高考数学一轮复习 考点热身训练 2.6对数函数

这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 2.6对数函数，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2013·珠海模拟)函数y= +lg2(x+2)的定义域为( )
()(-∞,-1)∪(3,+∞) ()(-∞,-1)∪［3,+∞)
()(-2,-1) ()(-2,-1］∪［3,+∞)
2.（2013·莆田模拟）设f(x)=,则不等式f(x)>2的解集为（ ）
()（1，2）∪（3，+∞）()（10，+∞）
()（1，2）∪（10，+∞）()（1，2）
3.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)= (1-x)，则函数f(x)在(1，2)上( )
()是增函数，且f(x)<0
()是增函数，且f(x)>0
()是减函数，且f(x)<0
()是减函数，且f(x)>0
4.已知函数f(x)=|lg2x|，正实数m、n满足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)
在区间[m2,n]上的最大值为2，则m、n的值分别为( )
()、2 ()、4
()、 ()、4
5. （2012·福州模拟）函数f(x)=lga(2-ax2)在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
()［，1）()（1，2）()（，1）()（1，2］
6.（预测题）已知函数f(x)= 若方程f(x)=k无实数根，则实数k的取值范围是( )[
()(-∞,0) ()(-∞,1)
()(-∞,lg ) ()(lg ,+∞)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7. =________.
8.(2012·青岛模拟)函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(4x-x2)的递增区间是_________.
9.定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且f(x)在(1,+∞)上是增函数，设a=f(0),b=f(lg2),c=f(lg),则a,b,c从小到大的顺序是______.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
11.(2012·厦门模拟)已知函数f(x)=ln.
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)对于x∈［2,6］,f(x)= ln ＞ln 恒成立，求实数m的取值范围.
【探究创新】
(16分)已知函数f(x)=lga(3-ax).
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.
答案解析
1.【解析】选.要使函数有意义，需得-2＜x≤-1或x≥3,
即x∈(-2,-1］∪［3,+∞),故选.
2.【解析】选.当x<2时，f(x)>2，即2ex-1>2,
解得1当x≥2时，f(x)>2，即lg3(x2-1)>2,解得x>,
综上所述，不等式的解集为（1，2）∪（10，+∞）.
3.【解析】选.f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，由x∈(0,1)时，f(x)= (1-x)是增函数且f(x)>0，得函数f(x)在(2，3)上也为增函数且f(x)>0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数f(x)在(1，2)上是减函数，且f(x)>0，故选.
4.【解析】选.f(x)=|lg2x|=
根据f(m)=f(n)及f(x)的单调性，知0＜m＜1,n＞1，又f(x)在[m2,n]上的最大值为2，故f(m2)=2,易得n=2,m=.
5.【解析】选.由已知可知a>0,u(x)=2-ax2在（0，1）上是减函数，
∴f(x)=lga(2-ax2)在（0，1）上是减函数.等价于,即,
∴16.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.
【解析】选.在同一坐标系内作出函数y=f(x)
与y=k的图象，如图所示，若两函数图象无交点，则k＜lg.
7.【解析】原式=lg4+lg2-lg7-lg8+lg7+lg5
=2lg2+(lg2+lg5)-2lg2=.
答案：[
8.【解题指南】关键是求出f(4x-x2)的解析式，再求递增区间.
【解析】∵y=2x的反函数为y=lg2x，
∴f(x)=lg2x,f(4x-x2)=lg2(4x-x2).
令t=4x-x2,则t＞0,即4x-x2＞0,∴x∈(0,4),
又∵t=-x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底数大于1，
∴y=f(4x-x2)的递增区间为(0，2).
答案：(0，2)
9.【解析】由f(2-x)=f(x)，可知对称轴
x0==1,图象大致如图，
∵lg2=lg22-2=-2,
-2＜0＜lg＜1,
∴结合图象知f(lg)＜f(0)＜f(lg2)，即c＜a＜b.
答案：c＜a＜b
10.【解析】∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2＞0,
解得x＜1或x＞3,
∴M={x|x＜1或x＞3},
f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.
令2x=t,∵x＜1或x＞3,
∴t＞8或0＜t＜2.设g(t)=4t-3t2
∴g(t)=4t-3t2
=-3(t-)2+(t＞8或0＜t＜2).
由二次函数性质可知：
当0＜t＜2时，g(t)∈(-4,],
当t＞8时，g(t)∈(-∞,-160),
∴当2x=t=,即x=lg2时，f(x)max=.
综上可知：当x=lg2时，f(x)取到最大值为,无最小值.
【变式备选】设a＞0,a≠1，函数y=有最大值，求函数f(x)=lga(3-2x-x2)的单调区间.
【解析】设t=lg(x2-2x+3)=lg[(x-1)2+2].
当x=1时，t有最小值lg2,
又因为函数y=有最大值，所以0＜a＜1.
又因为f(x)=lga(3-2x-x2)的定义域为{x|-3＜x＜1},
令u=3-2x-x2,x∈(-3,1),则y=lgau.
因为y=lgau在定义域内是减函数，
当x∈(-3,-1]时，u=-(x+1)2+4是增函数，
所以f(x)在(-3,-1]上是减函数.
同理，f(x)在[-1,1)上是增函数.故f(x)的单
调减区间为(-3，-1]，单调增区间为[-1，1).
11.【解析】(1)由＞0,解得x＜-1或x＞1，∴定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时，f(-x)=ln=
ln =ln()-1=-ln =-f(x),
∴f(x)=ln是奇函数.
(2)由x∈［2,6］时，
f(x)=ln＞ln恒成立，
∴＞＞0,∵x∈［2,6］，∴0＜m＜(x+1)(7-x)在x∈［2,6］上成立.
令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈［2,6］,由二次函数的性质可知x∈［2,3］时函数单调递增，x∈［3,6］时函数单调递减，
x∈［2,6］时，g(x)min=g(6)=7,∴0＜m＜7.
【探究创新】
【解析】(1)由题设，3-ax＞0对一切x∈[0,2]恒成立，设g(x)=3-ax,∵a＞0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.
从而g(2)=3-2a＞0,∴a＜.
∴a的取值范围为(0，1)∪(1，).
(2)假设存在这样的实数a,
由题设知f(1)=1,
即lga(3-a)=1,∴a=.
此时f(x)= (3-x),
当x=2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在.