四川省巴中市通江中学2024届高三下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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吴昊
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合，，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数的实部为2，且，则虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数若，则m的值为（ ）
A. B. 2C. 9D. 2或9
4. 等比数列满足，则的前3项和为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数相邻极值点的距离为，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则在上的投影为（ ）
A. B. C. D.
7. 以下最符合函数的图像的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若点满足不等式组，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知偶函数在区间上单调递增，且则的大小关系为
A. B.
C. D.
10. 曲线关于对称后的曲线为，则公切线为（ ）
A. B.
C. D.
11. 双曲线的渐近线上一点到原点的距离为，到右焦点的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 实数满足，,的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某学校师生共有3600人，现用分层抽样方法抽取一个容量为240的样本，已知样本中教师人数为30人，则该校学生人数为_______
14. 中，、、的对边分别为、、，且，，则的周长为______
15. 若曲线上存在垂直于轴的切线，则的范围是_____
16. 如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），以下正确的是______

①；
②存在点，使得//面；
③的最小值为；
④存在点，使得与面所成线面角的余弦值为.
三、解答题（共70分，本大题共6小题，第17至21为必考题，每小题12分，第22、23题为选考题，每小题10分）
（一）必考题：（共60分）
17. 等差数列的前项和为，其中；
（1）求数列的通项公式；
（2），求数列的前项和.
18. 在三棱锥中，和均为斜边是的等腰直角三角形，，，的中点分别为，，，经过，，三点的平面与相交于；
（1）证明： ；
（2）若平面平面，且，求点到面的距离.
19. 某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格：
（1）某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？
（2）能否有的把握认为性别与选择食堂之间有关系？
附;
20. 椭圆的离心率为，过焦点的最短弦为，左右焦点分别为为、；
（1）求椭圆方程；
（2）过直线与椭圆相交于、两点，求面积最大值.
21. 函数；
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）在恒成立，求整数的最大值.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. 曲线经过伸缩变换后得到曲线，经过外一点且倾斜角为的直线与曲线分别相交于，如果成等比数列；
（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）求的值.
23 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
男
女
在一食堂就餐
40
20
在二食堂就餐
15
25
0.025
0010
0005
0.001
5.024
6.635
7.879
10828