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综合解析-京改版八年级数学上册期中定向测评试题 卷（Ⅰ）（含详解）
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这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中定向测评试题 卷（Ⅰ）（含详解），共18页。试卷主要包含了分式与的最简公分母是，下列各式是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、计算：（ ）
A．4B．5C．6D．8
2、下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
4、分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
5、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列说法不正确的是（ ）
A．任何数都有两个平方根B．若a2=b2，则a=b
C．=±2D．﹣8的立方根是﹣2
2、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图所示，数轴上点，对应的数分别为，，下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列结论不正确的是（ ）
A．64的立方根是B．－没有立方根
C．立方根等于本身的数是0D．=
5、已知关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．0B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、（﹣2）3的立方根为______．
2、方程的解为__________．
3、若，则x=____________.
4、对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2﹣2b+1，则2⊗(﹣6)=____．
5、如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、对于任意实数m、n，定义关于“⊕”的一种运算如下：m⊕n＝3m﹣2n．例如：2⊕5＝3×2﹣2×5＝﹣4，（﹣1）⊕4＝3×（﹣1）﹣2×4＝﹣11
（1）若（﹣3）⊕x＝2021，求x的值；
（2）若y⊕6＞10，求y的最小整数解．
2、化简求值：，其中．
3、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程，解得：，．同样我们也可以化简．读完这段文字，请你解答以下问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程．
（3）在复数范围内解方程：．
4、计算：
（1）；
（2）
5、计算：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．
【详解】
原式．
故选C．
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．
【详解】
解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【考点】
本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
【考点】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据最简公分母的定义即可得．
【详解】
解：与的分母分别为和，
分式与的最简公分母是，
故选B．
【考点】
本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键．确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂．
5、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A
【考点】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
由负数没有平方根，的平方根是正数的平方根有两个可判断 由平方根的含义可判断 由的含义可判断 由立方根的含义可判断 从而可得答案.
【详解】
解：负数没有平方根，的平方根是 故符合题意；
由a2=b2可得： 故符合题意；
故符合题意；
﹣8的立方根是﹣2，故不符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，利用平方根的含义解方程，熟悉平方根与立方根是解题的关键.
2、CD
【解析】
【分析】
利用幂的运算法则可判断 利用平方差公式的特点可判断 利用同底数幂的除法判断 利用合并同类项可判断 从而可得答案.
【详解】
解：，故不符合题意；
故不符合题意；
故符合题意；
故符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是幂的运算，负整数指数幂的含义，平方差公式的应用，合并同类项，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.
3、CD
【解析】
【分析】
由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．
【详解】
解：由图可知，b＜0＜a，
∴，故选项A不正确，不符合题意；
∵b＜0＜a，
∴，
∴，故选项B不正确，不符合题意；
∵b＜0＜a，
∴
∴，故选项C正确，符合题意；
∵b＜0＜a，
∴，故选项D正确，符合题意；
故选：CD．
【考点】
本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据立方根的定义解答即可．
【详解】
解：A、64的立方根是4，原说法错误，故本选项符合题意；
B、有立方根，是，原说法错误，故本选项符合题意；
C、立方根等于它本身的数是0、1、-1，原说法错误，故本选项符合题意；
D、，，故选项D不符合题意，
故选ABC．
【考点】
本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义的运用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．
5、ABD
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程 ，再由原分式方程无解，可得 或 ，即可求解．
【详解】
解：
化为整式方程，得： ，
即 ，
∵关于x的分式方程无解，
∴ 或 ，
当时， ，
当，即或 时，
或 ，
解得： 或 ．
故选：ABD．
【考点】
本题主要考查了分式方程无解的问题，理解并掌握分式方程无解分为两种情况：分式方程产生增根；整式方程本身无解是解题的关键．
三、填空题
1、-2
【解析】
【分析】
根据立方根的定义，掌握运算法则即可求出．
【详解】
解：（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2，
故答案为：-2．
【考点】
本题考查了立方根的知识，掌握运算法则是关键．
2、
【解析】
【分析】
先通分，再根据分式有意义的条件即分母不为0，分式为0即分式的分子为0解题即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【考点】
本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件、分式的值为0等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3、-1
【解析】
【分析】
根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.
【详解】
∵，
∴x-1=，
即x-1=-2，
∴x=-1，
故答案为-1.
【考点】
本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.
4、17．
【解析】
【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a⊗b=a2﹣2b+1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【考点】
此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.
5、4+或6﹣或2﹣．
【解析】
【分析】
先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】
解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
【考点】
本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
四、解答题
1、（1）x＝﹣1015；（2）8
【解析】
【分析】
（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值即可；
（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解集，确定出y的最小整数解即可．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义化简（﹣3）⊕x＝2021，得：﹣9﹣2x＝2021，
移项合并得：﹣2x＝2030，
解得：x＝﹣1015；
（2）根据题中的新定义化简y⊕6＞10，得：3y﹣12＞10，
移项合并得：3y＞22，
解得：
∴y的最小整数解是8．
【考点】
本题主要考查了新定义下的实数运算和解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确根据题意得到新定义的运算结果.
2、，
【解析】
【分析】
先算分式的加减法，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
当时，原式===．
【考点】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
3、（1）-i，1，0；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
(1)根据题意，则，，然后计算即可；
(2)利用，得到，，，即可求解
(3)利用配方法求解即可．
【详解】
(1)，
，
∵，
∴，
同理：，
每四个为一组，和为0，
共有组，
∴，
(2)∵，
∴，，
∴，，，
∴以，的值为解的一元二次方程可以为：．
(3)，
，
，
，
∴，．
【考点】
本题考查了实数的运算，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；
（2）先用完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
【考点】
本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行准确计算．
5、（1）9；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【考点】
本题考查了二次根式的性质与化简以及整式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、计算：（ ）
A．4B．5C．6D．8
2、下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
4、分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
5、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列说法不正确的是（ ）
A．任何数都有两个平方根B．若a2=b2，则a=b
C．=±2D．﹣8的立方根是﹣2
2、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图所示，数轴上点，对应的数分别为，，下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列结论不正确的是（ ）
A．64的立方根是B．－没有立方根
C．立方根等于本身的数是0D．=
5、已知关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．0B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、（﹣2）3的立方根为______．
2、方程的解为__________．
3、若，则x=____________.
4、对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2﹣2b+1，则2⊗(﹣6)=____．
5、如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、对于任意实数m、n，定义关于“⊕”的一种运算如下：m⊕n＝3m﹣2n．例如：2⊕5＝3×2﹣2×5＝﹣4，（﹣1）⊕4＝3×（﹣1）﹣2×4＝﹣11
（1）若（﹣3）⊕x＝2021，求x的值；
（2）若y⊕6＞10，求y的最小整数解．
2、化简求值：，其中．
3、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程，解得：，．同样我们也可以化简．读完这段文字，请你解答以下问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程．
（3）在复数范围内解方程：．
4、计算：
（1）；
（2）
5、计算：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．
【详解】
原式．
故选C．
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．
【详解】
解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【考点】
本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
【考点】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据最简公分母的定义即可得．
【详解】
解：与的分母分别为和，
分式与的最简公分母是，
故选B．
【考点】
本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键．确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂．
5、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A
【考点】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
由负数没有平方根，的平方根是正数的平方根有两个可判断 由平方根的含义可判断 由的含义可判断 由立方根的含义可判断 从而可得答案.
【详解】
解：负数没有平方根，的平方根是 故符合题意；
由a2=b2可得： 故符合题意；
故符合题意；
﹣8的立方根是﹣2，故不符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，利用平方根的含义解方程，熟悉平方根与立方根是解题的关键.
2、CD
【解析】
【分析】
利用幂的运算法则可判断 利用平方差公式的特点可判断 利用同底数幂的除法判断 利用合并同类项可判断 从而可得答案.
【详解】
解：，故不符合题意；
故不符合题意；
故符合题意；
故符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是幂的运算，负整数指数幂的含义，平方差公式的应用，合并同类项，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.
3、CD
【解析】
【分析】
由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．
【详解】
解：由图可知，b＜0＜a，
∴，故选项A不正确，不符合题意；
∵b＜0＜a，
∴，
∴，故选项B不正确，不符合题意；
∵b＜0＜a，
∴
∴，故选项C正确，符合题意；
∵b＜0＜a，
∴，故选项D正确，符合题意；
故选：CD．
【考点】
本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据立方根的定义解答即可．
【详解】
解：A、64的立方根是4，原说法错误，故本选项符合题意；
B、有立方根，是，原说法错误，故本选项符合题意；
C、立方根等于它本身的数是0、1、-1，原说法错误，故本选项符合题意；
D、，，故选项D不符合题意，
故选ABC．
【考点】
本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义的运用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．
5、ABD
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程 ，再由原分式方程无解，可得 或 ，即可求解．
【详解】
解：
化为整式方程，得： ，
即 ，
∵关于x的分式方程无解，
∴ 或 ，
当时， ，
当，即或 时，
或 ，
解得： 或 ．
故选：ABD．
【考点】
本题主要考查了分式方程无解的问题，理解并掌握分式方程无解分为两种情况：分式方程产生增根；整式方程本身无解是解题的关键．
三、填空题
1、-2
【解析】
【分析】
根据立方根的定义，掌握运算法则即可求出．
【详解】
解：（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2，
故答案为：-2．
【考点】
本题考查了立方根的知识，掌握运算法则是关键．
2、
【解析】
【分析】
先通分，再根据分式有意义的条件即分母不为0，分式为0即分式的分子为0解题即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【考点】
本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件、分式的值为0等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3、-1
【解析】
【分析】
根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.
【详解】
∵，
∴x-1=，
即x-1=-2，
∴x=-1，
故答案为-1.
【考点】
本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.
4、17．
【解析】
【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a⊗b=a2﹣2b+1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【考点】
此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.
5、4+或6﹣或2﹣．
【解析】
【分析】
先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】
解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
【考点】
本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
四、解答题
1、（1）x＝﹣1015；（2）8
【解析】
【分析】
（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值即可；
（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解集，确定出y的最小整数解即可．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义化简（﹣3）⊕x＝2021，得：﹣9﹣2x＝2021，
移项合并得：﹣2x＝2030，
解得：x＝﹣1015；
（2）根据题中的新定义化简y⊕6＞10，得：3y﹣12＞10，
移项合并得：3y＞22，
解得：
∴y的最小整数解是8．
【考点】
本题主要考查了新定义下的实数运算和解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确根据题意得到新定义的运算结果.
2、，
【解析】
【分析】
先算分式的加减法，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
当时，原式===．
【考点】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
3、（1）-i，1，0；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
(1)根据题意，则，，然后计算即可；
(2)利用，得到，，，即可求解
(3)利用配方法求解即可．
【详解】
(1)，
，
∵，
∴，
同理：，
每四个为一组，和为0，
共有组，
∴，
(2)∵，
∴，，
∴，，，
∴以，的值为解的一元二次方程可以为：．
(3)，
，
，
，
∴，．
【考点】
本题考查了实数的运算，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；
（2）先用完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
【考点】
本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行准确计算．
5、（1）9；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【考点】
本题考查了二次根式的性质与化简以及整式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．
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