2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）错车问题（知识精讲+拓展培优）

这是一份2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）错车问题（知识精讲+拓展培优），共9页。
（一）解决相遇问题的主要核心公式：
速度和×相遇时间=相遇距离
相遇距离÷相遇时间=速度和
相遇距离÷速度和=相遇时间
（二）解决追及问题的核心公式：
速度差×追及时间=追及距离
追及距离÷追及时间=速度差
追及距离÷速度差=追及时间.
（三）解决流水行船问题的核心公式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
（四）解决过桥问题的核心公式：
过桥问题：路程=桥长+车长
路程÷速度=时间
1．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
2．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？
3．两列火车相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？
4．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17千米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？
5．小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走；
（1）身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？
（2）过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒。那么车长是多少？
6．蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了30秒的时间。已知蛇妈妈的速度是每分钟40米，蛇宝宝的速度是每分钟35米，那么蛇妈妈的长度是多少米？
7．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
8．在双轨铁路上，有一列每小时行驶50千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时行驶58千米的货车，这列车从他身边行驶过用了5秒，求货车的长？
9．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？
10．在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？
参考答案：
1．10
【详解】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），
某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）
某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），
两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）．
2．240米；300米；10秒
【分析】根据题意，画图如下：
如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长；
如果两车相对行驶，则错车时间＝路程和÷速度和。
【详解】快车车长：（33－21）×20
＝12×20
＝240（米）
慢车车长：（33－21）×25
＝12×25
＝300（米）
错车时间：（240＋300）÷（33＋21）
＝540÷54
＝10（秒）
答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒。
【点睛】明确第一种情况追及路程和是快车车长；第二种情况追及路程和是慢车车长是解题关键。
3．25秒
【分析】要求“站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间”，其实就是求两列火车的错车时间。首先统一单位：甲车的速度是每秒钟（米），乙车的速度是每秒钟 （米）。此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。 （米），所以乙车的车长为米。同理甲车车长为米，所以两列火车的错车时间为秒。
【详解】甲车的速度：（米/秒）
乙车的速度： （米/秒）
乙车的车长： （米）
甲车车长：（米）
两列火车从车头相齐到车尾相离用时：（秒）
答：站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用25秒。
【点睛】考查了火车过桥问题中火车与人相遇问题。巧妙利用相遇路程＝相遇时间×速度和求解。注意单位的统一。
4．12秒
【分析】因为两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。
【详解】两列车的相对速度为：17＋20＝37米/秒
两列车长度总和为：234＋210＝444米
444÷37＝12（秒）
答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要12秒。
【点睛】解决本题的关键是利用相对速度和路程求时间。
5．（1）6米；（2）5.5米
【分析】（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据追及问题的基本关系式：（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝从车头追上到车尾离开的时间，在这里，的车身长车长（也就是小新）为，据此可求车长；
（2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据相遇问题的基本关系式，（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝两车从车头相遇到车尾离开的时间，据此求解即可。
【详解】（1）4秒＝分
（100－10）×
＝90×
＝6（米）
答：车长为6米。
（2）（100＋10）×
＝110×
＝5.5（米）
答：车长是5.5米。
【点睛】熟练掌握火车行程中的追及和相遇公式是解题关键。
6．2.5米
【分析】齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为：[（40－35）÷60×30]米。
【详解】（40－35）÷60×30
＝5÷60×30
＝2.5（米）
答：蛇妈妈的长度是2.5米。
【点睛】熟练掌握追击问题与错车问题的解题方法，是解答此题的关键。
7．4秒
【详解】车速：（342-234）÷（23—17）=18（米）
车身长：18×23-342=72（米）
错车时间：（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）
答：两车错车而过，需要4秒钟．
【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间．
8．150米
【分析】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间5秒钟，就是货车的长度。
【详解】50＋58＝108（千米/时）
108千米/时=30米/秒
30×5＝150（米）
答：货车长150米。
【点睛】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和。
9．44千米/时
【详解】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52"(千米)，
火车行进的距离为：60×18/3600=0.3 (千米)，
货车行进的距离为： 0.52－ 0.3 =0.22(千米)，
货车的速度为：0.22÷18/3600=44 (千米／时)．
10．168米
【详解】（18 + 17）×10—182 = 168（米）
答：另一列火车长168米．