2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）间隔问题（知识精讲+拓展培优）

这是一份2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）间隔问题（知识精讲+拓展培优），共39页。试卷主要包含了同学们排成一个三层的空心方阵，果园里栽了一排杨树共80棵，校门口放着一排花，共盆等内容，欢迎下载使用。

数字或符号间隔一定的数量有规律的排列而行程的数字规律或图形规律，成为间隔排列问题，可以类比植树问题，常用的技巧有：
直线排列两头都栽树：间隔数=树的棵树-1
直线排列一头都栽树：间隔数=树的棵树
直线排列两头都不栽树：间隔数=树的棵树+1
环线排列栽树：间隔数=树的棵树
1．仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？
2．同学们排成一个三层的空心方阵．已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？
3．马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？
4．果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵之间相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？
5．一条长180米的小路的一边共栽了37棵树（两端都栽），那么这条小路旁每相邻两棵树之间的距离是多少米？
6．锯一木条，锯一次需要2分钟，若锯成10小段，一共要用几分钟？
7．校门口放着一排花，共盆。从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间。算一算，一串红花一共有多少盆？
8．明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？
9．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟？
10．32路公交车起点站与终点站之间的路程是3200米,如果每隔400米设一个停靠点,一共要设置多少个停靠点?
11．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽）
12．运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
13．校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
14．在一个正方形的每条边上放8枚棋子，四条边上最多能摆多少枚？最少能摆多少枚？（用○表示棋子）
15．在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？
16．棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？
17．大象馆和猴山之间的小路长60米。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
18．在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树，1棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？
19．在一段长200米的公路的一侧栽松树，每隔40米载一棵（两端都要栽），一共需要栽多少棵松树？
20．笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？
21．有一个3层中空方阵，最外层一边有10人，求全方阵的人数？
22．在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？
23．军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？
24．解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？
25．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？
26．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？
27．甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层．以这样的速度，甲跑到第28层时，乙跑到第几层？
28．把一根木材锯成2段需要分。如果锯成6段，需要几分？
29．同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？
30．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？
31．一座桥长120米,在桥的两边每隔5米装1盏路灯(桥头桥尾不装),一共能装多少盏路灯?
32．一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？
33．光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟?
34．公园里有一条长900m的小路，在小路的一旁，从头到尾每12m放一把椅子（两端都放），一共需要放多少把椅子？
35．有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒。如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？
36．有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?
37．一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？
38．学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？
39．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同）
40．社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？
41．某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?
42．学校有一个圆形水池，水池的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？
43．一队战士排成三层空心方阵多出人，如果空心部分再加一层又少人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？
44．赵斌从1楼走到4楼用了120秒．照这样计算,赵斌从1楼走到8楼需要用多少秒?
45．小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500米，每隔3米栽种一棵树。问：共需树苗多少株？
46．一条马路长40米，在马路的两边种树，每两棵之间的距离是8米，从头摆到尾，需要种多少棵树？
47．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？
48．全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l位．问小红与小刚中间隔着多少名同学?
49．伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要140秒，按这样的速度，他把同样一根木材锯成9段需要多少秒？
50．一个圆形池塘的半径是15米，沿着它的边线大约每隔0.3米种一棵月季花，一共要种多少棵月季花？
51．小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
52．某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以32人为一排．行进中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．求这支游行队伍的长度．
53．王伯伯沿教室走廊一侧放花盆，每隔2米放一盆，一共放了18盆。从第一盆到最后一盆的距离有多远？
54．在街心公园的一条道路两旁栽柳树，道路的一端栽，另一端不栽，这条路长250米，每隔10米栽一棵，一共栽了多少棵树？
55．一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌．那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？
56．同学们在马路一边栽树，从马路的一头到另一头共栽了12棵树，每两棵之间相距4米，这段马路长多少米？
57．在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有人，最内层有人，参加团体操表演的共多少人？
58．周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？
59．一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？
60．张悦过生日，买了一个圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，共需多少根蜡烛？
61．参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列．如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人．问参加团体操表演的运动员有多少人？
62．一个实心方阵，最外层共有44人．请问：
（1）这个方阵共有多少人？
（2）要让这个方阵减少一半，一共减少了多少人？
63．小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？
64．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？
65．园林工人在一条笔直的小路一侧栽树（如下图），每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？
66．二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
67．在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
68．四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵．排列这个方阵共需要多少名同学？
69．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？
70．把一根木料锯成8小段，共用了28分钟，每据一小段需要几分钟？
71．在一条路的两侧装有102盏路灯（两端都有），每相邻两盏路灯间隔12米。这条路的全长有多少米？
72．军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
73．某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？
74．名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？
75．共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？
76．从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树。求可余下多少棵树？
77．一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？
78．某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？
79．12个小朋友站成一排，从左往右数，强强排在第8个，从右往左数，航航也排在第8个，强强和航航两人之间有多少人？
80．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？
81．将一根绳子剪四次，每段长5米，原来这根绳子有多少米？
82．一个圆形花坛，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？
83．把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？
84．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆。求需要多少根电线杆？
85．一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）
86．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？
87．50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？
88．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？
89．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？
90．北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？
91．一个直径是30米的圆形水池，如果沿着水池边每隔1.57米裁一棵树，一共要栽多少棵树？
92．水池周围栽种了一些树，小明和小红沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵数．由于两人的出发地点不同，因此小明数的第20棵在小红那儿是第7棵，小明数的第7棵在小红那儿是第94棵．问水池四周栽了多少棵树?
93．大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
94．用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？
95．马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？
96．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
97．节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了盆花，一共层，一共用去多少盆花？
98．甲、乙二人从底楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第三层时，乙恰好到第四层，照这样计算，甲跑到第十五层时，乙跑到第几层？
参考答案：
1．44人
【详解】（64+8）÷2=36（人） 36+8=44(人) 增加人数
或 64÷4÷2+2=10(人) (10+2)×4-4=44(人)
2．84人
【分析】要求出这个方阵有多少人，就要先求出这个方阵最外层每边多少．已知最内层每边有6人，又知道这个空心方阵有3层，根据方阵问题应用题特点，可以求出这个方阵最外层每边有6+（3-1）×2人，即10人．又根据方阵问题应用题数量关系：空心阵总人数=（外边人数-层数）×层数×4，即可求出这个方阵共有多少人．
【详解】[6+（3-1）×2-3]×3×4=84（人）
答：这个方阵共有84人．
3．米
【分析】第一棵树到第153棵树中间共有间隔：（个），每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米），半小时汽车经过：（米），即小明的家距离学校米。
【详解】（153－1）×8÷4×30
＝152×8÷4×30
＝1216÷4×30
＝304×30
＝9120（米）
答：小强的家距离学校9120米。
【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。
4．158米
【分析】树共有80棵，间隔数等于80减1，再乘两棵树之间的间隔长度即可解答。
【详解】（80－1）×2
＝79×2
＝158（米）
答：第1棵到第80棵共有158米。
【点睛】树的间隔数比树的棵数少1，这是解答本题的关键。
5．5米
【分析】这条小路两端都栽树，则树的棵数比间隔数多1，间隔数是（37－1）个。用这条小路的总长度除以间隔数，求出每相邻两棵树之间的距离。
【详解】180÷（37－1）
＝180÷36
＝5（米）
答：每相邻两棵树之间的距离是5米。
【点睛】本题考查植树问题，关键是明确间隔数＝植树棵数－1。
6．解：根据分析可得，
2×（10﹣1），
=2×9，
=18（分钟）；
答：一共要用18分钟．
【详解】植树问题
一根木条锯成10段，锯了：10﹣1=9次，锯一次用2分钟；锯成10段，要用：2×9=18（分钟）；据此解答．
7．盆
【分析】从左往右数茉莉花摆在第，那么从右往左数茉莉花就是第[10－（6－1）]盆，即第5盆，从右往左数，月季花摆在第，从左往右数月季花就是第[10－（8－1）]盆花，即第3盆花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：（盆）。
【详解】10－[10－（6－1）]－[10－（8－1）]
＝10－[10－5]－[10－7]
＝10－5－3
＝2（盆）
答：一串红花一共有2盆。
【点睛】解答本题的关键是，找出月季花与茉莉花分别摆放在第几盆的位置，即一串红的左边有几盆花，右边有几盆花，即可求出它们之间可以摆放几盆一串红。
8．这个方阵最里层一周有40个棋子；摆这个中空方阵共用144个棋子
【分析】（1）方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层，每边放15个，可以求出最里层每边的个数，就可以求出最里层一周放棋子的总数．
（2）根据最外层每边放棋子的个数减去这个中空方阵的层数，再乘层数，再乘4，计算出这个中空方阵共用棋子多少个．
【详解】（1）最里层一周棋子的个数是：（15-2-2-1）×4=40（个）
（2）这个空心方阵共用的棋子数是：（15-3）×3×4=144（个）
答：这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个中空方阵共用144个棋子．
9．分钟
【分析】根据题意，先求出一根木料要锯成3段，共要锯多少次？即：（次）；再求出锯开三根木料要多少次？即：（次）；最后求锯三根木料需要的时间是：（分钟）；综合算式：（分钟）或（分钟）。
【详解】3×（3－1）×3
＝3×2×3
＝18（分钟）
答：全部锯完需要18分钟。
【点睛】求锯的次数属植树问题思路。一根木料锯成了3段，只要锯：（次），锯3根木料要：（次），问题随之可求。
10．7个
【详解】3200÷400-1=7(个)
11．12棵
【详解】略
12．32人
【详解】9×9＝81（人）
（9-2）×（9-2）＝49（人）
81-49＝32（人）
答：要减少32名运动员．
13．10人；人
【分析】根据“每边人数＝四周人数÷4＋1”，求出最外层每边人数；再根据“实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”，求出这个方阵共有三年级学生的人数。
【详解】36÷4＋1
＝9＋1
＝10（人）
10×10＝100（人）
答：方阵外层每边有10人，这个方阵共有三年级学生100人。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系，“每边人数＝四周人数÷4＋1、实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”。
14．最多：32枚 最少：28枚
【分析】四个角都不放时，需要的花盆数最多，利用每边盆数×4计算即可；四个角都放时，需要的花盆数最少，根据每边盆数×4﹣4即可解答；
如图：
最多：
最少：
【详解】8×4=32（枚）
8×4﹣4=28（枚）
答：最多需要32枚，最少需要28枚．
15．200棵
【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。
【详解】1000÷20＝50（棵）
50×3＝150（棵）
50＋150＝200（棵）
答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。
【点睛】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。
16．棋子共有64粒,最外层有28粒
【分析】棋子排成每边8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可见棋子总数是8个8粒,即8×8=64粒,最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得.
【详解】8×8=64(粒)
8×4-4
=32-4
=28(粒)
答:棋子共有64粒,最外层有28粒.
17．38棵
【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。
【详解】（60÷3－1）×2
＝（20－1）×2
＝19×2
＝38（棵）
答：一共要栽38棵树。
【点睛】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1的应用，不要忘记乘2。
18．解：100÷2+1=51（棵）
51÷3=17（个周期）
柳树：17×1×2=34（棵）
杨树：17×2×2=68（棵）
34+68=102（棵）
34÷102=
68÷102=
答：柳树占植树总数的，杨树占植树总数的．
【详解】周期性问题
先考虑在公路一侧栽树的情况，两端都要栽，栽树的棵数=间隔数+1；再把3棵树看作一个周期，求出一侧植树的总棵数包含几个周期，进而分别求得两种树的棵数，再乘2求得两侧栽的棵数，最后分别用柳树、杨树的棵数除以植树总数即可．
19．6棵
【详解】因为两端都要载，用200÷40＝5（棵）
5＋1＝6（棵）
答：一共需要栽6棵松树。
20．33面
【分析】本题考查了植树问题，根据公式如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树的棵树，由此可得：小旗的面数减1的差乘间距，可得全长，将数据代入求出该跑道的长度，再用长度除以新的间距，最后加1，求出小旗的面数。
【详解】由分析可得：
4×（49－1）
＝4×48
＝192（米）
192÷6＋1
＝32＋1
＝33（面）
答：可以插33面小旗。
【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。
21．84人
【详解】解：最外层一边有10人，那么最外层有4+（8×4）=36（人）
第二层总人数：4+（6×4）=28（人）
第三层总人数：4+（4×4）=20（人）
全方阵总人数：36+28+20＝84（人）
答：全方阵84人．
22．64人；36人
【分析】10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50~100之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人。
【详解】10×10＝100（人）
8×8＋6×6
＝64＋36
＝100（人）
答：大方阵有64人，小方阵有36人。
【点睛】根据数据多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，熟记一些简单的平方数是解答此题的关键。
23．要去掉13人；还剩下36人
【分析】如下图：
【详解】方法一：去掉的一行一列的人数为：7×2－1＝13（人）
剩下的人数为：7×7-13＝36（人）
方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即6×6＝36（人）
去掉的人数为：7×7-6×6＝13（人）
24．128人
【详解】解法1：这样想：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数．
（1）中实方阵总人数：12×12=144（人）
（2）第四层每边人数：12-2×（4-1）=6（人）
（3）空心方阵人数：（6-2）×（6-2）=16（人）
（4）中空方阵人数：144-16=128（人）
解法2：这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形．
（1）每个长方形的长=外边人数-层数，12-4=8（人）；
（2）每个长方形的宽是层数：4人；
（3）总人数：8×4×4=128（人）
25．42棵
【分析】根据题意，先利用除法80÷4＝20（段），则路两端都要载，则路一侧可栽20＋1＝21（棵），两侧再乘2即可解答。
【详解】[（80÷4）＋1]×2
＝[20＋1]×2
＝21×2
＝42（棵）
答：一共能栽42棵树。
【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长÷间隔＝段数”，段数＋1＝一侧树的数量。
26．90段
【详解】3厘米的记号共做了180÷3－1＝59个（注意，绳子的两端不能做记号）。
4厘米的记号共做了180÷4－1＝44个
两种记号重叠的有180÷12－1＝14个
59＋44－14
＝103－14
＝89（个）
所以绳子被剪成了89＋1＝90段。
答：绳子被剪成了90段。
27．19层
【分析】因为甲跑到四层楼是跑了（4-1）个楼层间隔，乙恰好跑到三层楼，是跑了（3-1）个楼层间隔，由此得出乙的速度是甲的（3-1）÷（4-1）；再由甲跑到第28层楼时是跑了（28-1）个楼层间隔，进而求出乙跑的楼层间隔数，从而求出乙跑到第几层楼．
【详解】（28-1）×[（3-1）÷（4-1）]+1＝19（层）
28．分
【分析】把一根木料锯成2段要分钟，锯成两端需要锯一次即可，即锯了1次用了分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成6段要锯5次，乘锯一次的时间即可得解。
【详解】÷（2－1）×（6－1）
＝×5
＝（分）
答：需要分。
【点睛】解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n－1）次。
29．81人
【分析】这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少人，就是求实心方阵中布点的总数．
【详解】9×9=81（人）
答：这个方阵一共有81人．
30．72人；361人
【分析】根据四周人数＝（每边人数－1）×4，即每边人数＝四周人数÷4＋1，代入数值求出原来每边的人数，在外围再增加一圈队员，也就是外圈比里面的一圈每边增加2人，即用算出的每边人数加上2，为再增加一圈后的外围单边人数，根据四周人数＝（每边人数－1）×4可求出这时最外圈的人数，即为新增加的人数；该方阵为实心方阵，所以总人数＝每边人数×每边人数，代入数据即可。
【详解】由分析可得：
64÷4＋1
＝16＋1
＝17（人）
17＋2＝19（人）
（19－1）×4
＝18×4
＝72（人）
19×19＝361（人）
答：需要增加72人，增加一圈后方阵里一共有361人。
【点睛】本题属于封闭型植树问题，熟练掌握方阵一圈人数和每边人数的关系。
31．46盏
【详解】120÷5-1=23(盏) 23+23=46(盏)
32．144人
【详解】44÷4+1=12（人）
12×12=144（人）
28÷4+1=8（人）
（8-2）×（8-2）=36（人）
144-36=108（人）
33．2分钟
【分析】125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2×(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟．
【详解】125÷5=25(行)
2×(25-1)=48（米）
48+42=90（米）
90÷45=2（分钟）
34．900÷12＋1＝76（把）
【详解】略
35．秒
【分析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是：（秒），而这之间的间隔数只有：（个），所以每个间隔的时间是：（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：（秒）。
【详解】[（43－3）÷（6－1）]×（12－1）＋3
＝[40÷5]×11＋3
＝8×11＋3
＝88＋3
＝91（秒）
答：一共需要91秒的时间。
【点睛】解答本题的关键是，要弄清楚敲6下和敲12下分别有几个间隔，即可求出每个间隔所用的时间，再据此解题即可。
36．方阵最外层杨树12棵，柳树12棵;
方阵中共有杨树25棵，柳树24棵或者杨树24棵，柳树25棵.
【分析】根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种，假设黑点表示杨树，白点表示柳树.观察图（1）（2）,不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上，方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的．因而杨树和柳树的棵数相等．即最外层杨、柳树分别为（7-1）×4÷2=12（棵）．
当柳树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是杨树，即在方阵中，杨树和柳树总数相差1棵．
【详解】（1）最外层杨柳树的棵数分别为：（7-1）×4÷2=12（棵）
（2）当杨树种在最外层角上时，杨树比柳树多1棵：
杨树：（7×7+1）÷2=25（棵）
柳树：7×7-25=24（棵）
（3）当柳树种在最外层角上时，柳树比杨树多1树
柳树（7×7+1）÷2=25（棵）
杨树7×7-25=24（棵）
答：方阵最外层都有杨树12棵，柳树12棵，方阵中总共有杨树25棵，柳树24棵，或者有杨树24棵，柳树25棵．
37．40只
【分析】先由多余和不够的棋子数求出纵横方向都增加一层的棋子数，再求正方形每边的棋子数．
【详解】纵横方向各增加一层，所差棋子只数是：4＋9=13(只)
若棋子增加9只后，则正方形每边棋子只数是：(13+1)÷2=7(只)
原来棋子只数是：7×7-9=40(只)
答：有棋子40只．
38．144人
【详解】解：（23+1）÷2=12（人）
12×12=144（人）
或 （23-1）÷2+1=12（人）
12×12=144(人)……高年级人数
39．级
【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，即植树问题；从第一层到第三层只走了（3－1）个楼层，晶晶走了36级台阶；那么从一层走到六层走了（6－1）个楼层，据此可知，先求出每层多少级台阶，再求出5个楼层共有多少级台阶即可。
【详解】36÷（3－1）×（6－1）
＝36÷2×5
＝90（级）
答：从第一层走到第六层需要走90级台阶
【点睛】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，实质上考查的是植树问题，由此解题即可。
40．11棵.
【详解】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答．
解：100÷10+1
=10+1
=11（棵），
答：一共栽11棵树．
点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解．
41．150株；300株；3米
【分析】在圆周上植树时，由于可栽的株数等于分成的段数，所以，可栽柳树=1350÷9=150株；由于两株柳树之间等距离地栽株夹枝桃，而间隔数（段数）为150，所以栽夹枝桃的株数=2×150=300株；每隔9米种柳树一株，在两株夹枝桃之间等距地栽2株夹枝桃，这就变成两端都不植树的情形，即2株等距离栽在9米的直线上，不含两端，所以，每两株之间的距离=9÷(2+1)=3米．
【详解】1350÷9=150（株）
2×150=300（株）
9÷(2+1)=3(米)
42．10棵
【详解】试题分析：围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数即可解答．
解：40÷4=10（棵），
答：一共栽10棵树．
点评：此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数=间隔数．
43．人；人
【分析】把多余的人放在方阵内部还少人，可见方阵内部增加一层，需要：（人），因此向外三层的每层人数都可以求出。从内向外每层人数依次是：第一层：（人），第二层：（人），第三层：（人），总人数：（人），因为，所以排成实心方阵每边有人。
【详解】（16＋28＋8）＋（16＋28＋2×8）＋（16＋28＋3×8）＋16
＝52＋（16＋28＋16）＋（16＋28＋24）＋16
＝52＋60＋68＋16
＝196（人）
196＝14×14
答：这队战士共有196人，如果他们改成实心方阵，每边应有14人。
【点睛】认真观察方阵图形可知，在方阵中，方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，即每向里一层，每层的个数就减少8个，据此求出总人数即可解题。
44．280秒
【详解】120÷(4-1)=40(秒) 40×(8-1)=280(秒)
45．株
【分析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，可以直接运用公式：棵数＝段数＝周长÷株距，即可求出树苗有株数。
【详解】1500÷3＝500（株）
答：共需树苗500株。
【点睛】熟练封闭线路植树问题的解题方法，是解答此题的关键。
46．12棵
【分析】马路一边的头尾都种树，用马路长度除以每两棵树之间的距离，求出间隔数，再用间隔数加上1，求出马路一边种树棵数。因为马路两边都种树，所以用马路一边种树棵数乘2，求出种树总棵数。
【详解】（40÷8＋1）×2
＝（5＋1）×2
＝6×2
＝12（棵）
答：需要种12棵树。
【点睛】解决本题时需要注意两点，一点是马路两边都种树，另一点是头尾都种树，一边种树棵数＝间隔数＋1。
47．解：（30﹣5）×5×4+20，
=500+20，
=520（人）；
或302﹣（30﹣2×5）2+20，
=900﹣400+20，
=520（人）；
答：这个方块队共由520个同学组成．
【详解】【分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案．
48．4名
【详解】如果从右边数，小红是第35－20+1＝16位，而小刚是第21位，那么他们中间隔着21－16－1＝4个人．
49．80秒
【分析】锯成3米一段需要锯成15段，需要14次，于是锯1次用时间秒，锯成9段需要锯8次，所以共需时间秒。
【详解】45÷3＝15（段）
15－1＝14（次）
140÷14＝10（秒）
9－1＝8（次）
8×10＝80（秒）
答：锯成9段需要80秒。
【点睛】解答此类复杂间隔问题，关键是要明白间隔数目和端点数目的不同。
50．314棵
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，代入数据，求出半径是15米的圆形池塘的周长；沿着它的边线每隔0.3米种一颗月季花，由于圆是封闭图形，相当于植树问题中的一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数，由此可知用圆的周长除以0.3，即可求出种多少棵月季花。
【详解】3.14×2×15÷0.3
＝6.28×15÷0.3
＝94.2÷0.3
＝314（棵）
答：一共要种314棵月季花。
【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答。
51．36枚
【详解】解：这要用到方阵的公式逆运算，100必然是一个数的平方数．
因为10×10＝100（枚），并且是实心的方阵，所以正方形最外层每边有10枚．
（10-1）×4=9×4=36（枚）
答：最外边的一层共有36枚棋子．
52．1994米
【详解】每队有60000÷25＝2400人，所以每队有2400÷32＝75排，于是每队排排之间有74个间隔，即每队长74×1＝74米．
但是每队之间又间隔6米，25队有24个间隔，即24×6＝144米，那么这只游行队伍的长度为74×25+144＝1994米．
53．34米
【分析】根据间隔数＝棵树－1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。
【详解】（18－1）×2
＝17×2
＝34（米）
答：从第一盆到最后一盆的距离有34米。
【点睛】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。
54．50棵
【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。由于是两旁都挂，就先求出一旁的数量之后乘2。据此计算即可。
【详解】250÷10＝25（棵）
25×2＝50（棵）
答：一共栽了50棵树。
【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
55．4个
【分析】16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为8×15＝120米；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8和12的最小公倍数是24，也就是说每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个．
【详解】8×15＝120（米）
8和12的最小公倍数是24
120÷24＝5
5-1=4(个)
56．44米
【分析】由题意可知，从路的一头开始栽树，由于单独的第一棵树没有间隔，只有从第二棵树开始才有1个间隔，栽第三棵树时有2个间隔，以此类推，12棵树一共有11个间隔，而两棵树之间的间隔是4米，用间隔的总数乘间隔的距离即可得出马路的总长，列式计算即可。
【详解】（12－1）×4
＝11×4
＝44（米）
答：这段马路长44米。
【点睛】本题主要考查植树问题，关键在于明确马路两头栽不栽树，根据栽树的总数确定栽树的间隔总数，进而列式计算得出结论。
57．人
【分析】根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有人的实心方阵中，减去了一个小方阵。外层每边人数：（人）。内层每边人数：（人），空心方阵人数：（人）。
【详解】（64÷4＋1）×（64÷4－1）－（32÷4＋1－2）×（32÷4＋1－2）
＝（16＋1）×（16＋1）－（8＋1－2）×（8＋1－2）
＝17×17－7×7
＝289－49
＝240（人）
答：参加团体操表演的共240人。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系，空心方阵的总人数＝（外边人数）2－（内边人数）2。
58．棵
【分析】首先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形鱼塘的周长，然后根据封闭线路植树问题的方法解决即可。
【详解】（40＋30）×2÷5
＝70×2÷5
＝28（棵）
答：需要栽28棵柳树。
【点睛】本题属于典型的封闭线路植树问题，其基本数量关系是：植树棵数＝间隔个数。
59．秒
【分析】锯的次数总比锯的段数少1。因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了。所以锯一次所用的时间：（秒），锯5段所用的时间：（秒）。
【详解】24÷（4－1）×（5－1）
＝24÷3×4
＝8×4
＝32（秒）
答：需要32秒。
【点睛】本题主要考查了“植树问题”的解题方法，注意了锯的段数比锯的次数多1。
60．5根
【详解】圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，列式可得
50÷10＝5根
答：共需5根蜡烛
61．289人
【分析】方阵问题的核心是求最外层每边人数．
【详解】去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17人，方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17＝289（人）．
62．（1）144人 （2）减少了108人
【分析】（1）因为方阵的四个角上都是重复的，方阵的四个角上都是重复了一次，所以计算时要减去，算每边人数时，先用总数加上4，所以每边上有（44+4）÷4=12人；
（2）减少一半就是由原来的12行12列，减少到6行6列，6行6列就是6×6=36人，进而算出减少的即可．
【详解】（1）（44+4）÷4=12（人）
12×12=144（人）
答：这个方阵共有144人．
（2）减少一半就是6行6列，
144﹣6×6
=144﹣36
=108（人）
答：一共减少了108人．
63．人
【分析】方阵总人数的特点：它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是：总数是从开始若干个连续自然数的和，我们只要在的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数。由于队伍可以排成方阵，在至人的范围内人数可能是：6×6＝36（人），或是：（人），又因为： 36＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，49＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋4，所以总人数是36人。
【详解】根据分析可知：
6×6＝36（人），36＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，符合题意；
7×7＝49（人），49＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋4，不符合题意，舍去。
答：这个体操表演队伍有36人。
【点睛】解答此题的关键是，理解方阵和正三角形实心队列的特征。
64．21盏
【分析】用全长1000米除以50米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要安装的路灯数量。
【详解】1000÷50＋1
＝20＋1
＝21（盏）
答：一共要安装21盏路灯。
【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。
65．6棵
【分析】先算出有多少个间隔，再看房子旁边不栽树，可以判断间隔数就等于栽树的棵数。
【详解】60÷10＝6（棵）
答：一共要栽6棵。
【点睛】本题考查植树问题中的“一端栽，一端不栽”的问题，此时棵数＝间隔数。
66．人
【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是人，因有人是既在他所在的行，又在他所在的列。若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，据此即可求出原来一行或一列的人数和参加健美操表演的人数。
【详解】（17－1）÷2
＝16÷2
＝8（人）
8×8＝64（人）
答：原来准备参加健美操表演的有64人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。
67．9根
【分析】先用500÷50求出间隔数，由于公路两端都不架设，再用间隔数减1即可求出电线杆的数量。
【详解】500÷50－1
＝10－1
＝9（根）
答：若公路两端都不架设，共需电线杆9根。
【点睛】本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键需要利用的规律是：间隔数－1＝植树棵数。
68．64名
【分析】这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数．排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点．求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？
【详解】8×8=64（人）
答：排列这个方阵，共需要64名同学．
69．265米；分秒
【分析】车队间隔共有：（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（米），而车身的总长为：30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（米）。由于车队要行：（米），且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要：（秒）＝6分40秒。
【详解】（30－1）×5＋30×4
＝145＋120
＝265（米）
（265＋535）÷2
＝800÷2
＝400（秒）
400秒＝6分40秒
答：这列车队共排列了265米长；列车队要通过米长的检阅场地，需要时间6分40秒。
【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的间隔总长是多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数。
70．4分钟
【分析】锯木料同植树问题一样，锯的次数与植树棵树一样，属于两端都不植，所以锯的次数比段数少1，就是说锯成8段，实际是锯了8－1＝7次，7次共用28分钟，1次用28÷7，计算即可。
【详解】28÷（8－1）
＝28÷7
＝4（分）
答：每据一小段需要4分钟。
【点睛】本题考查的是“植树问题”类型题目，关键要明白锯成8段是锯了7次。
71．600米
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝植树棵数－1，总长度＝间隔数×间隔距离，植树棵数相当于一侧路灯的盏数，已知两侧装有102盏路灯，则用102÷2先求出一侧的路灯盏数，然后用102÷2－1即可求出间隔数，已知每相邻两盏路灯间隔12米，最后用间隔数乘12即可求出这条路的总长度。
【详解】102÷2－1
＝51－1
＝50（个）
50×12＝600（米）
答：这条路的全长有600米。
【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，注意两侧都有路灯，总量要先除以2。
72．人
【分析】一行一列各人，顶点处重复；因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉。据此解题即可。
【详解】5×2－1
＝10－1
＝9（人）
答：要去掉9人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意顶点处的重复现象。
73．62根
【分析】两端都架设，电线杆的根数＝段数＋1，公路总长÷间距＋1，先求出公路一侧的电线杆数量，再乘2即可。
【详解】6千米＝6000米
（6000÷200＋1）×2
＝（30＋1）×2
＝31×2
＝62（根）
答：一共要架设62根电线杆。
【点睛】关键是根据植树问题的解题思路，理解电线杆数量和段数之间的关系。
74．人
【分析】名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是行列的方阵，即剩下人，减少了 人。
【详解】方法一：100－9×9
＝100－81
＝19（人）
方法二：
10×2－1
＝20－1
＝19（个）
答：减少了9人。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系：“实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”。
75．解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，
=80+3，
=83（人），
83﹣2=81（人），
答：中间一层每边人数是81人．
【详解】【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．
76．棵
【分析】从小熊家到小猪家的距离是：45×（53－1）＝2340（米），间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60＋1＝40（棵），所以可余下树： 53－40＝13（棵），综合算式为：53－[45×（53－1）÷60＋1]＝13（棵）。
【详解】53－[45×（53－1）÷60＋1]
＝53－[45×52÷60＋1]
＝53－[39＋1]
＝53－40
＝13（棵）
答：可以余下13棵树。
【点睛】先根据植树问题求出这条路的总长度，再求出变化后植树的棵数，即可解题。
77．144人
【详解】20×20－（20－4）×（20－4）
＝400－256
＝144（人）
78．人
【分析】根据题意，后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是：（人），因此可以求出总人数：（人）。
【详解】（17＋1）÷2
＝18÷2
＝9（人）
9×9＝81（人）
答：现共有战士81人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。
79．2人
【分析】强强在从左往右第8个，航航在从右往左第8个，也就是航航在从左往右第5个，由此可以知道他们之间有几个人。
【详解】8－5－1＝2（人）
答：强强和航航两人之间有2人。
【点睛】学生可以根据题目要求画图表示，从而直观的看出他们之间的人数。
80．人
【分析】正方形队列，每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两次，那么现在求每行的人数时就要在里面多加一个。现在每行的人数是：（人），共有：（人）。
【详解】（11＋1）÷2
＝12÷2
＝6（人）
6×6＝36（人）
答：这个方阵共有36人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。
81．25米
【分析】剪4次就会得到（4+1）段绳子
【详解】(4+1)×5=25（米）
82．157盏
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出环形石子小路的周长；再用周长除以0.4，即可求出一共要装多少盏地灯。
【详解】3.14×（9＋1）×2÷0.4
＝3.14×10×2÷0.4
＝31.4×2÷0.4
＝62.8÷0.4
＝157（盏）
答：一个要装157盏地灯。
【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答；关键明确在封闭线路上植树，间隔数＝植树棵数。
83．21米
【分析】8棵树栽成一排，一共有（8-1）个间隔．间隔数×两棵树之间的距离=第一棵到最后一棵树的距离
【详解】(8-1)×3=21（米）
84．34根
【分析】从甲地到乙地每隔40m安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60m安装一根电线杆，求还需要多少根？每个40米安装一根，加上两端共51根，所以这51根间用有：51－1＝50（段），每段40米，从甲地到乙地共长：40×50＝2000（米）；每60米一根，又2000÷60＝33（段）……20（米），即33段就需要有34根，但还余20米。
【详解】（51－1）×40÷60
＝50×40÷60
＝2000÷60
＝33（段）……20（米）
33＋1＝34（根）
33段需要34根电线杆，还余20米。
答：需要34根电线杆，还余20米。
【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；即可求出从甲地到乙地的总长度，据此解题即可。
85．棵
【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11＝1（分钟），那么走24分钟应该走了（24÷1）个间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树。
【详解】24÷（11÷11）
＝24÷1
＝24（个）
答：应走到第24棵树。
【点睛】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。
86．382米；35秒
【分析】20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成。20辆车的长度是：（米）。19个间隔的总长度为：（米）。所以这个车队的长度为：（米）（当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体，那么这个车队长：（米））。第二问是一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为：（米），又因为车队的速度为每秒12米，所以用的时间为：（秒）。
【详解】20×2＋19×18
＝40＋342
＝382（米）
（382＋38）÷12
＝420÷12
＝35（秒）
答：这列车队长382米，这个车队经过长为38米的主席台所用时间是35秒。
【点睛】解答此题的关键是要明确：这个车队走的总路程是这个车队的长度加上主席台的长度。
87．一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．
【详解】试题分析：因为50个男生围成一圈，所以中间会有50个间隔，也就是能插入50×2个女生，先求得男生之间的间距再除以（2+1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答．
解：50×2=100（个）
300÷50÷（2+1）
=300÷50÷3
=2（米）
答：一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．
点评：本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数．
88．棵
【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有树：9＋413（棵）。操场周围的树一共有：（13－1）×448（棵）。
【详解】[（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4
＝[4×2＋1＋4－1]×4
＝12×4
＝48（棵）
答：操场四周栽了48棵树。
【点睛】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数＝间隔数＋1 ”、“四周人数＝（每边人数－1）×4”解题即可。
89．207米
【分析】根据植树棵数＋1＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用（68＋1）×3即可求出这条跑道的长度。
【详解】（68＋1）×3
＝69×3
＝207（米）
答：这条跑道有207米长。
【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。
90．5071米
【分析】不封闭型植树问题，相当于植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长。注意段数比树的株数少1。
【详解】每队的人数是：60000÷25＝2400（人）
每队可以分成的排数是：2400÷12＝200（排）
200排的全长米数是：1×（200－1）＝199（米）
25个队的全长米数是：199×25＝4975（米）
25个队之间的距离总米数是：4×（25－1）＝96（米）
游行队伍的全长是：4975＋96＝5071（米）
答：游行队伍全长5071米。
【点睛】将实际问题抽象出数学模型中的植树问题模型是解决本题的关键。
91．60棵
【分析】根据题意，本题属于植树问题，依据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先计算圆形水池的周长3.14×30＝94.2（米） ，然后计算间隔数即植树棵数： 94.2÷1.57＝40（棵），据此解答即可。
【详解】3.14×30÷1.57
＝94.2÷1.57
＝60（棵）
答：一共要栽60棵树。
【点睛】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。
92．100棵
【详解】小红在小明的前方20－7＝13棵树的地方，所以小红数的第94棵数在小明数来应该是第94+13＝107棵，但现在小明数的是第7棵，所以一周栽有107－7＝100棵树或者100能除开的数，但是有第94棵树，所以水池四周栽了100棵树．
93．棵
【分析】根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”可知，每隔4米种一棵树，在一条长400米的路的一边从头到尾，可以种（400÷4＋1）棵树。
【详解】400÷4＋1
＝100＋1
＝101（棵）
答：一共可以种101棵树。
【点睛】本题考查了植树问题，根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”即可解题。
94．51粒
【详解】24×24=576（粒）
576÷4÷3+3
=48+3
=51(粒)
答:最外层每边棋子数为51粒．
95．千米
【分析】根据题意可知，张军5分钟看到501棵数，即走过（501－1）个间隔，5分钟汽车共走了：（米），汽车每分钟走：（米），汽车每小时走：（米）（千米）；列综合式：（千米）。
【详解】9×（501－1）÷5×60÷1000
＝9×500÷5×60÷1000
＝4500÷5×60÷1000
＝900×60÷1000
＝54000÷1000
＝54（千米）
答：汽车每小时走54千米。
【点睛】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度。
96．48棵；69棵
【分析】由题意可知，大三角形的边长是小三角形边长的2倍，因为每个小三角形的边上均匀栽9株， 而大三角形的每条边由两个小三角形的边重叠一个顶点而成，所以，大三角形的每条边上栽的棵数为：9×2-1=17棵；又大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以，大三角形三条边上共栽花：（17-1）×3=48棵；再看图中间的阴影小三角形，每边所栽花的棵数就是一个两端不种树的植树问题，所以小三角形每条边上栽花的棵数为9-2=7棵，中间共栽花：7×3=21棵，所以，整个花坛共栽花：48+21=69棵．
【详解】9×2-1=17(棵)
（17-1）×3=48(棵)；
9-2=7(棵)
7×3=21(棵)
48+21=69(棵)
97．盆
【分析】不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少个，每层的花盆就少个，因此可以依次求出每层花盆的个数。最外层有花盆：（盆），第二层有：（盆），第三层有：（盆），共有：（盆）。
【详解】（12－1）×4
＝11×4
＝44（盆）
44＋44－2×4＋44－2×4×2
＝44＋36＋28
＝108（盆）
答：一共用去108盆花。
【点睛】正确理解：不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少个；这是解答此题的关键。
98．乙应跑到第22层．
【详解】试题分析：甲跑到第三层时，走的楼梯间隔数是：3﹣1=2个，乙跑到第四层时，走的楼梯间隔数是：4﹣1=3个，速度比是2：3，甲跑到第15层时，走的楼梯间隔数是：15﹣1=14个，那么乙走的楼梯间隔数是：14÷2×3=21个，所以乙应跑到第21+1=22层；据此解答．
解答：解：（3﹣1）：（4﹣1）
=2：3
（15﹣1）÷2×3+1
=14÷2×3+1
=21+1
=22（层）
答：乙应跑到第22层．
点评：本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数=层数﹣1．