考点02 不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（原卷版）

备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）

考点2不等式

不等式性质的应用方法

(1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等．

(2)不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项．

利用不等式性质判断命题真假的注意点

(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质．

(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．

一、选择题

1．（2021·全国高三专题练习）若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国）已知，，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国高三专题练习）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A． B． C． D．

4．（2021·全国高三专题练习）设，，则

A． B．

C． D．

5．（2021·湖北孝感市·孝感高中高三月考）已知，则（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

6．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））选修4-5：不等式选讲

已知函数，M为不等式的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b时，.

一、选择题

1．（2021·全国）在中，，则的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

2．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（文））设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.

A． B．2 C．4 D．8

3．（2021·浙江省杭州第二中学高三开学考试）已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．2

4．（2021·全国高三专题练习（文））已知实数满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国高三专题练习）《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接.作交于.则下列不等式可以表示的是

A． B．

C． D．

二、解答题

6．（2021·天水市第一中学高三月考（理））设函数.

（1）解不等式；

（2）已知的最小值为，正实数､满足，求的最小值，并指出此时､的值.

7.（2021·山西高三二模（文））

（1）证明：；

（2）若，，求的最大值.

一、选择题

1．（2021·江苏南京市·高三一模）不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·兰州市第二十七中学高三月考（文））对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A．{a|a<2} B．{a|a≤2}

C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}

3．（2021·全国高三专题练习（理））已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（    ）.

A． B． C． D．

4．（2021·全国高三专题练习）若不等式 对任意实数 均成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国高三专题练习）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}

二、解答题

6．（2021·江苏高三专题练习）已知函数（，为常数）.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若，当时，，恒成立，求的取值范围.

7．（2021·全国高三专题练习），，．

（1）当时，求的的取值范围；

（2）解关于的不等式的解集；

（3）对于任意的，恒成立，求的取值范围．