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初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形精练
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这是一份初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形精练，共21页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .如图，在平行四边形中，于点， ，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形．
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形．
③对角线相等的四边形一定是矩形．
④经过平行四边形对角线交点的直线一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．
其中正确的有（ ）个．
A.
B.
C.
D.
3 .如图，小明为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）．
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.的长度增大
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
4 .①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是（ ）．
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④
5 .如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
6 .如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判断
7 .如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 . 在平行四边形中，，则 ．
2 .如图，在平行四边形中，，，其高，沿虚线将纸片剪成两个面积相等的部分，若，则的长为 ．
3 .已知：在平行四边形中，，则的度数是 ．
4 .如图，在中，，，、分别是，的中点，延长到点，使，则 ．
5 .若平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标为 或 或 ．
6 .一个平行四边形的一条边长为，两条对角线的长分别为和，则它的面积为 ．
7 .如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则 ．
8 .如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：
①四边形为平行四边形；
②的长度增大；
③四边形的面积不变；
④四边形的周长不变．
其中正确的序号是 ．
三、解答题
1 .如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且，证明四边形是平行四边形．
2 .如图，，是方格纸中的两格点，请按要求画出以为对角线的格点四边形．
( 1 )在图中画出一个面积最小的平行四边形．
( 2 )在图中画出一个四边形，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线由线段以某一格点为旋转中心旋转得到．
3 .已知：如图，在矩形中，点分别在边上，，连接．求证：．
4 .如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形．
( 1 )证明平行四边形是菱形．
( 2 )若，连接、、、，
①求证：≌；
②求的度数．
( 3 )若，，，是的中点，求的长．
5 .如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．求证：四边形是平行四边形．
9.3 平形四边形练习
一、单选
1 .如图，在平行四边形中，于点， ，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
故选．
2 .下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形．
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形．
③对角线相等的四边形一定是矩形．
④经过平行四边形对角线交点的直线一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．
其中正确的有（ ）个．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵四边相等的四边形一定是菱形，
∴①正确．
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，
∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，
∴③错误； ∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，
∴④正确．
其中正确的有个．
故选．
3 .如图，小明为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）．
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.的长度增大
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
【答案】 C
【解析】 ∵矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，
∴，，
∴四边形变成平行四边形，
故正确；
的长度增加，
故正确；
二拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，
∴面积变小了，故错误；
∵四边形的每条边的长度没变，
∴周长没变，
故正确，
故答案选：．
4 .①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是（ ）．
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④
【答案】 B
【解析】 ∵正方形、菱形的对角线的交点到各边中点的距离边长的一半，又正方形、菱形的边长相等，
∴对角线的交点到各边中点的距离都相等的是正方形和菱形．
故选．
5 .如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 C
【解析】 解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故选C．
6 .如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判断
【答案】 B
【解析】 解：从左上的交点依次逆时针标点、、、，作，
由已知可得，，
四边形是平行四边形
作于点，在和中
四边形是菱形．
7 .如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 解：如图，过点作轴于，延长交轴于，
四边形是平行四边形，
，，
轴，
，
，
根据系数的几何意义，，，
平行四边形的面积，
故选：C．
二、填空
1 . 在平行四边形中，，则 ．
【答案】
【解析】 在平行四边形中，，
∴，
又∵，
∴．
2 .如图，在平行四边形中，，，其高，沿虚线将纸片剪成两个面积相等的部分，若，则的长为 ．
【答案】
【解析】 ∵，
，
∴，，
作交于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
3 .已知：在平行四边形中，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】 如图所示：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴的度数是：．
故答案为：．
4 .如图，在中，，，、分别是，的中点，延长到点，使，则 ．
【答案】
【解析】 ∵、分别是，的中点，
∴，且，
∵，
∴，
连接，
∴四边形为平行四边形，
∴．
∵为直角三角形且为的中点，
∴，
∴．
5 .若平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标为 或 或 ．
【答案】
【解析】 当，时，和的纵坐标相等，
若选择为对角线，则；
若选择为对角线，则；
当，时，
选择为对角线，则．
故第四个顶点坐标是：，，．
6 .一个平行四边形的一条边长为，两条对角线的长分别为和，则它的面积为 ．
【答案】
【解析】 解：平行四边形两条对角线互相平分，
它们的一半分别为和，
，
两条对角线互相垂直，
这个四边形是菱形，
．
7 .如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则 ．
【答案】
【解析】 ∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵点、分别是、的中点，
∴．
8 .如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：
①四边形为平行四边形；
②的长度增大；
③四边形的面积不变；
④四边形的周长不变．
其中正确的序号是 ．
【答案】 ①②④
【解析】 ∵两组对边的长度分别相等，
∴四边形是平行四边形，故①正确，
∵向右扭动框架，
∴的长度变大，故②正确，
∵平行四边形的底不变，高变小了，
∴平行四边形的面积变小，故③错误，
∵平行四边形的四条边不变，
∴四边形的周长不变，故④正确．
故答案为①②④
三、解答题
1 .如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且，证明四边形是平行四边形．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
2 .如图，，是方格纸中的两格点，请按要求画出以为对角线的格点四边形．
( 1 )在图中画出一个面积最小的平行四边形．
( 2 )在图中画出一个四边形，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线由线段以某一格点为旋转中心旋转得到．
【答案】 (1)画图见解析．
(2)画图见解析．
【解析】 (1)如图①所示：
(2)如图②所示：
3 .已知：如图，在矩形中，点分别在边上，，连接．求证：．
【答案】 见解析
【解析】 证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
4 .如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形．
( 1 )证明平行四边形是菱形．
( 2 )若，连接、、、，
①求证：≌；
②求的度数．
( 3 )若，，，是的中点，求的长．
【答案】 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】 (1)证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形．
(2)①四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
由知，四边形是菱形，
，，
，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
≌；
②≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
．
(3)如图，连接，，，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
又由可知四边形为菱形，
，
四边形为正方形．
，
，
为中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
，
是等腰直角三角形．
，，
，
．
如图，过点作于点，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
又由可知四边形为菱形，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，，
，
，
．
5 .如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】 见解析
【解析】 证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形．
1 .如图，在平行四边形中，于点， ，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形．
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形．
③对角线相等的四边形一定是矩形．
④经过平行四边形对角线交点的直线一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．
其中正确的有（ ）个．
A.
B.
C.
D.
3 .如图，小明为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）．
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.的长度增大
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
4 .①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是（ ）．
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④
5 .如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
6 .如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判断
7 .如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 . 在平行四边形中，，则 ．
2 .如图，在平行四边形中，，，其高，沿虚线将纸片剪成两个面积相等的部分，若，则的长为 ．
3 .已知：在平行四边形中，，则的度数是 ．
4 .如图，在中，，，、分别是，的中点，延长到点，使，则 ．
5 .若平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标为 或 或 ．
6 .一个平行四边形的一条边长为，两条对角线的长分别为和，则它的面积为 ．
7 .如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则 ．
8 .如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：
①四边形为平行四边形；
②的长度增大；
③四边形的面积不变；
④四边形的周长不变．
其中正确的序号是 ．
三、解答题
1 .如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且，证明四边形是平行四边形．
2 .如图，，是方格纸中的两格点，请按要求画出以为对角线的格点四边形．
( 1 )在图中画出一个面积最小的平行四边形．
( 2 )在图中画出一个四边形，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线由线段以某一格点为旋转中心旋转得到．
3 .已知：如图，在矩形中，点分别在边上，，连接．求证：．
4 .如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形．
( 1 )证明平行四边形是菱形．
( 2 )若，连接、、、，
①求证：≌；
②求的度数．
( 3 )若，，，是的中点，求的长．
5 .如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．求证：四边形是平行四边形．
9.3 平形四边形练习
一、单选
1 .如图，在平行四边形中，于点， ，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
故选．
2 .下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形．
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形．
③对角线相等的四边形一定是矩形．
④经过平行四边形对角线交点的直线一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．
其中正确的有（ ）个．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵四边相等的四边形一定是菱形，
∴①正确．
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，
∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，
∴③错误； ∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，
∴④正确．
其中正确的有个．
故选．
3 .如图，小明为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）．
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.的长度增大
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
【答案】 C
【解析】 ∵矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，
∴，，
∴四边形变成平行四边形，
故正确；
的长度增加，
故正确；
二拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，
∴面积变小了，故错误；
∵四边形的每条边的长度没变，
∴周长没变，
故正确，
故答案选：．
4 .①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是（ ）．
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④
【答案】 B
【解析】 ∵正方形、菱形的对角线的交点到各边中点的距离边长的一半，又正方形、菱形的边长相等，
∴对角线的交点到各边中点的距离都相等的是正方形和菱形．
故选．
5 .如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 C
【解析】 解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故选C．
6 .如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判断
【答案】 B
【解析】 解：从左上的交点依次逆时针标点、、、，作，
由已知可得，，
四边形是平行四边形
作于点，在和中
四边形是菱形．
7 .如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 解：如图，过点作轴于，延长交轴于，
四边形是平行四边形，
，，
轴，
，
，
根据系数的几何意义，，，
平行四边形的面积，
故选：C．
二、填空
1 . 在平行四边形中，，则 ．
【答案】
【解析】 在平行四边形中，，
∴，
又∵，
∴．
2 .如图，在平行四边形中，，，其高，沿虚线将纸片剪成两个面积相等的部分，若，则的长为 ．
【答案】
【解析】 ∵，
，
∴，，
作交于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
3 .已知：在平行四边形中，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】 如图所示：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴的度数是：．
故答案为：．
4 .如图，在中，，，、分别是，的中点，延长到点，使，则 ．
【答案】
【解析】 ∵、分别是，的中点，
∴，且，
∵，
∴，
连接，
∴四边形为平行四边形，
∴．
∵为直角三角形且为的中点，
∴，
∴．
5 .若平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标为 或 或 ．
【答案】
【解析】 当，时，和的纵坐标相等，
若选择为对角线，则；
若选择为对角线，则；
当，时，
选择为对角线，则．
故第四个顶点坐标是：，，．
6 .一个平行四边形的一条边长为，两条对角线的长分别为和，则它的面积为 ．
【答案】
【解析】 解：平行四边形两条对角线互相平分，
它们的一半分别为和，
，
两条对角线互相垂直，
这个四边形是菱形，
．
7 .如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则 ．
【答案】
【解析】 ∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵点、分别是、的中点，
∴．
8 .如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：
①四边形为平行四边形；
②的长度增大；
③四边形的面积不变；
④四边形的周长不变．
其中正确的序号是 ．
【答案】 ①②④
【解析】 ∵两组对边的长度分别相等，
∴四边形是平行四边形，故①正确，
∵向右扭动框架，
∴的长度变大，故②正确，
∵平行四边形的底不变，高变小了，
∴平行四边形的面积变小，故③错误，
∵平行四边形的四条边不变，
∴四边形的周长不变，故④正确．
故答案为①②④
三、解答题
1 .如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且，证明四边形是平行四边形．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
2 .如图，，是方格纸中的两格点，请按要求画出以为对角线的格点四边形．
( 1 )在图中画出一个面积最小的平行四边形．
( 2 )在图中画出一个四边形，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线由线段以某一格点为旋转中心旋转得到．
【答案】 (1)画图见解析．
(2)画图见解析．
【解析】 (1)如图①所示：
(2)如图②所示：
3 .已知：如图，在矩形中，点分别在边上，，连接．求证：．
【答案】 见解析
【解析】 证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
4 .如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形．
( 1 )证明平行四边形是菱形．
( 2 )若，连接、、、，
①求证：≌；
②求的度数．
( 3 )若，，，是的中点，求的长．
【答案】 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】 (1)证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形．
(2)①四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
由知，四边形是菱形，
，，
，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
≌；
②≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
．
(3)如图，连接，，，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
又由可知四边形为菱形，
，
四边形为正方形．
，
，
为中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
，
是等腰直角三角形．
，，
，
．
如图，过点作于点，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
又由可知四边形为菱形，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，，
，
，
．
5 .如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】 见解析
【解析】 证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形．
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