这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 6.1不等式,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.设a,b∈R,若b-|a|>0,则下列不等式中正确的是( )
(A)a-b>0 (B)a+b>0
()a2-b2>0 (D)a3+b3a>0 (B)a>b>0
()b0)的最大值为12,则的最小值为( )
(A)4(B)()1(D)2
二、填空题(每小题6分,共18分)
7.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则实数m=_______.
8.已知点(x,y)满足则u=y-x的取值范围是________.
9.(易错题)x,y,z为正实数,x-y+2z=0,则的最大值为________.
三、解答题(每小题15分,共30分)
10.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0.
11.某公司计划2013年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A、B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A、B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?
【探究创新】
(16分)设矩形ABD(AB>AD)的周长为24,把它关于A折起来,AB折过去后交D于点P,如图,设AB=x,求△ADP的面积的最大值,及此时x的值.
答案解析
1.【解析】选B.由b-|a|>0知b>|a|≥0,
∴不论a是正还是负,都有a+b>0.
2.【解析】选A.即b2>a2>0,显然b2>a2成立的一个充分不必要条件是b>a>0,故选A.
3.【解析】选A.原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,
①当m=2时,对任意的x不等式都成立;
②当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,
∴-2<m<2,
综合①②得m∈(-2,2].
4.【解析】选D.由题意可知ax2-ax+1<0的解集为Ø
∴①当a=0时,不等式等价于1<0不成立.
此时x∈Ø,即a=0符合题意.
②当a≠0时,若ax2-ax+1<0的解集为Ø
则必有
得0<a≤4,
由①②可得a的取值范围是0≤a≤4.
5.【解析】选D.不等式组表示的平面区域如图阴影部分.
又a>-2,故a=1.
6.【解题指南】作出可行域确定最大值点,从而得a,b的关系式,利用“1”的代换求解.
【解析】选A.作出可行域如图
由图可知目标函数过A点时z取最大值,
由得
故4a+6b=12,即
∴当且仅当3b=2a时等号成立,又2a+3b=6,即,b=1时等号成立.
7.【解析】由已知得1,m是ax2-6x+a2=0的两根,且a>0,
∴a2+a-6=0得a=2或a=-3(舍).
又1+m=,∴m=2.
答案:2
8.【解析】作出可行域如图,
作出y-x=0,由A(1,0),B(0,1),
故过B时u最大,umax=1,
过A点时u最小,umin=-1.
答案:[-1,1]
9.【解题指南】由已知用x,z代换y后,分子分母同除以xz后利用基本不等式求解.
【解析】=≤.等号当且仅当x=2z时取得.
答案:
10.【解题指南】x2-(a+1)x+a≤0可化为(x-a)(x-1)≤0,要对a与1的大小进行分类讨论.
【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0.
(1)当a>1时,1≤x≤a,
(2)当a=1时,x=1,
(3)当a<1时,a≤x≤1.
综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x|1≤x≤a};
当a=1时,不等式的解集为{x|x=1};
当a<1时,不等式的解集为{x|a≤x≤1}.
【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤:
(1)确定讨论对象;
(2)确定分类标准,进行合理分类,不重不漏;
(3)对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;
(4)归纳总结,综合得出结论.
11.【解题指南】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.
【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,
由题意得
目标函数z=3 000x+2 000y.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.
作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,
平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.
联立
解得[
∴点M的坐标为(100,200),
∴zmax=3 000×100+2 000×200=700 000.
即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.
【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型
(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,
收益最大;
(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.
【探究创新】
【解析】∵AB=x,∴AD=12-x,
又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,
即AP=x-DP,
∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,
得PD=12-,
∵AB>AD,∴6