综合解析-京改版八年级数学上册期中测试试题 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中测试试题 卷（Ⅲ）（含答案及解析），共16页。试卷主要包含了分式与的最简公分母是，方程＝的解是．等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2
2、下列说法正确的有（ ）
①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数；
③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
3、计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．
4、分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
5、方程＝的解是（ ）．
A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列运算中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
2、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
3、已知边长为的正方形面积为18，则下列关于的说法中，正确的是（ ）
A．是无理数B．是方程的解
C．满足不等式组D．是18的算术平方根
4、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3dC．1﹣a＞1﹣cD．b﹣d＞0
5、下列运算正确的是 ．
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、计算：=______；×÷=______.
2、若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
3、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
4、方程的解为__________．
5、计算：=_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、求下列各式中的x．
（1）x2﹣5＝7；
（2）（x+1）3﹣64＝0．
2、已知，求的值．
3、将下列代数式按尽可能多的方法分类（至少写三种）：
．
4、（1）因式分解：；
（2）解方程：．
5、阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
已知：的小数部分为，的小数部分为b，计算的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
【详解】
解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确，符合题意；
B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误，不符合题意；
C、﹣2与不互为相反数，故选项错误，不符合题意；
D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【考点】
本题考查了算术平方根，立方根，相反数的概念，解题的关键是掌握相关概念并对数据进行化简．
2、A
【解析】
【分析】
根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】
解：无限小数不一定都是无理数，如是有理数，故①正确；
无理数一定是无限小数，故②正确；
带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，故③正确；
不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故④错误；
故选：A
【考点】
本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数．
3、C
【解析】
【分析】
根据同分母分式的加法法则，即可求解．
【详解】
解：原式=，
故选C．
【考点】
本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据最简公分母的定义即可得．
【详解】
解：与的分母分别为和，
分式与的最简公分母是，
故选B．
【考点】
本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键．确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂．
5、D
【解析】
【分析】
根据解分式方程的方法求解，即可得到答案．
【详解】
∵＝
∴
∴
经检验，当时，与均不等于0
∴方程＝的解是：x＝3
故选：D．
【考点】
本题考查了解分式方程的知识点；解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，从而完成求解．
二、多选题
1、ABCD
【解析】
【分析】
根据算术平方根和有理数的乘方的求解方法进行逐一求解判断即可
【详解】
解：A、 ，故此选项符合题意；
B、=4，故此选项符合题意；
C、∵根号里面不能为负，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项符合题意；
故选ABCD．
【考点】
本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．
2、AD
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
原式=，
故选AD．
【考点】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3、ABCD
【解析】
【分析】
先求出m的值，再逐个判断即可．
【详解】
解：∵边长为m的正方形面积为18，
∴m＝，
∴m是无理数；故选项A正确；
∵
∴是方程的解；故选项B正确；
∵4＜＜5，不等式组的解集是4＜m＜5，
∴m满足不等式组；故选项C正确；
∵m＝，
∴m是18的算术平方根，故选项D正确；
故选：ABCD．
【考点】
本题考查了估算无理数的大小，实数的性质，解一元一次不等式组，算术平方根等知识点，能连理解知识点的内容是解此题的关键．
4、ABD
【解析】
【分析】
依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．
【详解】
解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，
∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项符合题意；
∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项符合题意；
∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项不符合题意；
∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项符合题意；
故选ABD．
【考点】
本题考查了实数与数轴和不等式的基本性质，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5、AB
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】
解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算正确；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：AB．
【考点】
此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
三、填空题
1、 3
【解析】
【分析】
能化简的先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算.
【详解】
解：（1）==；
（2）×÷===3.
故答案为(1). (2). 3
【考点】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：∵＜0
∴x-2＜0，即．
故填：．
【考点】
本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．
3、1
【解析】
【分析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.
【详解】
由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为1．
【考点】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先通分，再根据分式有意义的条件即分母不为0，分式为0即分式的分子为0解题即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【考点】
本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件、分式的值为0等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5、2
【解析】
【分析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算即可得出答案．
【详解】
原式＝（4﹣2）÷
＝2÷
＝2．
故答案为2．
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键．
四、解答题
1、（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）移项整理后，利用平方根的性质开方求解，并化简即可；
（2）移项整理后，利用立方根的性质开方求解即可．
【详解】
解：（1），
，
∴，；
（2），
，
．
【考点】
本题考查解利用平方根和立方根的性质解方程，掌握平方根与立方根的基本性质，熟练利用整体思想是解题关键．
2、2022
【解析】
【分析】
根据算术平方根的非负性确定的范围，进而化简绝对值，在根据平方根的定义求得代数式的值．
【详解】
解：∵，
∴．
∴，
∴原式化简为，
∴，
∴，
故．
【考点】
本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，平方根的定义，根据算术平方根的非负性确定的范围化简绝对值是解题的关键．
3、见详解
【解析】
【分析】
根据整式和分式分类，单项式，多项式，分式分类，单项式二项式，四项式，分式分类，即可．
【详解】
解：①整式：分式：；
②单项式：多项式：分式：；
③单项式：二项式：四项式：分式：．
【考点】
本题主要考查整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式、多项式的定义是解题的关键．
4、（1）；（2）x=4
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；
（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2），
去分母得：，即：，
解得：x=4，
经检验：x=4是方程的解．
【考点】
本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键．
5、1
【解析】
【分析】
先估算2+的大小，算出2+的整数部分，再求出小数部分a，同理求出5﹣的小数部分b，再进行求解．
【详解】
解：∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∴2+的整数部分为4，
∴2+的小数部分a=2+-4=
∵-3＜-＜-2
∴2＜5-＜3
∴5-的整数部分为2，
∴5-的小数部分b=5--2=3-
∴a+b=+3-=1
【考点】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是先估算出的大小．