−2.5=21.5>20，所以此次消毒有效．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
解：由题表中数据，得xy=6000，所以y是x的反比例函数，这个函数表达式为y=6000x．
【小题2】
根据题意，得x−120⋅6000x=3000，解得x=240.经检验，x=240是原方程的根，所以单价应定为240元/双．
答：若每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元/双．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】【小题1】
解：将点B(12,20)代入y=kx，得k=240．
【小题2】
设开启段的函数表达式为y=mx+n(m≠0).将点(0,10)，(2,20)代入，得n=10,2m+n=20,解得m=5,n=10.所以开启段的函数表达式为y=5x+10.将y=15代入y=5x+10，得x=1.将y=15代入y=240x，得x=16.所以16−1=15(h)．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时长为15 h．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.【答案】【小题1】
解：依题意，直线OA过14,20，则直线OA的函数表达式为y=80x，
当x=32时，y=120，即A32,120，
设双曲线的函数表达式为y=kx，将点A32,120代入，得k=180，
∴部分双曲线AB的函数表达式为y=180x(x≥32).
【小题2】
不能．理由如下：
由y=180x，得当y=20时，x=9，
从晚上22∶00到第二天早上6∶30时间间距为8.5小时，
∵8.5<9，∴驾驶员第二天早上6∶30不能驾车去上班．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
解：∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/时，
∴v关于t的函数表达式为v=480t(t≥4)．
【小题2】
①8点至12点48分时长为245小时，8点至14点时长为6小时，，将t=6代入v=480t，得v=80；将t=245代入v=480t，得v=100．
∴小汽车行驶速度v的范围为80千米/时≤v≤100千米/时．
②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：
8点至11点30分时长为72小时，72<4．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】【小题1】
18000
【小题2】
t≥9
【小题3】
解：设原计划每小时的排水量为x m3，则实际每小时的排水量为(1+25%)x m3，根据题意，得18000x−180001+25%x=2，
解得x=1800.经检验，x=1800是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时的排水量是1800 m3．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案x(cm)
……
10
15
20
25
30
……
y(N)
……
45
30
22.5
18
15
……
试销天数
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x/(元/双)
150
200
250
300
销售量y/双
40
30
24
20