高考数学一轮复习 考点热身训练 2.1函数及其表示

这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 2.1函数及其表示，共6页。试卷主要包含了1函数及其表示，函数f=+lg的定义域是，已知函数f=，则f=，函数y=的值域为，函数的定义域是________等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题6分，共36分)
1.函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( )
()(-∞,1) ()(1,+∞)
(C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞)
2.若集合M={y|y=2x,x∈R}，P={x|y= }，则M∩P=( )
()(1,+∞) ()［1,+∞)
(C)(0,+∞) (D)［0,+∞)
3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())=( )
()- ()
(C)- (D)
4.（预测题）已知函数f(x)=，则f(2 013)=( )
()2 010 ()2 011
(C)2 012 (D)2 013
5.（2012·厦门模拟）设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）
6.(2012·三明模拟)函数y=的值域为( )
()(-,+∞) ()(-∞,0］
(C)(-∞,- ) (D)(-2,0］
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是______.
8.(2012· 皖南八校联考)对于实数x,y，定义运算x*y=，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为3的序号为______．(填写所有正确结果的序号)
①* ②-*
③-3*2 ④3*(-2)
9.（2012·福州模拟）函数的定义域是________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(易错题)设x≥0时，f(x)=2;x＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=
(x＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.
11.(2012·深圳模拟)已知f(x)=x2-1，g(x)=.
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式
【探究创新】
(16分)如果对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求的值.
答案解析
1.【解析】选C.要使函数有意义，当且仅当，解得x>-1且x≠1，从而定义域为(-1,1)∪(1,+∞)，故选C.
2.【解析】选.因为M={y|y＞0}=(0,+∞),
P={x|x-1≥0}={x|x≥1}=［1,+∞),
∴M∩P=［1,+∞).
3.【解析】选 .由图象知，当-1＜x＜0时，f(x)=x+1,
当0＜x＜1时，f(x)=x-1,
∴f(x)=∴f()=-1=-,
∴f(f())=f(-)=-+1=.
4.【解析】选C.由已知得f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=-1-1+1=-1,
f(1)=f(0)+1=0,
f(2)=f(1)+1=1,
f(3)=f(2)+1=2,
…
f(2 013)=f(2 012)+1=2 011+1=2 012.
5.【解析】选D.注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D.
6.【解析】选D.∵x≤2，∴x-1≤1得0＜2x-1≤2,
∴-2＜2x-1-2≤0
同理：x＞2得-2＜21-x-2＜-.
综上可得-2＜y≤0.
【变式备选】设函数g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=则f(x)的值域是( )
()［-,0］∪(1,+∞) ()［0,+∞)
(C)［-,+∞) (D)［-,0］∪(2,+∞)
【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2-2,
∴x＜-1或x＞2;
由x≥g(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2,
∴f(x)=
即f(x)= 当x＜-1时，f(x)＞2;
当x＞2时，f(x)＞8.
∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时，
函数的值域为(2,+∞).
当-1≤x≤2时，-≤f(x)≤0.
∴当x∈［-1,2］时，函数的值域为［-,0］.
综上可知，f(x)的值域为［-,0］∪(2,+∞).
7.【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知,
当x∈(2,8］时，f(x)＞0.
答案：(2,8］
8.【解析】∵1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3.
∴x*y=
∴①*=2+=3
②-*=-+3=2
③-3*2=-3+3×2=3
④3*(-2)＝3+3×(-2)=-3.
答案：①③
9.【解析】要使函数有意义，必须解得1≤x<2或2答案：{x|1≤x<2或210.【解析】当0＜x＜1时，x-1＜0,x-2＜0,
∴g(x)= =1.
当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0,
∴g(x)= ;
当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0,
∴g(x)= =2.
故g(x)=
其图象如图所示.
11.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3,
∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.
(2)当x＞0时，g(x)=x-1,
故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;
当x＜0时，g(x)=2-x,
故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3;
∴f(g(x))=
当x＞1或x＜-1时，f(x)＞0,
故g(f(x))=f(x)-1=x2-2;
当-1＜x＜1时，f(x)＜0,
故g(f(x))=2-f(x)=3-x2,
∴g(f(x))=
【探究创新】
【解析】(1)∵对x,y∈R，f(x+y)=f(x)·f(y),
且f(1)=2,
f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,
f(3)=f(2+1)=f(1)·f(2)=23=8.
f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=24=16.
(2)由(1)知,
故原式=2×1 006=2 012.