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    高考数学一轮复习 考点热身训练 6.1不等式

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    高考数学一轮复习 考点热身训练 6.1不等式

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    这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 6.1不等式,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.设a,b∈R,若b-|a|>0,则下列不等式中正确的是( )
    (A)a-b>0 (B)a+b>0
    ()a2-b2>0 (D)a3+b3a>0 (B)a>b>0
    ()b0)的最大值为12,则的最小值为( )
    (A)4(B)()1(D)2
    二、填空题(每小题6分,共18分)
    7.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则实数m=_______.
    8.已知点(x,y)满足则u=y-x的取值范围是________.
    9.(易错题)x,y,z为正实数,x-y+2z=0,则的最大值为________.
    三、解答题(每小题15分,共30分)
    10.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0.
    11.某公司计划2013年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A、B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A、B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?
    【探究创新】
    (16分)设矩形ABD(AB>AD)的周长为24,把它关于A折起来,AB折过去后交D于点P,如图,设AB=x,求△ADP的面积的最大值,及此时x的值.
    答案解析
    1.【解析】选B.由b-|a|>0知b>|a|≥0,
    ∴不论a是正还是负,都有a+b>0.
    2.【解析】选A.即b2>a2>0,显然b2>a2成立的一个充分不必要条件是b>a>0,故选A.
    3.【解析】选A.原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,
    ①当m=2时,对任意的x不等式都成立;
    ②当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,
    ∴-2<m<2,
    综合①②得m∈(-2,2].
    4.【解析】选D.由题意可知ax2-ax+1<0的解集为Ø
    ∴①当a=0时,不等式等价于1<0不成立.
    此时x∈Ø,即a=0符合题意.
    ②当a≠0时,若ax2-ax+1<0的解集为Ø
    则必有
    得0<a≤4,
    由①②可得a的取值范围是0≤a≤4.
    5.【解析】选D.不等式组表示的平面区域如图阴影部分.
    又a>-2,故a=1.
    6.【解题指南】作出可行域确定最大值点,从而得a,b的关系式,利用“1”的代换求解.
    【解析】选A.作出可行域如图
    由图可知目标函数过A点时z取最大值,
    由得
    故4a+6b=12,即
    ∴当且仅当3b=2a时等号成立,又2a+3b=6,即,b=1时等号成立.
    7.【解析】由已知得1,m是ax2-6x+a2=0的两根,且a>0,
    ∴a2+a-6=0得a=2或a=-3(舍).
    又1+m=,∴m=2.
    答案:2
    8.【解析】作出可行域如图,
    作出y-x=0,由A(1,0),B(0,1),
    故过B时u最大,umax=1,
    过A点时u最小,umin=-1.
    答案:[-1,1]
    9.【解题指南】由已知用x,z代换y后,分子分母同除以xz后利用基本不等式求解.
    【解析】=≤.等号当且仅当x=2z时取得.
    答案:
    10.【解题指南】x2-(a+1)x+a≤0可化为(x-a)(x-1)≤0,要对a与1的大小进行分类讨论.
    【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0.
    (1)当a>1时,1≤x≤a,
    (2)当a=1时,x=1,
    (3)当a<1时,a≤x≤1.
    综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x|1≤x≤a};
    当a=1时,不等式的解集为{x|x=1};
    当a<1时,不等式的解集为{x|a≤x≤1}.
    【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤:
    (1)确定讨论对象;
    (2)确定分类标准,进行合理分类,不重不漏;
    (3)对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;
    (4)归纳总结,综合得出结论.
    11.【解题指南】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.
    【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,
    由题意得
    目标函数z=3 000x+2 000y.
    二元一次不等式组等价于
    作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.
    作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,
    平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.
    联立
    解得[
    ∴点M的坐标为(100,200),
    ∴zmax=3 000×100+2 000×200=700 000.
    即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.
    【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型
    (1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,
    收益最大;
    (2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.
    【探究创新】
    【解析】∵AB=x,∴AD=12-x,
    又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,
    即AP=x-DP,
    ∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,
    得PD=12-,
    ∵AB>AD,∴6

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