高考数学一轮复习 考点热身训练 2.2函数的单调性与最值

这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 2.2函数的单调性与最值，共5页。试卷主要包含了2函数的单调性与最值，已知函数f=,等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题6分，共36分)
1.关于函数y=的单调性的叙述正确的是( )
(A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的
()在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增
(C)在［0,+∞)上递增
(D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的
2.(2013·厦门模拟)函数f(x)=2x2-mx+2当x∈［-2,+∞)时是增函数，则m的取值范围是( )
(A)(-∞,+∞) ()［8,+∞)
()(-∞,-8］ (D)(-∞,8］
3.若函数f(x)=lga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a等于
( )
(A) () () (D)2
4.（2012·龙岩模拟）函数的单调减区间为（ ）
(A)（-∞,+∞）()(0,4)和(4,+∞)
()(-∞,4)和(4,+∞)(D)（0，+∞）
5.(2012·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )
(A)f(-1)f(3)
()f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)
6.（预测题）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有( )
(A)最小值f(a) ()最大值f(b)
()最小值f(b) (D)最大值f()
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________.
8.函数y=的最大值是_______.
9.(2012·深圳模拟)f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有成立，则a的取值范围是________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=,
(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;
(2)求函数f(x)的值域.
11.（2012·南平模拟）已知函数f(x)=ax2-2x+1.
(1)试讨论函数f(x)的单调性；
（2）若≤a≤1,且f(x)在［1，3］上的最大值为M（a）,最小值为N（a）,令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式.
【探究创新】
(16分)定义：已知函数f(x)在［m,n］(m(1)判断函数f(x)=x2-2x+2在［1,2］上是否具有“DK”性质，说明理由.
(2)若f(x)=x2-ax+2在［a,a+1］上具有“DK”性质，求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选D.由于函数y=在(-∞,0)和(0，+∞)上是递减的，且-3<0,因此函数y=在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”.
2.【解析】选.由已知得≤-2,解得:m≤-8.
3.【解析】选D.当0当a>1时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有,得a=2,综上知a=2.
4.【解析】选.由函数解析式知f(x)在(-∞,4)和（4，+∞）都是减函数，又 ∴减区间有两个(-∞,4)和（4，+∞）.
5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，则其在(2，+∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.
由图象知，f(-1)【方法技巧】比较函数值大小常用的方法
(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.
(2)利用数形结合法比较.
(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.
6.【解题指南】先探究f(x)在［a,b］上的单调性，再判断最值情况.
【解析】选.设x1由已知得f(x1)=f［(x1-x2)+x2］
=f(x1-x2)+f(x2).
又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0.
∴f(x1)>f(x2).
即f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在［a,b］上亦为减函数.
∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选.
7.【解析】f(x)=x2-(a-1)x+5在(,+∞)上递增，
由已知条件得≤,则a≤2,f(2)=11-2a≥7.
答案：［7,+∞)
8.【解析】∵5x-2≥0,∴x≥,∴y≥0.
又y=(当且仅当x=时取等号).
答案：
9.【解析】由已知x1≠x2,都有<0，知f(x)在R上为减函数，则需
解得0答案：(0, ］
10.【解析】(1)当x>0时，f(x)=.
设0由0即f(x1)因此f(x)在(0,+∞)上递增.
(2)
可以证明f(x)在(-∞,-2)上递减，且f(x)在(-2，0)上递减，由反比例函数通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为:(-∞,-1)∪［0,+∞).
11. 【解析】（1）当a=0时，函数f(x)=-2x+1在（-∞，+∞）上为减函数，
当a>0时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向上，对称轴为x=,
∴函数f(x)在（-∞，）上为减函数，在(,+∞)上为增函数，
当a<0时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向下，对称轴为,
∴函数f(x)在(-∞, )上为增函数，在（,+∞）上为减函数.
（2）∵f(x)=a(x-)2+1-,
又≤a≤1,得1≤≤3,
∴N(a)=f()=1-.
当1≤<2,即∴g(a)=9a+-6.
当2≤≤3,即时，M（a）=f(1)=a-1,
∴g(a)=a+-2,
∴
【探究创新】
【解析】(1)∵f(x)=x2-2x+2,x∈［1,2］,
∴f(x)min=1≤1,
∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK”性质.
(2)f(x)=x2-ax+2,x∈［a,a+1］，
其对称轴为x= .
①当≤a，即a≥0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.
②当a<若函数f(x)具有“DK”性质，则有- +2≤a总成立，解得a∈Ø.
③当≥a+1,即a≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3≤a,解得a∈Ø.
综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK”性质，则a的取值范围为［2,+∞).