2022-2023学年四川省巴中市通江中学高二下学期期中考试数学（文）试卷Word版

2022-2023学年四川省巴中市通江中学高二（下）期中数学试卷（文科）

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在一间长、宽、高分别为米、米、米的长方体形房间内，距离角落的八个顶点一米范围内的区域为“危险区域”，房间内其他区域为“安全区域”，一只苍蝇在房间内飞行到任意位置是随机的，则某时刻这只苍蝇位于“危险区域”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  曲线在点处的切线的斜率为，则实数(    )

A.  B.  C.  D.

3.  甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则乙不输的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在复平面内，由对应的三个点确定圆，则以下点在圆上的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知是函数的导函数，对任意，都有，且，则的解析式为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  某人射击一次，设事件：“击中环数小于”；事件：“击中环数大于”；事件：“击中环数不小于”，事件：“击中环数不大于”，则下列关系正确的是(    )

A. 和为对立事件 B. 和为互斥事件
C. 和为对立事件 D. 与为互斥事件

7.  函数的单调增区间(    )

A.  B.
C.  D.

8.  若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  设函数，曲线在点处的切线方程为则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  函数的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  若幂函数的图象过点，则函数的递增区间为(    )

A.  B.
C.  D.

12.  已知函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.  已知数表如图，记第行，第列的数为，如，记，则 ______ ．





 

14.  若存在实数，使得是方程的解，但不是方程的解，则实数的取值范围是______ ．

15.  已知复数，为实数，则 ______ ．

16.  执行如图所示的程序框图后，输出的值为______ ．

 

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知复数，，是虚数单位．
若复数为虚数，求的值；
若复数为纯虚数，求的值；
若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．

18.  本小题分
已知函数在处取得极值．
求，的值；
求函数在区间上的最值．

19.  本小题分
越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动．某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天达到步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”为了解职工的运动情况，选取了该单位名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：

根据上表，判断是否有的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关？
从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取人参加某地区“万步有约”徒步大赛．若从选取的人中随机抽取人作为代表参加开幕式，求“选取的人中，中年职工最多有人”的概率．
附表及公式：

其中，．

20.  本小题分
某食品加工厂新研制出一种袋装食品规格：袋，下面是近六个月每袋出厂价格单位：元与销售量单位：万袋的对应关系表：

并计算得，，．
计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入；
求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数精确到；
若样本相关系数，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性．
附：样本相关系数，．

21.  本小题分
已知为自然对数的底数
讨论函数的单调性；
若函数有两个不同零点，，求证：．

22.  本小题分
已知函数．
时，求的极值；
若，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，长方体形房间的长、宽、高分别为米、米、米，则其体积，
“安全区域”的体积，
故某时刻这只苍蝇位于“危险区域”的概率．
故选：．
2.【答案】 

【解析】解：由题可得，
则，所以．
故选：．
3.【答案】 

【解析】解：甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，
则乙获胜的概率为，
故乙不输的概率为．
故选：．
4.【答案】 

【解析】解：因为，，，
即，所以，，对应的点在以原点为圆心，以为半径的圆上，
且只有选项C中，所以其在圆上．
故选：．
5.【答案】 

【解析】解：设，
则，
，
，
当时，
满足，且．
故选：．
6.【答案】 

【解析】解：由题意可知：设事件：“击中环数小于”与事件：“击中环数大于”是互斥事件但不是对立事件，故A选项错误；
事件：“击中环数大于”与事件：“击中环数不小于”，能同时发生，所以不是互斥事件，故B选项错误；
事件：“击中环数小于”与事件：“击中环数不小于”是对立事件，故C选项正确；
事件：“击中环数大于”与事件：“击中环数不大于”能同时发生，不是互斥事件，故D选项错误．故选：．
7.【答案】 

【解析】解：函数的定义域为，，
令，得，
则函数的单调递增区间为．故选：．
8.【答案】 

【解析】，
函数在区间单调递增，
在区间上恒成立．，
而在区间上单调递减，．故选C． 

9.【答案】 

【解析】解：函数，求导得，
因为曲线在点处的切线方程为，
因此，，
所以，．故选：．
10.【答案】 

【解析】当时，，排除，，
，排除，选B．
故选：．

11.【答案】 

【解析】设幂函数，它的图象过点，
，；
；
，，
令，即，解得：，
故在递增，故选：．
12.【答案】 

【解析】解：，
则，
令，解得或，令，解得，
，
故在单调递减，在单调递增，在单调递减，
，
故，
任意的，都有成立，
则，
，
则，
当时，，在单调递增，
，
故，即舍去，
当时，
令，解得，
令，解得，
故在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即，解得，
综上所述，实数的取值范围为
故选：．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，分析数表可得：第行有个数，依次为，，，，，
则
，
故．
故答案为：．
14.【答案】 

【解析】解：由题意知，，且，故，显然，即，
若，此时显然不满足题意，
故．
故答案为：．
15.【答案】 

【解析】解：依题意，，解得，故．
故答案为：．
16.【答案】 

【解析】解：运行程序，输入，，进入循环体，
，，不成立；
，，不成立；
，，不成立；
，，成立，退出循环体，输出，
所以输出的值为．
故答案为：．
17.【答案】解：复数，，
复数为虚数，
则，解得或；
复数为纯虚数，
则，解得；
复数在复平面内对应的点在第四象限，
则，解得，
故的取值范围为．